Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
термоэлектронной ионизации (см. стр. 287), и мы не станем его
повторять, а приведем результат - снижение высоты
потенциального барьера ДЁК как функцию от приложенного
внешнего напряжения V:
АУ"=7^[(Ук+у)1/а-у"2]- <8-27)
Если разложить ДК" в ряд по степеням VIVK и ограничиться в разложении первым членом, то можно получить
следующее выражение для тока:
/' = /0е"^г (I-е-"*^), (8'28)
где
/0 = ецдл0 (8.29)
и а - коэффициент порядка 0,05.
Чтобы согласовать теорию с опытом, надо брать а значительно
больше. Качественно тот же результат должен дать туннельный
эффект, однако толщина запорного слоя в меднозакисных и
селеновых выпрямителях слишком велика. Можно предположить,
что в запорном слое есть небольшие очень тонкие участки,
влияние которых не сказывается заметно на емкости, но эти
участки обусловливают электростатической пробой выпрямителя.
8.4. ДИОДНАЯ ТЕОРИЯ БЕТЕ
Если имеет место обратное соотношение между длиной
свободного пробега и толщиной запорного слоя по сравнению с
рассмотренным выше, т. е. длина свободного пробега
много больше толщины запорного слоя, то последний
"простреливается" электронами как вакуумный промежуток в
диоде. Отсюда и название теории выпрямления, рассматривающей
этот случай.
Если ось х направлена перпендикулярно поверхности
полупроводника, то через запорный слой будут за 1 сек
проскакивать все электроны, находящиеся вблизи контакта (т. е. в
слое vx) и имеющие кинетическую энергию, достаточную, чтобы
преодолеть потенциальный барьер, т. е. удовлетворяющую
условию
тти'*=-ш>е(У"+^ (8-3°)
где V - внешнее напряжение, приложенное к запорному слою, или
рх>У2е{Ук + У)т. (8.31)
Ток из полупроводника в металл, создаваемый такими
электронами, будет равен
hT X
, 2е ? с , 2
Ii=~W s fv*d? = we
оо Ру ОО р|
^ е 2mkT Дру ^ е 2mkT tfpz х
X \ vxe 2mftT dpx. (8.32)
Px=y2e(VK+V)m
Интегрирование (8.32) дает следующий результат:
в (Ук+У)
h = \nv 0ее hT , (8.33)
где введено обозначение
"•"/Иг <8-3")
(о0 -средняя тепловая скорость).
Ток, текущий из металла в полупроводник, не зависит от
приложенного напряжения, следовательно, он должен быть равен
току из полупроводника при V = 0 (так как
374
при этом результирующий ток равен нулю):
еУк
h = h (0) = ~-tiv0ee *т . (8.35)
Таким образом, результирующий ток
еУк _ еУ
/ = h~h = \env0tr~^ (1-е hT). (8.36)
Итак, отличие вольтамперной характеристики тонкого
запорного слоя заключается в следующем:
1) ток насыщения в этом случае
л -eVK
Is = -^-env0e kr (8.37)
не зависит от приложенного напряжения, в то время как в толстом
запорном слое он растет для запорного направления и падает для
пропускного;
2) ток насыщения в тонком запорном слое больше во столько
раз, во сколько тепловая скорость v0 носителей больше их
скорости дрейфа va.
Обе эти особенности являются достоинствами тонкого
запорного слоя. Недостатком его является тот факт, что он не
выдерживает высоких обратных напряжений из-за
электростатической ионизации. Соотношение, характеризующее
тонкий запорный слой, соблюдается в германиевых детекторах;
при концентрации примесей порядка 1019 толщина запорного слоя
падает до 10~7. В то же время подвижность носителей в германии
велика, при комнатной температуре и " 103 см2/в-сек, и
соответственно велика длина свободного пробега; таким образом, в
данном случае мы имеем дело с ситуацией, обратной селеновым
выпрямителям *).
8.5. ТЕОРИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ЗАПОРНОГО СЛОЯ (ТЕОРИЯ
ИСТОЩЕНИЯ ШОТТКИ)
Физический запорный слой в равновесии мы рассмотрели в
начале этой главы; как видно из (8.7), его толщина и заряд
пропорциональны корню из приложенного к нему
*) В действительности в данном случае длина свободного пробега не
намного больше, а одного порядка с толщиной запорного слоя, и изложенную
ниже теорию можно применять с некоторой натяжкой.
375
напряжения - в этом заключается его основное отличие
от химического запорного слоя *К Согласно (8.7) при I > d
U = VK±V^~^~, (8.38)
где U - суммарная разность потенциалов на запорном
слое.
Напряженность поля в физическом запорном слое также
непостоянна, а растет линейно и достигает максимального
значения на границе с металлом:
? (Q) 4лпе1 _ 8лпе (Ук ± V) j1/2 (8 39)
Если концентрация примесей очень велика I < Я (где
Я - длина свободного пробега), то опять следует пользо-
ваться диодной теорией Бете и будут применимы изложен-
ные выше результаты (так как ток не зависит при этих усло-
виях от толщины слоя). В противоположном случае, когда
/ > Я, выводы оказываются существенно иными. Будем
исходить, как и при анализе работы химического запор-
ного слоя, из диффузионного уравнения
, = euE(x)-eD?-eD[^^--g-] .
(8.40)
-e_U
Умножая и левую и правую часть (8.40) на е kT, полу-
чаем
eU , Ч , еи
/е ftT - дП Г (*) Q ЙТ
= eD [-
kT dx
kT]=eD-^[n(x)e (tm)}. (8.41)
Интегрируя и левую и правую часть уравнения (8.41), получаем
