Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
ВЛИЯНИЕ ПОЛЯ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ НОСИТЕЛЕЙ
Существует несколько механизмов влияния поля на кон-
центрацию носителей:
284
- электростатическая ионизация - за счет туннельного
эффекта,
- термоэлектронная ионизация,
- ударная ионизация.
Рассмотрим каждое из этих явлений в отдельности.
Электростатическая ионизация. На рис. 5.6 представлена
зонная структура беспримесного полупроводника при наличии
сильного электрического поля; как видно
Рис. 5.6. Схема зонной диаграммы
беспримесного полупроводника при
наличии сильного поля, иллюстри-
рующая электростатическую иони-
зацию.
Заштрихована площадь барьера.
из рисунка, в этом случае возможен переход электрона из
валентной зоны в свободную. Оценим вероятность такого перехода.
Волновая функция зонного электрона ф = Ae~2nikx может быть
преобразована к виду, более удобному для оценки этой
вероятности; для этого выразим волновое число к через энергию
электрона:
к = -|- = -jj-=~}^2m(S - U), (5.116)
и тогда
ф = Лехр [ 2?i^2m(g - U) х] , (5.117)
где Т - кинетическая; U - потенциальная и % - полная энергия
электрона.
Формула (5.117) показывает, что при попадании электрона в
область отрицательной полной энергии, т. е. в область
потенциального барьера, волновая функция начинает
285
затухать по закону
¦ф (х) = А е~ах,
где
а=:~ /2Д1^.
Здесь АШ = (Ц - %) - высота барьера; вероятность проса-
чивания через барьер определяется соотношением
i
- j аЫх
шдае 0 . (5.118)
В рассматриваемом случае АЖ0 - ширина запрещенной зоны,
барьер имеет форму треугольника, основание которого /, как видно
из рис. 5.6, определяется условием еЕ1 = Д10, откуда
( п2та Ь.%1 \ /кит
шдаехр^ (5.119)
Оценка по формуле (5.119) показывает, что при Д$0 да 1 эв
вероятность туннельного эффекта становится заметной при полях
порядка 107 в1см.
При электростатической ионизации доноров
вероятность туннельного
эффекта значительно возрастает, так
как при этом и высота, и ширина барьера становятся меньше; в
данном случае этот эффект может быть заметен при полях порядка
10е в1см.
Еще более вероятен туннельный эффект на контакте
полупроводника и металла, если при этом ширина барьера не
увеличивается областью объемного заряда. На этом эффекте
основано действие туннельных диодов (см. гл. 8).
Особенностью электростатической ионизации является тот
факт, что ее вероятность не зависит от температуры; по этому
признаку такой механизм ионизации можно отличить от двух
других, к рассмотрению которых мы сейчас перейдем.
Термоэлектронная ионизация. На рис. 5.7 представлен
энергетический спектр донорного примесного атома при наличии
сильного электрического поля. Как видно из рисунка, в этом
случае действие поля проявляется в двух аспектах: 1) появляется
возможность безактивационного просачивания в зону
проводимости путем туннельного эффекта (этот механизм мы
рассмотрели выше) и 2) умень-
286
шается на величину Д№ энергия активации, необходимая для
теплового заброса электрона в зону проводимости. Так как
величина АН? (как видно из рисунка) растет с ростом поля, то
соответственно будет расти число электронов в свободной зоне и
электропроводность. Этот механизм иони-
Рис. 5.7. Схема термоэлек-
тронной ионизации.
зации называется термоэлектронным. Нетрудно оценить этот
эффект количественно.
В отсутствие поля число электронов в зоне проводимости
п0 = А е-д^1/2йг, (5.120)
где А - коэффициент, слабо зависящий от температуры и -
энергия ионизации (активации) примесных атомов (см. рис. 5.7).
При наличии поля величина снижается на АН? и
%'Х = %Х - Ь№, (5.120а)
АУТ
п = Ае 2АГ=я0е2АГ. (5.121)
Величина АН? численно равна потенциальной энергии
электрона в той точке х0, где энергия достигает максимума (см.
рис. 5.7).
Согласно рис. 5.7 при наличии поля ход потенциальной
энергии вблизи примесного атома в направлении поля (л:) будет
выражаться соотношением
[/=---еЕх. (5.122)
287
Высота потенциального барьера будет максимальна в точке
лг0, определяемой уравнением
Г-^-1 =4-еЕ = 0, (5.123)
L дх J х=х0 v '
откуда
(5.124)
Высота барьера в точке х = х0
U{x)x=x 0 = ДГ=-2е|/
(5.125)
и, следовательно,
п = п0 ехр
(5.126)
Оценка п согласно формуле (5.126) показывает, что рост
концентрации носителей за счет термоионной ионизации должен
наблюдаться при относительно слабых полях, порядка Ю2-103
в/см, что в действительности не имеет места. Для того чтобы
согласовать теорию Я. И. Френкеля (изложенную выше) с опытом,
А. И. Губанов внес в нее два уточнения.
1. Если учесть экранировку заряда примесного атома
свободными электронами, то ход потенциала вблизи него будет
выражаться формулой
Согласно (5.127) U быстрее стремится к нулю по мере роста г,
чем без учета экранировки, и, следовательно, при наличии поля
"горб" потенциала будет ближе к ядру и выше; поэтому эффект
поля будет меньше.
2. Согласно развитой теории электрон каждый раз покидает
