Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
е/т; на этой закономерности, в частности, основан метод
333
исследования энергетического спектра электронов, названный
методом циклотронного резонанса.
При одновременном воздействии электрического и магнитного
полей скорость электрона уже не будет постоянной, и в общем
случае он будет двигаться по весьма сложной траектории; поэтому
мы остановимся лишь на относительно простых примерах,
имеющих для нас наибольшее значение. Если электрическое и
магнитное поля параллельны, то электрон движется так же, как
при отсутствии электрического поля - по винтовой линии, с той
лишь разницей, что его скорость вращения, как и в первом случае
(Е = 0), остается постоянной (uj_ = const), а скорость
поступательного движения (иц) все время возрастает, поэтому
соответственно возрастает и шаг винта. (Можно представить
траекторию электрона как параболу, навитую на цилиндр.)
Если начальная скорость электрона равна нулю или
параллельна магнитному полю, то эта винтовая линия (как и при
Е = 0) вырождается в прямую.
Этот сравнительно простой случай (Е || Я) играет роль в
гальвано- и термомагнитных явлениях лишь при наличии
анизотропии эффективной массы или времени релаксации. При
этих условиях он становится весьма сложным и выходит за
пределы нашего рассмотрения. Поэтому мы перейдем к наиболее
важному для нас случаю скрещенных (перпендикулярных)
электрических и магнитных полей.
Рассмотрим эту ситуацию сначала качественно, причем
положим для простоты начальную скорость электрона равной
нулю, следовательно, в начальный момент и FH - 0. Представим
себе, что электрическое поле направлено по оси у (рис. 7.1), а
магнитное - перпендикулярно плоскости чертежа. Тогда под
действием электрического поля будет создаваться ускорение
wy = еЕу/т,
и в первый момент электрон начнет двигаться равноускоренно
вдоль оси у. Однако сразу же при этом возникнет магнитная сила
FH - evHIc,
которая начнет отклонять электрон от первоначального
направления движения.
334
В первый момент магнитная сила FfJ j_ FE и поэтому не будет
влиять на ускорение электрона, однако по мере возрастания
скорости электрона будет возрастать и по мере искривления
траектории, оставаясь перпендикулярной к скорости, будет
раскладываться на две составляющие, одна из которых (FH)V =
evxH/c будет создавать ускорение, вычитающееся из ускорения
электрического поля. Поэтому с некоторого момента Т
составляющая
Рис. 7.1. Траектория движения электрона в скрещек ных
электрическом и магнитном полях.
скорости электрона по оси у начнет уменьшаться и в какой-то
момент обратится в нуль (точка d на рис. 7.1). После этой точки
электрон начнет двигаться по оси у в обратном направлении,
приближаясь к оси х. При этом надо иметь в виду, что полная
магнишая сила все время остается перпендикулярной полной
скорости электрона и поэтому не может менять эту скорость,
равную v - Yvl + vl, а уменьшая одну составляющую, одно-
временно соответствующим образом увеличивает другую. Поэтому
в каждый данный момент скорость электрона, как это следует из
закона сохранения энергии, будет определяться работой сил
электрического поля
mvi mi'l , . ,7 1С,
~2 2^== е (ф0 - ф) (7.15)
или в рассматриваемом нами случае
^ = еЕу. (7.16)
Из (7.16) непосредственно следует, что скорости электрона в
точках а и а', Ь и Ь' и с и с' (т. е. в точках, одина
335
ково удаленных от оси х) будут одинаковы; следовательно, в точке
о' скорость опять обратится в нуль, и после этого весь участок
траектории oabb'a'o' повторится, снова сдвинутый на величину
оо' по оси х.
Для того чтобы найти траекторию электрона в аналитической
форме, проинтегрируем его уравнение движения:
mw = eE + (7.17)
или в координатной форме
тх=^, (7.18)
ту =еЕ-~ . (7.19)
Обозначим eElm = w и еЯ/cm = со =. Тогда (7.18), (7.19)
перепишутся в виде
х - (лу, (7.20)
y = w - ах. (7-21)
Интегрируя эти уравнения при начальных условиях t = 0, х =
0, у - 0, получаем:
x = wT (1 - cos-^r j , (7.22)
y - wT sin-|r, (7.23)
x = wT2 (y - sinyj , (7-24)
y = wT* (l-cosy) . (7.25)
Уравнения (7.24) и (7.25) есть уравнения циклоиды (кривой,
которую описывает точка, находящаяся на ободе катящегося
колеса) в параметрической форме. Согласно
(7.22) и (7.23) средняя скорость поступательного движения vy =
0, vx = wT, угловая скорость вращения со = еН1тс и радиус
HSF- <7-26)
336
Мы предположили, что v0 - 0; если бы мы не делали этого
ограничения, то в зависимости от направления начальной
скорости получили бы укороченную или удлиненную циклоиду.
Таким образом, полученное решение подтверждает тот
парадоксальный на первый взгляд вывод, к которому мы пришли
при качественном рассмотрении движения электрона: при наличии
электрического поля на вращательное движение электрона
накладывается равномерное поступательное, но в направлении,
перпендикулярном к электрическому полю.
Прежде чем перейти непосредственно к изучению гальвано- и
