Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
Формулы (8.83) и (8.86) можно объединить, если току и
напряжению для пропускного направления приписать знак плюс, а
для запорного - минус. При неограниченном возрастании
запорного напряжения ток согласно (8.85) стремится к
насыщению:
<8-87>
Подставив в выражения для Lp и Ln
LP = Y DpXp и Ln - Y DnTn (8.88)
и избавившись от иррациональности в знаменателе, получим
Is = e{^rLn+P^Lp), (8.89)
т. е. ток насыщения равен полному числу пар, создавае
мых на диффузионных длинах в п- и р-области.
G учетом всего сказанного выше работу р-п перехода в
запорном направлении можно обрисовать следующим образом.
На диффузионной длине в p-области создается в одну секунду
следующее число пар электронов:
ISn = ^Ln; (8.90)*)
большая часть созданных электронов
еУ
/"n (1 - е "•)¦ (8.91)
*) пр/-сп = Pp/tp, где - время жизни дырки в р-области,
точно так же рп/тр = "п/т^, где - время жизни электрона
в л-области.
25* 387
Переходит в "-область и там превращается в омический ток,
меньшая -
еУ
hp е hT (8.92)
рекомбинирует с дырками в р-области.
Точно так же на диффузионной длине в "-области создается в
секунду
1ар = ~-1р (8.93)
тр
-еУ
пар, причем Др(1- е hT ) дырок диффундирует в р-область и
превращается в омический ток, а остальные рекомбинируют.
ВЫПРЯМЛЕНИЕ НА р-п ПЕРЕХОДЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ
НАПРЯЖЕНИИ
Предположим, что напряжение V в (8.84) на р-п переходе
состоит из двух частей, отвечающих постоянному и переменному
току:
Т/ = Т/0 Ч- eitof, (8.94)
где сигнал переменного тока мы будем считать настолько малым,
что можно при разложении экспоненты в (8.94) в ряд
воспользоваться линейным приближением (т. е. eVi < kT). Тогда
согласно (8.64)
еУ
р .
hT
Представим эту концентрацию в виде трех слагаемых: п1 = пр
+ п0 + п~еш, (8.96)
где
еУр
По - Пр (е kT - 1) (8.97)
и
eripVi
n^=-^-ekT. (8.98)
До тех пор пока nt <g рр, мы можем
считать время
жизни т" и коэффициент диффузии электронов Dn
388
в р-области не зависящими от V и рассматривать их в урав-
нении непрерывности как постоянные величины *>.
Напишем уравнение непрерывности для электронов
в р-области. Подставляя в уравнение непрерывности (8.51)
выражение для тока (8.53) и пренебрегая в соответствии
с сказанным выше омическим членом, получим
Ж = (8.99)
Решение этого уравнения при учете граничных усло-
вий: при х - 0 п = п0 и при x = Ln п
_i_
"ЦТ , " х(\ + тхп)2
л0е
LM- пм exp [ mt - v(l !/с')Т^ - ]. (8.100)
Выражение (8.100) позволяет вычислить диффузионный ток
электронов в л-области:
_i_
дп гщВп en^Dneiat(l+im2)
1п-е°пж--цг+ гп • ^лт>
Подставляя п0 из (8.97) в (8.101), получаем прежнее выражение
(8.84) для компоненты /, отвечающей постоянному току:
/ло = -(е^~- 1). (8.102)
^П
Подставляя в (8.101) выражение для п", получаем выражение
для переменной компоненты
еп и -9- -
In- = -е hT (1 + imn)2 Vi е(tm) (8.103)
ИЛИ
/п- = (бдин + iSnmi) еш = AnVi еш, (8.104)
где Ап - полная электронная проводимость, состоящая из
вещественной части <3ДИН и мнимой 5диН.
Полученное выражение позволяет сделать два важных вывода:
1. Несмотря на то, что мы не учитывали обычную элек-
тростатическую емкость, в выражении (8.104) появилась
*) До сих пор мы молчаливо пользовались этим предположением.
389
емкостная составляющая тока (опережающая напряжение на 90°).
Качественно ее происхождение можно объяснить следующим
образом. Согласно (8.57) и (8.58) заряд на р-п переходе зависит от
приложенного к нему напряжения (т. е. заряд будет меняться с
изменением напряжения); по отношению к внешней цепи это
изменение заряда будет проявляться как дополнительная (по
сравнению с электростатической) емкость. Эта емкость называется
диффузионной емкостью р-п перехода, которая наряду с
электростатической ограничивает применение р-п переходов на
высоких частотах, но, с другой стороны, открывает целый ряд
важных применений, связанных с ее зависимостью от
"напряжения.
2. Если частота приложенного напряжения мала и
(отп < 1,
то вещественная составляющая проводимости
^ и е(пР + п0)
Gnо = епр е кТ = ? (8.105)
и при V -> 0
еприп а%
Gno- т - т1 (8.106)
^Р '-'TL
где Оп - электронная проводимость в p-области, т. е. сопро-
тивление на 1 смй р-п перехода будет равно сопротивлению
электрическому току, вызванному малой пр концентрацией
электронов в р-области.
Точно так же дырочная проводимость (мы проводим ее здесь по
аналогии без вывода)
Q JWP_=°1 (8 Ш7)
будет определяться дырочной электропроводностью в п- области.
Приведенные выше выражения (8.106) и (8.107) позволяют
сделать важный вывод: дифференциальное (динамическое)
сопротивление р-п перехода намного больше, чем сопротивление
собственного полупроводника (так как пр и р" " щ).
Нетрудно выразить активную электропроводность Gn0 р-п
перехода через ток насыщения 7"s. Разлагая выражение (8.102) в
ряд, получаем
/ = /"-§-• (8-108)
390
Сопоставив (8.105) и (8.108), находим
