Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтман А. -> "Сборник задач по теории относительности " -> 3

Сборник задач по теории относительности - Лайтман А.

Лайтман А., Пресс В. Прайс Р., Тюкольски Сборник задач по теории относительности — М.: Мир, 1979. — 536 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoteoriiotnositelnosti1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 152 >> Следующая


и пространственной частью

Единичный вектор или компоненты в ортонорми-рованном репере

d/dX Обозначение, иногда применяемое для вектора

(см. введение в гл. 7) А (/) Вектор, действующий на функцию (= Aaf_a)

ю 1-форма

(? Тензорное произведение, прямое произведение

(например, A(g)B имеет компоненты A11Av) ОБОЗНАЧЕНИЯ

11

Д Полностью антисимметризованное произведение

внешних форм (см. введение в гл. 8) V Оператор ковариантного дифференцирования (см.

введение в гл. 7). Как и в обычной физике, мы используем также обозначения Vx =rot, V2 —оператор Лапласа и т. д. Va Производная по направлению (см. введение в гл. 7)

D/dX Ковариантная производная вдоль кривой (см. вве-

дение в гл. 7)

d Оператор градиента, например в 1-форме 3/ (см.

введение в гл. 8) X Производная Ли (см. задачу 8.13)

ra?Y Символ Кристоффеля (см. введение в гл. 7)

? Оператор Даламбера в специальной теории отно-

сительности (== V2 — d2/dt2) , Частная производная

; Ковариантная производная (см. введение в гл. 7)

Ra^yS Тензор Римана (см. введение в гл. 9)

Rafi Тензор Риччи (=#VaY|3)

R Скаляр Риччи (==/?"„), а также скалярный мно-

житель в метрике Робертсона — Уокера Ga? Тензор Эйнштейна (см. введение в гл. 9)

CapYo Тензор (конформный) Вейля (см. введение в гл. 9)

Kij Тензор внешней кривизны (см. введение в гл. 9)

т Собственное время

с Скорость света (обычно принимаемая в задачах рав-

ной единице)

G Гравитационная постоянная (обычно принимаемая

в задачах равной единице) и 4-с.корость

а 4-ускорение (== du/dt)

р или P 4-импульс

р или P Давление

Ttiv Тензор энергии-импульса (см. введение в гл. 5)

Ftiv Тензор электромагнитного поля (см. введение

в гл. 4)

Jv Плотность тока (см. введение в гл. 4)

Jvv Тензор углового момента (см. задачи 11.1, 11.2)

Tj^v Метрика Минковского (см. введение в гл. 1)

Zljiv Возмущения метрики (см. введение в гл. 13) 12

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ц. м. Центр масс

у, со Частота в герцах и циклическая частота в ради-

анах за единицу времени Y Лоренцевский фактор =(1 — и2/с2)_,/«, а также

обозначение фотона Аар Матрица преобразования Лоренца

det Определитель

Sp След

( ) Средняя величина ((E) — средняя энергия)

(,) Скалярная комбинация вектора и 1-формы, напри-

мер (©, А) (см. введение в гл. 8) [ ] Антисимметризация (см. задачу 3.17), коммутатор

(см. введение в гл. 8) или разрыв величины (см. задачу 21.9) ( ) Симметризация

go?vo Полностью антисимметричный тензор (см. зада-

чу 3.20)

* Символ дуальности (см. задачу 3.25)

Re Вещественная часть

Q Телесный угол (например, в JdQ), угловая ско-

рость

Ра$ Проекционный тензор (см. задачи 5.18, 6.6)

д Расширение (см. задачу 5.18)

стар Поперечный сдвиг (см. задачу 5.18)

<»a? Вращение (см. задачу 5.18)

Тензор приведенного квадрупольного момента (см. введение в гл. 18) H0 Постоянная Хаббла

q0 Параметр замедления

Mq, Rq Масса, радиус, ... Солнца

г Величина красного смещения (см. задачу 8.28,

введение в гл. 19) 0 Порядок величины

~ Пропорциональность (например, гъ ^t2) или парал-

лельность векторов (например, А<~ В) ЗАДАЧИ

ГЛАВА J

КИНЕМАТИКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Траектория наблюдателя в пространстве-времени называется мировой линией данного наблюдателя. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с наблюдателем, называется собственным временем наблюдателя т и определяется соотношением

—dt2 = ds2 = — dt2 + dx2 + dy2 + dz2,

где t, X, у, z — координаты (Минковского) точек, принадлежащих мировой линии наблюдателя. Здесь и далее, если нет особых оговорок, мы используем систему единиц, в которой скорость света с равна 1.

Векторы 4-скорости и с компонентами (dt/dx, dxjdx, dy/dx, dz/dx) и 4-ускорения a = du/dx с компонентами (d2t/dx2, d2x/dx2, d2y/dx2, d2z/dx2) определены на мировой линии. Контравариант-ные компоненты этих и других 4-векторов условимся обозначать и", ар, A^, B5 и т. д., где греческий индекс означает любую из 4 компонент t, X, у, Z==O, 1, 2, 3. Латинские индексы i, /, k,... используются лишь для обозначения пространственных компонент X, у, 2=1, 2, 3.

Мы будем также придерживаться эйнштейновского правила суммирования, т. е. предполагать, что по любому повторяющемуся буквенному индексу необходимо произвести суммирование, придав ему все допустимые значения. Например,

v = y%

означает вектор, записанный в виде суммы его контравариантных компонент, умноженных на базисные векторы е„ = (1, 0, 0, 0), C1 = (0, 1, 0, 0) и т. д.

Инвариантное скалярное произведение двух 4-векторов в координатах Минковского определяется выражением

A-B = - A0B0 + A1B1 + A2B2 + A3Ba. 14

ГЛАВА 1

rInv =

.T1

M-v

Его можно представить в виде

A-B = Л^1,

где числа Aix, называемые ковариантными компонентами 4-век-тора А, заданы соотношениями

Ajjl = T1 ^v или ^eifMvt

а

-1 0 0 On 0 10 0 0 0 10 OOOL

Векторы называются пространственноподобными, времениподоб-ными или изотропными в зависимости от того, положителен, отрицателен или равен нулю их скалярный квадрат v v. Векторы 4-скорости всегда времениподобны.
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed