Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтман А. -> "Сборник задач по теории относительности " -> 6

Сборник задач по теории относительности - Лайтман А.

Лайтман А., Пресс В. Прайс Р., Тюкольски Сборник задач по теории относительности — М.: Мир, 1979. — 536 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoteoriiotnositelnosti1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 152 >> Следующая


ГЛАВА 1

Задача 1.25. Пусть Jx, Jyt —инфинитезимальные операторы поворотов, определенные так, что 1 + iJfi? — поворот на малый угол ft вокруг оси /. Пусть Kx, Ky, Кг — инфинитезьмальные операторы буста, определенные так, что 1 -\-iKjV/2 —буст на малую скорость V в направлении оси /. Доказать, что инфинитезималь-ные операторы Ji и Ki удовлетворяют соотношениям

[Jx, Jy] = 2iJ„

[Jx, Ку\ = 2іКг,

[Кх, Ky] = — 2iJг

(а также всем соотношениям, получающимся из этих трех при циклической перестановке индексов). Найти представление группы Лоренца спиновыми матрицами Паули ах, ау, аг и единичной матрицей.

Задача 1.26. Два последовательно выполненных произвольных чистых лоренцевских буста V1 и и2 эквивалентны чистому бусту v3, после которого производится чистый поворот Ш, где Я —единичный вектор. Выразить величину угла О через V1 и V2 и доказать, что п -V3==O.

Задача 1.27. Доказать, что любое собственное (не содержащее обращения времени и четности) однородное преобразование Лоренца оставляет неподвижным по крайней мере одно изотропное направление.

Задача 1.28. Каково наименьшее число чистых бустов, порождающих произвольное преобразование Лоренца? (Примечание. Это очень трудная задача!) ГЛАВА 2

ДИНАМИКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В нашей лабораторной системе отсчета частица с 4-импульсом р обладает полной энергией E = р° и 3-импульсом р = р'. Если частица имеет ненулевую массу покоя т, то ее 4-импульс р, 4-скорость и и 3-скорость V связаны векторным соотношением

р = ти = т(у, yv), у = (1 —v2)-1'*,

в силу чего Е = ут, p=ymv. Скалярный квадрат 4-импульса, инвариантный во всех системах отсчета, имеет вид

р-р = — Е2 + р2 = — т2.

Кинетическая энергия частицы равна T = E — т.

Фундаментальный динамический закон для взаимодействия частиц состоит в том, что в любой системе отсчета векторная сумма 4-импульсов всех частиц сохраняется постоянной во времени.

Задача 2.1. (Комптоновское рассеяние.) Фотон с длиной волны К налетает на стационарный электрон (с массой те) и рассеивается с длиной волны К' под углом 1O1. Вывести соотношение

A,'-A, = (A/m,)(l - cos ft).

Задача 2.2.

а) Если на фотоне рассеивается заряженная частица, движущаяся со скоростью, близкой к скорости света, то говорят, что фотон претерпевает обратное комптоновское рассеяние. Рассмотреть обратное комптоновское рассеяние в том случае, когда заряженная частица с массой покоя т и полной массой-энергией (относительно лабораторной системы отсчета) E^m налетает на фотон с частотой v (hv-k^tn). Какова максимальная энергия, которую частица может передать фотону?

б) Космическое пространство заполнено излучением абсолютно черного тела с температурой 3 К. В космических лучах встречаются протоны с энергиями до IO20 эВ. Сколько энергии может передать протон с энергией IO20 эВ фотону с температурой 3 К? 22

ГЛАВА 1

Задача 2.3. Доказать, что изолированный свободный электрон не может ни поглотить, ни испустить фотон.

Задача 2.4. Частица с массой покоя тг и скоростью V1 сталкивается со стационарной частицей с массой покоя т2, которая поглощает налетевшую частицу. Найти массу покоя т и скорость V возникшей в результате столкновения составной системы.

Задача 2.5. В системе покоя нейтрона его ?-распад изотропен, а скорость испущенного электрона Ve = 0,77. Какие значения вектора импульса P электрона в лабораторной системе отсчета возможны, если нейтрон пролетает через лабораторию со скоростью ??

Задача 2.6. Вычислить «достижимую энергию» в двух различных экспериментах по протон-протонному рассеянию. В первом эксперименте, проводимом по традиционной схеме, пучок протонов, ускоренный до 30 ГэВ, падает на мишень (например, из жидкого водорода). Во втором эксперименте каждый из двух отдельных пучков протонов ускоряется до 15 ГэВ, после чего пучки направляются навстречу друг другу. Вычислить полную энергию двух сталкивающихся протонов в каждом эксперименте в системе центра масс. До какой энергии пришлось бы ускорять пучок протонов в эксперименте первого типа, чтобы достичь соответствия с протонами, имеющими в эксперименте со встречными пучками энергию 15 ГэВ в системе центра масс?

Задача 2.7. Частица с массой покоя т упруго сталкивается со стационарной частицей равной массы. Налетающая частица обладает кинетической энергией T0. Какова ее кинетическая энергия после столкновения, если угол рассеяния равен ¦&?

Задача 2.8. Вычислить пороговую энергию, при которой нуклон N претерпевает реакцию

где у —фотон с температурой 3 К. Столкновение фотона с нуклоном центральное, энергия фотона r>~>kT, mN = 940 МэВ, тл = = 140 МэВ. (По-видимому, именно этот эффект приводит к обрезанию спектра космических лучей при пороговой энергии, которую требуется вычислить.)

Задача 2.9. Рассмотрим реакцию л+ + «->-/С+ + А0. Массы покоя частиц имеют следующие значения: /Wjt = 140 МэВ, тп = = 940 МэВ, /7^ = 494 МэВ, тл=1115 МэВ. При какой пороговой кинетической энергии д-мезон рождает /(-мезон под углом 90° в лабораторной системе отсчета, в которой нейтрон п покоится? ЗАДАЧИ
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed