Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтман А. -> "Сборник задач по теории относительности " -> 40

Сборник задач по теории относительности - Лайтман А.

Лайтман А., Пресс В. Прайс Р., Тюкольски Сборник задач по теории относительности — М.: Мир, 1979. — 536 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoteoriiotnositelnosti1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 152 >> Следующая


Задача 19.40. Найдите ft, соар и aa? для конгруэнции галактических мировых линий в космологической модели Робертсона — Уокера. (Определения см. в задаче 5.18.) Проделайте то же самое для анизотропной метрики

ds2 = — dt2 + e2adx2 + eudy2+e2cdz2,

где a, b и с —функции только от t, а х, у и z — координаты, сопутствующие галактикам.

Задача 19.41. Рассмотрим однородную, анизотропную космологическую модель с метрикой

ds2 = — dt2 +gl, (t) dx'dxi,

где пространственные сечения t = const обладают плоской геометрией. Найдите эволюцию gy, когда эта модель является «гра-витационно-доминированной», т. е. положите в уравнениях поля Ztiv равным нулю. Покажите, что в этой модели объем Вселенной уменьшается до нуля линейно по t при /->0 (в радиацион-но-доминированной фридмановской модели эта зависимость имеет вид ?/г, а в модели с преобладанием вещества переходит в t2). ГЛАВА 20

ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ПРОВЕРКЕ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ

В настоящей главе рассматриваются основные понятия, относящиеся к экспериментальной проверке теорий тяготения (отклонение света в гравитационном поле, смещение перигелия и т. п.). Эти вопросы затрагиваются также в ряде задач, помещенных в других разделах книги, а именно: 11.9, 11.11, 12.2—12.4, 12.6, 12.7, 13.2-13.4, 14.12, 15.6, 15.7.

Задача 20.1. Эксперимент по измерению гравитационного искривления светового луча состоит в следующем: откачанная трубка длиной I помещена горизонтально в однородное гравитационное поле, например в поле Земли на уровне моря, причем ? /"земли, так что неоднородности поля (приливные силы) пренебрежимо малы. Проходящий через трубку лазерный луч под воздействием однородного гравитационного поля отклоняется от горизонтали. Вычислите угол отклонения луча по отношению к оси трубки; ответ выразите через длину трубки I и ускорение силы тяжести g. Обсудите возможность проведения такого эксперимента в земной лаборатории.

Задача 20.2. Вычислите гравитационное отклонение светового луча, проходящего вблизи Солнца, используя ньютоновскую теорию тяготения и тот факт, что в локальной системе свободно падающего наблюдателя траектории светового луча представляют собой прямые линии. Так как свет все время находится в слабом гравитационном поле, использование ньютоновского приближения кажется вполне оправданным. Почему же полученный результат не согласуется с общерелятивистским результатом?

Задача 20.3. Получите общее выражение для углового отклонения в гравитационном поле Солнца света, приходящего от звезды, которая с точки зрения земного наблюдателя находится на угловом расстоянии от Солнца, равном а. Расстояние от Земли До Солнца равно R. Не используйте предположения о малости 128

ГЛАВА 20

угла а, но покажите, что в пределе малых а ответ сводится к привычному результату Sa = 4М/Ь (см. задачу 15.6).

Задача 20.4. Покажите, что учет момента количества движения J Солнца видоизменяет формулу для отклонения света (задача 20.3). Вместо 6ф = 4М/Ь мы будем иметь

. т (. 1 -п\

где п —единичный вектор в направлении момента количества движения фотонов относительно центра Солнца.

Задача 20.5. При интерпретации результатов измерений отклонения электромагнитных волн Солнцем необходимо учитывать, что кроме общерелятивистского отклонения существует еще отклонение, зависящее от частоты волн и обусловленное влиянием солнечной короны. Оцените прицельный параметр, для которого общерелятивистский и корональный эффекты дают примерно одинаковый вклад в отклонение электромагнитной волны частоты v. Можно считать, что распределение плотности числа электронов в солнечной короне описывается приближенной формулой

^7^) = 8.4-6,^(4)

для значений r<.4R&. Чему численно равно найденное значение прицельного параметра, выраженное в радиусах Солнца, для V=IOOO Мгц?

Задача 20.6. Угол отклонения света, проходящего вблизи Солнца, дается формулой

б = \,7Ь"/Ь,

где Ъ — прицельный параметр, выраженный в радиусах Солнца. Разработайте конструкцию тонкой линзы (т. е. выведите формулу для ее толщины как функции радиуса), которая моделировала бы подобные фокусирующие свойства. Если в центре линзы поместить «черную маску» диаметром 8 мм, изображающую солнечный диск, то вы сможете моделировать эксперименты по отклонению света Солнцем, держа линзу на расстоянии вытянутой руки. Считайте, что показатель преломления вещества линзы такой же, как у обычного кронгласа, т. е. и= 1,52.

Задана 20.7. Вычислите предсказываемое общей теорией относительности смещение перигелия Меркурия, выразив его через большую полуось а и эксцентриситет е орбиты Меркурия и через массу Солнца М. ЗАДАЧИ

129

Задача 20.8. Ньютоновскую теорию тяготения можно модифицировать и сделать ковариантной, если уравнение для силы, действующей на точечную частицу, записать в виде

djf- = — Tfv(D ,Vppdxp + paQ),adx»,

где Ф —скалярный потенциал, связанный с тензором энергии-импульса соотношением

Выясните, согласуется ли эта теория с экспериментом и наблюдениями:

а) Согласуется ли эта теория с экспериментами Этвеша и Дикке, продемонстрировавшими эквивалентность инертной и пассивной гравитационной массы?
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed