Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтман А. -> "Сборник задач по теории относительности " -> 36

Сборник задач по теории относительности - Лайтман А.

Лайтман А., Пресс В. Прайс Р., Тюкольски Сборник задач по теории относительности — М.: Мир, 1979. — 536 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoteoriiotnositelnosti1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 152 >> Следующая


Задача 18.15. Слабая плоская гравитационная волна с частотой © и безразмерной амплитудой h проходит через газ частиц, взаимодействующих по типу «твердых шариков»; газ имеет температуру Т. Средняя длина свободного пробега атомов газа равна I; газ является достаточно разреженным, так что Покажите, что за конечный промежуток времени частицы газа будут нагреты до релятивистских температур. Оцените требующееся для этого время. Оцените также расстояние, на котором волна затухает по амплитуде в е раз.

Задача 18.16. Оцените число гравитонов, излучаемых при асимметричном взрыве с энергией Е.

Задача 18.17. Сколько примерно тепловых гравитонов излучает 100-ваттная электрическая лампочка за время своего номинального срока службы, равного 1000 часам? Каковы приблизи- 84

ГЛАВА Ij

тельно частота волны и число гравитонов, излучаемых лампочкой, когда она падает и разбивается о цементный пол?

Задача 18.18. Дайте подробный расчет времени жизни атома водорода в З^-состоянии по отношению к распаду в ls-состояние за счет механизма гравитационного излучения.

Задача 18.19. Из соображений симметрии очевидно, что поток тепловых гравитонов от сферически-симметричной звезды является изотропным; покажите, что этот факт не противоречит теореме Биркгофа. Какова приблизительно мультипольность 2^ этого потока (для диполя 1 = 1 и т. д.) для типичной звезды, например, такой, как наше Солнце?

Задача 18.20. Рассмотрим следующие «типы гравитационных волн», соответствующие гравитационной волне, распространяющейся в направлении оси г:

^f 2 = ?~ RzOzOt ^4 = RyOyO RxOxO "f" ^iRxOyOt

Vs = ~2~ ( Rxozo ~f" iRyOzo) > ^4 = Ryoyo Rx0X0 2iRXOyOt

% = "2 ( RxOzO ^Ryozojt Ф22 = (RxOxO ~Ь RyOya)¦

Какие из этих волн являются поперечными?

Спин волны указывает (среди всего прочего) на соотношение между ориентациями различных состояний поляризации. Для скалярной волны (спин 0) параметры волны симметричны относительно направления распространения. Для векторной волны (например, электромагнитной) со спином 1 независимые состояния поляризации повернуты друг относительно друга на 90°; поворот на 180° возвращает нас к исходному состоянию поляризации, меняя только знак. Вообще говоря, для волны со спином s поворот на угол n/s возвращает нас к исходному состоянию поляризации. Какие из перечисленных выше волн обладают спином 0? Спином 1? Спином 2? Какие из них допустимы в общей теории относительности?

Задача 18.21. Нарисуйте картину силового поля для каждого типа волн из предыдущей задачи.

Задача 18.22. Рассмотрим метрику

ds2 = dx2 + dy2-dudv + 2H (х, у, и) du2.

Какой вид должна иметь функция Н, чтобы эта метрика соответствовала сильной плоской гравитационной волне, распространяющейся в пустоте? ГЛАВА 19 КОСМОЛОГИЯ

Если Вселенная однородна и всюду изотропна, то ее геометрия дается метрикой Робертсона — Уокера

ds2 = - dt2 + R2 (t) Ct^Ls- + /W],

где ?=+1, 0, —1 для закрытой, пространственноплоской и открытой модели соответственно. Когда для определения временной зависимости функции R (t) и значения k используются уравнения Эйнштейна, результирующее пространство-время называется моделью Фридмана (иногда, особенно в случае не равной нулю космологической постоянной, ее называют также моделью Леметра). Две первые производные от R (і) в современную эпоху (что обозначается индексом 0) параметризуются с помощью постоянной Хаббла

H0 = (dR/dt)/R при R = R0 и так называемого параметра замедления

q0 = - [(d2R/dt*) R]/(dR/dtf при R = R0.

Вещество в космологии, вообще говоря, находится в состоянии расширения или сжатия, так что свет, достигший некоторого наблюдателя, обычно уже испытал красное или фиолетовое смещение относительно своего источника. Это смещение описывается величиной г, определяемой формулой

1 2 = V|I3JI — ^""бл

В целом ряде случаев величина z монотонно меняется с расстоянием от наблюдателя, так что иногда говорят просто об «объекте, находящемся на красном смещении г».

Если р и р суть плотность и давление заполняющей Вселенную «гомогенизированной» материи, обладающей массой-энергией, то случай с р ^p называют моделью «с преобладанием вещества»,

а случай р я« р — моделью «с преобладанием излучения» (или

«радиационно-доминированной» моделью). 84

ГЛАВА Ij

Из наличия космического фонового микроволнового излучения со спектром, соответствующим излучению абсолютно черного тела при температуре около ЗК, следует, если проделать экстраполяцию «назад во времени», что на ранних стадиях развития фридма-новской модели существовали чрезвычайно высокие температуры (поэтому такая модель называется иногда «горячей моделью» расширяющейся Вселенной, а фоновое излучение —реликтовым). Не исключено, однако, что высокое значение «энтропии на барион», вытекающее из существования фонового излучения, обусловлено какими-то диссипативными процессами, происходившими в течение эволюции нашей Вселенной.

Задача 19.1. Покажите, что уравнения ньютоновской гидродинамики и теории тяготения не допускают существования однородной, изотропной, статической космологической модели (т. е. неизменной во времени Вселенной, однородно заполненной идеальной жидкостью).
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed