Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
а это невозможно при дискретных уровнях энергии и ограниченной
(окружностью) траектории в обычном пространстве *>.
Энергетический спектр электрона имеет дискретный вид для
движения в плоскости ху до тех пор, пока средняя тепловая
энергия меньше, чем расстояние /ко между дискретными уровнями,
называемыми уровнями Ландау, т. е. до тех пор, пока
kT < /ш> = 2рЯ,
где \i - eh/2mc - магнетон Бора для электрона с эффективной
массой т.
Если имеет место обратное неравенство kT > /ко, то тепловое
движение размывает всю картину и спектр электрона становится
таким же, как в отсутствие магнитного поля.
Таким образом, мы имеем два критерия сильного поля:
классический (7.33)
~ > 1 (7.37)
и квантовый (7.37)
^ " 1- (7.37а)
Эти критерии неэквивалентны друг другу и по смыслу
и по величине критического поля; первый (7.33) лишь
означает, что траектория электрона претерпевает радикальные
изменения, а второй (7.37) указывает на радикаль
*) В действительности дискретное изменение энергии есть след-
ствие ограниченности траектории. Условие стабильности любой
замкнутой орбиты требует, чтобы на ней поместилось целое число волн:
2лг = пк, отсюда вытекают дискретные значения импульса и энергии.
340
ное изменение энергетического спектра *К Обычно критерию
(7.37а) соответствуют более сильные поля или низкие
температуры.
Объем и характер этой книги не позволяют остановиться более
подробно на явлениях в квантующих магнитных полях; следующие
разделы будут посвящены гальва- номагнитным явлениям в
слабых магнитных полях, а затем мы коротко остановимся на
явлениях в сильных полях в классическом смысле.
Гальваномагнитные явления и соответствующие коэф-
фициенты различают также по условиям теплообмена с
окружающей средой; если теплообмен отсутствует, то
коэффициенты называют адиабатическими, если образец
поддерживается при постоянной температуре, то изотермическими.
Мы здесь рассмотрим изотермические эффекты, так как
выражения для соответствующих коэффициентов в этом случае
значительно проще.
Все гальвано- и термомагнитные явления в слабых полях
могут быть проанализированы строго и последовательно на основе
решения кинетического уравнения с учетом магнитных членов
(которые мы отбросили вначале). Мы начнем, однако, с
качественного рассмотрения картины, а затем коротко
воспроизведем математический анализ.
7.2. ЭФФЕКТ ХОЛЛА И ИЗМЕНЕНИЕ
СОПРОТИВЛЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В первой главе мы получили приближенное выражение для э.
д. с. Холла, исходя из тех соображений, что в стационарных
условиях "холловская сила" еЕу должна уравновешивать
магнитную силу evHIc:
eEy = ^f~. (7.38)
В действительности этот ход рассуждений неправилен по крайней
мере по двум причинам:
1) равенство (7.38) не может выполняться одновременно для
всех электронов, имеющих скорости, различные и по величине и
по направлению;
*) Точнее, для того чтобы спектр стал дискретным, необходимо
выполнение обоих условий, так как если условие (7.37) не будет
выполняться, то квантованный уровень будет размываться за счет
столкновений.
341
2) в действительности стационарное состояние наступает не
тогда, когда магнитная сила уравновешивает электрическую для
каждого электрона, что вообще не может быть, а тогда, когда
перестает накапливаться заряд на боковых гранях образца, т. е.
когда ток, создаваемый холловским полем, компенсирует ток на
боковую грань, создаваемый магнитным полем. Иными словами,
условием стационарности является не равенство сил, а равенство
токов.
Если все электроны обладают одной и той же подвижностью, то
эти условия эквивалентны *>, но чем больше различие в
подвижности различных групп электронов, тем сильнее
различаются эти два условия. Мы рассмотрим это на простейшем
примере двух групп электронов с концентрациями tli И П2 и
ПОДВИЖНОСТЯМИ Ui и и2.
Тогда ток, создаваемый первой группой электронов, /1 =
etiiUiEx под действием магнитного поля отклоняется на угол ф4 ==
UiHIc и создает составляющую по оси у:
И = /*ф! = eJ~^~ Ex, (7.39)
точно так же можно вычислить ток вдоль оси у, создаваемый
второй группой электронов:
П = & Ч>2 = ^-Ех, (7.40)
и полный ток, создаваемый вдоль оси у холловским полем (Еу):
!x = Eve(niUi + n2u2). (7.41)
В соответствии со сказанным выше, для того чтобы заряды не
накапливались, необходимо выполнение условия
ix = ib + il
*) Это имеет место в двух случаях: а) при простой зонной струк-
туре и полном вырождении, при этом скорости и подвижности всех
электронов на поверхности Ферми одинаковы; б) при рассеянии
носителей на оптических колебаниях ионной решетки при низких
температурах, при этом г - 1/2 и подвижность и = (elm), vll ~ -
е1/г/е1//2 не зависит от скорости электрона. В этих двух случаях угол Ф
отклонения в магнитном поле для всех электронов одинаков и
холловское поле может одновременно "выправить" все траектории.
342
или согласно (7.39), (7.40) и (7.41)
