Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
( _ jJL _ JJL
/V е hTdx = eD(A-ne hT). (8.42)
о
*) Второе отличие физического запорного слоя заключается в том, что в
зависимости от приложенного напряжения меняется его заряд, это означает,
что появляется дополнительная и динамиче-
/> dV
ская, или, как ее называют, барьерная емкость С3 = -щ.
376
При отсутствии внешнего напряжения U = VK и 1 = 0,
откуда А = п0е~еУк/кт *> и, наконец, при U = VK ± V полу-
чаем выражение для тока
еУк еУ
, __ eDne hT (1-е кт )
1 _ J*L
[ е hT dx
(8.43)
о
В выражении для тока (8.43) только знаменатель
зависит от формы барьера (оно применимо также и к хими-
ческому запорному слою), если в него подставить
U = [(VK ±V)ll]x и считать (как это мы делали раньше)
е(Ук±У)>й7\ то получим старое (8.21) выражение
для вольтамперной характеристики. В рассматриваемом
нами случае физического запорного слоя
v_ (2/х х2) 2лпе
и интеграл в (8.43) берется приближенно при е (Ук ± V) > kT:
(8.45)**)
Y.kT
4япеЧ '
О
Подставляя (8.45) в (8.43), получаем
eV
hT " - hT , к eV
/ __ eDne Jb-e U a ±^e" ^(1-e~ ^). (8.46)
АппеЧ
Подставив в (8.46) выражение для / из (8.38), получим
1 = о |~ (У" + П1/28лпе ]e~ft^(l-e±Tr). (8.47)
Согласно (8.47) сопротивление запорного слоя при V-> оо
будет
еУк
p-i = 1/2е" (tm) . (8.48)
*) я здесь так же, как и раньше, концентрация носителей в объеме
полупроводника.
si
**) Интеграл (8.45) приводится к виду ^ e~sds путем под-
0
становки s •=¦ (/ - х) (2яле2)1/2/(ЛТх)1/2,
377
С учетом (8.48) выражение (8.47) можно переписать в виде*>
М'+кИ1-'*"55^- <а49>
Согласно (8.48) дифференциальное сопротивление при больших
обратных напряжениях
6V /. . V XV. 0 eV ,Q
Р- д] - ( 1 + ук ) 2Ро kT ' (8.50)
Как видно из (8.49), р растет с ростом напряжения, в то время
как для химического запорного слоя сопротивление стремилось к
постоянному значению; объясняется это различие тем, что с ростом
напряжения растет толщина физического запорного слоя, что
обусловливает дополнительный рост сопротивления.
8.6. ТЕОРИЯ р-п ПЕРЕХОДА
УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Основным уравнением для решения многих задач, касающихся
движения электронов в полупроводнике, является уравнение
непрерывности, которое выражает закон сохранения материи по
отношению к потоку частиц, число которых в некотором объеме
может меняться за счет разности входящего и выходящего потоков,
а также за счет каких- либо реакций, происходящих в этом объеме.
В случае электронов и дырок такими реакциями может быть их
генерация и рекомбинация.
Для электронов это уравнение будет иметь следующий вид:
0n_ = n-^ + J_div/n + g;, (851)
где п0 - равновесная для данной температуры концентрация
носителей; div jn - разность входящего и выходящего из данного
объема тока;
*) В этой главе все расчеты проводятся для 1 см2 контакта; поэтому мы не
делаем различия между током и плотностью тока
U = /)•
378
(и - п0)1 т- разность скоростей тепловой генерации и ре-
комбинации (которая обращается в нуль при п =
п0);
g'n - скорость генерации электронов в рассматриваемом
объеме за счет сторонних факторов (фотонов,
ионизующих поток частиц, или других причин).
Точно такой же вид имеет уравнение непрерывности для
дырок:
if=?T?-°+-rdivb+^; <8-52)
/" в (8.51) и jp в (8.52) -это полные токи дырок и электронов,
возникающие за счет дрейфа в электрическом поле и диффузии:
jn = eunE-\-eDnVn (8.53)
и
jp = eupE - eDpVp. (8.54)
р-п ПЕРЕХОД В РАВНОВЕСИИ
На рис. 1.21, б, в, г и д был представлен контакт электронного
и дырочного полупроводника в равновесии (т. е. после того, как
электроны перешли в дырочную область в таком количестве, что
уровни химического потенциала сравнялись).
В соответствии с этим рисунком ход потенциала в р-п переходе
определяется дифференциальными уравнениями
*<° 0-=-^. <8-55>
*>° 0-iTr1-' <8'56>
Решив уравнения (8.55) и (8.56) при граничных условиях
(при Х = 1п, Ср = О И -^7 = 0 И При Х=-1р, ф = ф0 И = получим
0 <х<1п, ф n = i^(/"-x)2, (8.57)
-/Р<*<0, Ф р = ^^{1р + х)\ (8.58)
379
Полный заряд справа и слева от р-п перехода должен быть
одинаков, поэтому
-г~ = -тг- = - • (8-59)
ip Nd
Уравнения (8.57), и (8.58) (8.59) позволяют определить полную
толщину слоя объемного заряда I; действительно:
/ = /" + /" (8.60)
ФО = Фп + ФР = й72- W1 = eVK. (8.61)
Подставив (8.57) и (8.58) в (8.61) и выразив согласно (8.60) и
(8.59) 1п и 1Р через I:
1п = -^-1 и /" = ¦ п"- , (8.62)
Рр + Пп Р Пп + Рр '
v '
найдем
ПпРр
, { Пп + Pp^h
• (8-63)
ИНЖЕКЦИЯ И ЭКСТРАКЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ
Рассмотрим теперь р-п переход в неравновесных условиях, т. е.
когда к нему приложено внешнее напряжение V. Начнем с
пропускного направления. В этом случае (см. гл. 1) число
электронов в n-области, энергии которых достаточно, чтобы
преодолеть потенциальный барьер (который уменьшился на
величину eV, см. рис. 1.23) и перейти в ц-область, будет
ц-еУ eV
"1 = !М!2е =ПреАГ. (8.64)
