Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
тельно усложняется. Как мы уже упоминали, токи дырок
и электронов текут в одну и ту же сторону и результи-
рующий ток по оси у
h = /р }n - -ffEx (р п). (7.98)
Однако если учесть столкновения, то электронный и ды-
рочный токи отклоняются в противоположные стороны
и (так как заряды электронов и дырок противоположны)
по оси будет протекать суммарный ток
(7.99)
Поле, направленное вдоль оси у (Еу), будет создавать
ток вдоль оси х:
Ц = %Е"(р-п). (7.100)
В стационарных условиях ток j"x должен компенсиро-
вать ток j'x:
(7.100а)
ес
7Г
откуда
Еу = -- (f^+EljL.\ ЕХ у р - п V хр хп )
<7Л0"
23-1053 S53
или
с другой стороны,
iy==irE* (Р~п)•
(7.102)
Согласно (7.101) и (7.102) находим удельное сопротивление р:
р<7^>
Выражение (7.103) можно также преобразовать к виду
P = 5^F [-? + !-]• <7'104>
При наличии одного знака носителей (р = 0 или п - 0)
выражение (7.104) переходит в (7.95), при наличии двух знаков
носителей сопротивление значительно возрастает; это является
следствием уменьшения тока вдоль оси у (который в этом случае
является разностью двух токов) и увеличения напряжения Еу.
Однако и в этом случае, как и при наличии одного знака
носителей, сопротивление в магнитном поле не возрастает
безгранично, а асимптотически приближается к предельному
значению, выражаемому (7.104).
Иначе обстоит дело в области собственной проводимости.
Очевидно, что выражения (7.103) и (7.104) в этом случае
неприменимы, так как при р = п они дают нулевой ток и
бесконечное сопротивление вне зависимости от магнитного поля.
Все дело в том, что холловское поле в этом случае не
образуется, так как дырочный ток вдоль оси
il = -fpEy (7.105)
и электронный
Ц = ~пЕу (7.106)
текут в одну сторону и компенсируют друг друга.
Однако под действием столкновений они отклоняются в
противоположные стороны и создают суммарный ток вдоль оси у:
+ + (7.107)
(7'108)
354
Таким образом, в этом случае электропроводность
неограниченно убывает (~Н~2) и, как это на первый взгляд ни
парадоксально, обратно пропорциональна времени релаксации.
В действительности в это"м нет ничего удивительного, так как
ток вдоль оси у в этом случае возникает только в результате
столкновений.
7.5. ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Рассмотрим примесный полупроводниковый образец, вдоль
которого существует перепад температур (пока в отсутствие
магнитного поля). Концентрация и скорости электронов на
горячем конце больше, чем на холодном; поэтому поток электронов
от горячего конца к холодному /гор больше, чем в обратном
направлении /хол, в результате чего возникает поле термо-э. д. с.,
тормозящее горячие электроны, ускоряющее холодные и
уравнивающее эти потоки. Таким образом, в стационарном
состоянии в разомкнутой цепи благодаря термо-э. д. с.
/гор = /хол = /о- (7.109)
Уменьшая энергию и поток горячих электронов и увеличивая
энергию и поток холодных электронов, термо- э. д. с. уменьшает
теплопроводность электронного газа [16], но, разумеется, не
обращает ее в нуль - это противоречило бы второму началу
термодинамики.
Таким образом, энергия электронов, идущих от горячего конца,
остается больше и поток тепла вдоль образца будет равен
Q = -(/горбгор - /ходВхол) = (бгор - (r)хол) 0. (7.110)
Посмотрим теперь, что произойдет, если мы включим
магнитное поле. Тогда электроны, движущиеся от горячего конца,
будут отклоняться на одну боковую грань, и она будет нагреваться,
а электроны, движущиеся от холодного конца, будут отклоняться
на противоположную грань, и она будет охлаждаться. Это явление
носит название эффекта Риги - Ледюка. Теория дает следующее
выражение для поперечного градиента температуры в примесном
невырожденном полупроводнике при простой
23* 355
параболической зонной структуре:
/2г+1 3
дТ { 2 ) 2 хэл ^ 3Т_'
(7ЛП)
ду г+ 2 Кр + иЭл дх
Как видно из (7.111), даже в этом простейшем случае
выражение для поперечной разности температур весьма сложно.
Поэтому, а также из-за трудности тепловых измерений
исследования эффекта Риги - Ледюка не нашли широкого
применения.
Перейдем теперь ко второму поперечному эффекту, так
называемому эффекту Нернста - Эттингсгаузена, имеющему
сейчас весьма большое значение в исследовании и применении
полупроводников.
Как мы уже упоминали, потоки горячих и холодных электронов
/Гор И /хол одинаковы, но средние энергии в потоке Ёгор и ехол
различны. Следовательно, горячие и холодные электроны будут
отклоняться магнитным полем на разные углы, в результате чего в
образце возникнет поперечный ток
/у = /горфгор /холфхол = -yr [f (бгор) Т (бхол)] (7. 1 12)
и поперечная разность потенциалов Еу, которая будет
возрастать до тех пор, пока обусловленный этой разностью
потенциалов ток j"y - oEy не скомпенсирует j'x.
Для простейшего случая, рассмотренного выше (примесный
невырожденный полупроводник, простая зонная структура),
выражение для поперечной э. д. с. Нернста - Эттингсгаузена имеет
