Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
следует учитывать, что совершенно свободные носители не могут
поглотить энергию излучения - их колебания лишь вносят свой
вклад в коэффициент преломления.
Однако зонный электрон, движущийся (или колеблющийся) в
электромагнитном поле, непрерывно испытывает столкновения, и
если частота их достаточно велика, то значительная часть
электромагнитной энергии превращается в тепловую. Этим
объясняется поглощение света свободными носителями и его
увеличение по мере приближения к низким частотам. Эти
рассуждения нетрудно оформить количественно. Количество
электромагнитной энергии в единице объема
*=-§• <9-16>
Коэффициент поглощения определяется соотношением У =
Уо^~Кх, откуда
д.7
^-=-КУ И = (9-17)
402
но д$1дх - это мощность, поглотившаяся в единице объема
и равная
д-7 п _
дх
3 = Шс
Следовательно,
к а?2
'-*.
t4
I!
Q
t4
(9.18)
сЕ2
4л
(9.19)
4ла с '
(9.20)
сЕ2
4л
где а = еип, п - концентрация носителей и и - их подвижность (на
данной частоте).
Таким образом, нахождение коэффициента поглощения сводится
к определению частотной зависимости подвижности. Для решения
последней задачи напишем уравнение движения электрона в
электрическом поле:
mv - yv = eE. (9.21)
Здесь п -скорость дрейфа в электрическом поле Е.
Второй член слева в (9.21) описывает потери энергии
электрона при столкновениях. При постоянном поле v = О и v =
eEly; но, с другой стороны, мы знаем, что в этом случае v = uE =
(elm) тЕ\ сопоставляя эти два выражения для v, находим, что у-
т/т или у = vm, где v - число столкновений в секунду. Переходя
теперь к переменному полю и полагая Е = Е0 sin (at, найдем из (9.21)
(vsinarf + <acosfirf)?0 (9.22)
- е2п v . е2п 1 дЕ ,п
ооч
i - env= з-j-? Е -\ гг-г-57-• (9.23)
1 m v2-f-co2 ' m v2-\-(02 dt '
'
Второй член в (9.23) не создает потерь (поглощения), так как он
сдвинут на я/2 по фазе по отношению к напряжению (т. е. для него \Е
= 0). Таким образом,
К = 4lte2nv _ 4,tqo 1 /q
х cm (v2-f-co2) с
где а0 - электропроводность на постоянном токе.
26* 403
В том случае, когда мы имеем дело с несколькими сортами
носителей, выражение (9.24) должно быть заменено суммой по всем
сортам носителей.
Дифференциальное уравнение (9.22) было решено в пред-
положении, что т, время релаксации, не зависит от скорости v (или,
что то же самое, энергии носителей). Если отбросить это
ограничение и положить, как мы это делали раньше, I ~ ег, то в
выражении для коэффициента поглощения появляется
дополнительный множитель
Аг =г(г + 2)Г(2-г), (925)
где Г - гамма-функция от соответствующих аргументов; например,
при рассеянии на ионах примеси Аг = 3,4.
МЕЖЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Согласно формуле (2.53) вероятность перехода электрона из
состояния ф! в состояние ф2 под действием возмущения
пропорциональна матричному элементу возмущения
Mi, 2= j) ylpiVUpzdv. (9.26)
В рассматриваемом нами случае и ф2 - модулированные
плоские волны, описывающие состояния электрона до и после
перехода, У -энергия возмущения, т. е. световой волны:
ф! = иА1 ехр ( 2ткут - t j , (9.27)
ф2 = uh2 exp (2яг'к2г - ^ (9.28)
и V - энергия электрона в переменном электромагнитном поле,
равная
V = У0ехр [г (qr - со^Ь (9.29)
Подставив выражения (9.27), (9.28) и (9.29) в (9.26), нетрудно
убедиться, что в нем появятся множители
ехр [г (k4 - k2 - q) г] и exp [l{%l J f
которые очень быстро периодически меняются во времени и
пространстве за исключением случая, когда
kt-k2 = q (9.30)
404
и
8i-f2 = A(c). (9.31)
Умножив и левую и правую части (9.30) на h, перепишем его в
виде
Pi -Рг = Рф- (9.32)
Таким образом, из теории переходов квантовой механики
непосредственно вытекают законы сохранения энергии и импульсов
(9.32). Импульс световой волны (фотона)
РФ = ~ (9.33)
ничтожно мал по сравнению с импульсом электрона, поэтому из
(9.30) непосредственно вытекает очень важное следствие:
k, " k2. (9.34)
Таким образом, под действием электромагнитного излучения
возможны только "вертикальные" переходы, т. е. переходы,
представленные на рис. 9.1, а в пространстве импульсов
вертикальными стрелками.
Соотношение (9.34) является дополнением принципа Франка -
Кондона, согласно которому под действием света возможны только
вертикальные переходы. Это вытекает из того, что время
взаимодействия с фотоном очень мало и поэтому электрон не
успевает изменить за это время своего положения.
Соотношения (9.31) и (9.32) для свободного электрона не могут
быть удовлетворены одновременно; это значит, что внутризонные
переходы могут происходить лишь при участии третьего тела. При
наличии третьего тела (фонона, примесного атома или другого
дефекта) в выражение (9.32) должна быть включена
соответствующая энергия возмущения и в (9.31) и (9.32) появятся
дополнительные члены, описывающие изменение импульса и
энергии третьего тела (фонона или примесного атома). Таким
образом, мы получаем два уравнения с тремя неизвестными,
