Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтман А. -> "Сборник задач по теории относительности " -> 4

Сборник задач по теории относительности - Лайтман А.

Лайтман А., Пресс В. Прайс Р., Тюкольски Сборник задач по теории относительности — М.: Мир, 1979. — 536 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoteoriiotnositelnosti1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 152 >> Следующая


Две лоренцевские системы отсчета могут отличаться либо на относительную 3-скорость V, либо на пространственный поворот, либо на комбинацию относительной скорости и поворота. Если t, к, у, г —координаты в одной системе отсчета, то координаты в другой системе отсчета обычно принято обозначать t', х', у', г'. Во второй системе отсчета (со штрихами) компоненты векторов записывают в виде Av-', ?v< и т. д., а базисные векторы —как е^. В лоренцевских системах отсчета базисные векторы и компоненты векторов связаны соотношениями.

= VV = Abv

Vv"' = ASVa (Л^ —матрица, обратная матрице Л"-),

где Л —матрицы преобразований Лоренца. Особый интерес представляют так называемые «бусты» — преобразования, изменяющие только скорости, но не содержащие пространственных поворотов. Для штрихованной системы отсчета, движущейся со скоростью ? в направлении оси х исходной системы отсчета, имеем

Ay' =

" Y — Y? 0 0-
-Y? У 0 0
0 0 1 0
. 0 0 0 1_

Y^O-?V«.

Относительную скорость двух систем отсчета иногда параметризуют, вводя величину ,o = Arth? («параметр быстроты»).

Частица с массой покоя т и 4-скоростью и обладает 4-импуль-сом р = ти. Если т = 0 (фотоны), то р определяется своими компонентами в системе отсчета любого наблюдателя: р° —энергия фотона, р'=.р— 3-импульс фотона. ЗАДАЧИ

16

Задача 1.1. 4-скорость и соответствует 3-скорости v. Выразить:

а) и0 через IVI,

б) и1 (/=1, 2, 3) через V,

в) H0 через uJ,

г) d/dx через d/dt и V,

д) Vі через и',

е) |и| через U0.

Задача 1.2. Найти матрицу преобразования Лоренца, состоящего из буста Vx в направлении оси х, вслед за которым производится буст Vy в направлении оси у. Доказать, что те же бусты, производимые в обратном порядке, порождают другое преобразование Лоренца.

Задача 1.3. Две системы отсчета движутся с 3-скоростями V1 и V2. Доказать, что их относительная скорость удовлетворяет соотношению

(I-Z1-V2)*

Задача 1.4. Тележка катится по длинному стол>' со скоростью ?. По первой тележке в том же направлении со скоростью ? относительно нее катится вторая тележка меньших размеров. По второй тележке в том же направлении со скоростью ? относительно нее катится третья тележка и т. д. Общее число тележек равно п. Найти скорость Vn п-й тележки в системе отсчета, связанной со столом. К чему стремится Vn при п ->- СО?

Задача 1.5. Пуля, летящая со скоростью v относительно камеры и имеющая в своей системе покоя длину Ь, сфотографирована с большого расстояния. За пулей параллельно ее траектории расположен метровый стержень, покоящийся относительно камеры. Направление на камеру составляет угол et с направлением скорости пули. Чему равна кажущаяся длина пули, измеренная по снимку? (Какая часть метрового стержня на снимке будет закрыта пулей?)

Задача 1.6. Тахионами называются гипотетические частицы, скорости которых превышают скорость света. Предположим, что источник тахионов испускает частицы с постоянной скоростью и>с в своей системе покоя. Тахионный сигнал послан наблюдателю, покоящемуся относительно источника и находящемуся на расстоянии L от него. Через какое время можно получить тахионный ответ от наблюдателя? Через какое время придет ответ, если наблюдатель удаляется от источника со скоростью v и в момент 16

ГЛАВА 1

получения сигнала отправляет ответ, находясь от источника на расстоянии L? (Доказать, что при и>[1 +(1 — v2)4*]lv ответ можно получить до отправления сигнала!)

Задача 1.7. Система отсчета S' движется со скоростью v относительно системы отсчета S. Стержень в системе отсчета S' составляет угол д' с направлением движения. Какой угол Ф составляет этот стержень с направлением движения в системе отсчета S?

Задача 1.8. Система отсчета S' движется со скоростью ? относительно системы отсчета S. Под углом к направлению движения в системе отсчета S' выпущена пуля со скоростью v'. Чему равен этот угол в системе отсчета S? Что произойдет, если «пулей» будет фотон?

Задача 1.9. Предположим, что с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно далеких неподвижных звезд, распределение этих звезд изотропно, т. е. в любом телесном угле dQ он видит dN = N (dQ/in) звезд, где N — общее число звезд, доступных наблюдению.

Предположим далее, что другой наблюдатель (с которым связана система отсчета S') движется с релятивистской скоростью ? в направлении ех. Какое распределение звезд увидит второй наблюдатель? Точнее говоря, какова плотность распределения P ф'). если число звезд, наблюдаемых в телесном угле dQ' в системе отсчета S', равно Я (О', <p')dQ'? Проверить, что

<p')dQ' = N и Р(®', ф') N/in

при ?->-0 на сфере. Где второй наблюдатель увидит скопление звезд?

Задача 1.10. Доказать, что в специальной теории относительности А = 3">е, + 21/ге* — единичный времениподобный вектор. Доказать, что угол между векторами А и е, — невещественный.

Задача 1.11. Два кольца вращаются с' равными по величине и противоположными по направлению угловыми скоростями со вокруг общего центра. Предположим, что на одном кольце сидит Адам, на другом —Ева и в некоторый момент времени, когда они проезжают друг мимо друга, показания их часов совпадают. Поровнявшись с Адамом, Ева замечает, что его часы идут медленнее. Поэтому она ожидает, что к их следующей встрече ее часы уйдут вперед, а Адам придерживается противоположного мнения. Что произойдет в действительности? Каким образом это согласуется с наблюдениями Адама (или Евы)? ЗАДАЧИ
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed