Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 94

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 242 >> Следующая

теряется в каждой боре за счет турбулентной диссипации и эта доля
зависит, помимо интенсивности, от других переменных, тем не менее
существует довольно простой
15-01100
226 2. Одномерные волны в жидкостях
Рис. 49. Турбулентная бора в другой части реки Северн. (Боры на рис. 48 и
49 были сфотографированы доктором Д. X. Перегрином и воспроизводятся
здесь с его любезного разрешения.)
математический подход, позволяющий рассматривать волны как нелинейные, но
успешно определять их амплитуду как функцию интенсивности боры и этой
требуемой потери энергии.
Несмотря на все сложности, связанные с ундуляцией и турбулентностью как
способами отвода энергии гидравлического прыжка, для многих целей
остается оправданным при приближенном анализе рассматривать
гидравлический прыжок по существу как действительный разрыв,
удовлетворяющий уравнениям (228) и (229). Именно мощные турбулентные боры
более всего напоминают разрыв. Что касается ундулярных бор, то для них
наблюдается как раз такой разрыв в среднем значении уровня воды,
определяемого как уровень воды, усредненный по длине волны ундуляций.
Используя это толкование, можно рассмотреть, осуществимо ли построение
теории распространения простых волн, содержащих слабые боры в качестве
разрывов, аналогичное построениям в разд. 2.11.
Это требует, чтобы соотношения для простых волн были удовлетворены во
всех точках позади и впереди боры: допущение, которое можно проверить,
найдя значение величины (с - с0 -
2.12. Гидравлические прыжки
227
- (112)и)1с0 (равной нулю в теории простых волн) позади боры,
удовлетворяющей (228) и (229); вычисление даст
(ci - со-2~wi)/co = (l + P) / - 1 -
-|р (1+|р)1/2(1 + Р)-1/2. (237)
Выражение (237) принимает значения между 0 и -0,0035 для 0 < Р < 0,5.
Отсюда следует, что теория слабой боры, идентичная теории слабой ударной
волны из разд. 2.11, также может применяться в этом диапазоне
интенсивыостй. В такой теории закон сохранения массы использовался бы
точно так же, как на рис. 42, но применительно к графику зависимости Ро А
(масса на единицу длины) от х. Мы опять обнаруживаем, что соотношение,
связывающее эту величину с избыточной скоростью сигнала v, достаточно
близко к линеаризованному соотношению (в пределах 3,5% в диапазоне 0 <; р
< 0,5), чтобы описанное выше построение можно было непосредственно
применять к волновому профилю, определенному как зависимость v от X.
Полученный таким образом метод исследования распространения простых волн,
содержащих слабые разрывы, в точности тот же, что и метод разд. 2.11;
именно, упомянутый волновой профиль для v претерпевает сдвиговые
искажения с единичной скоростью, а положения разрывов выбираются так,
чтобы волновой профиль оставался однозначным и сохранял постоянство
площади. Так как все следствия для случаев слабой боры и слабой ударной
волны будут идентичными, то нет необходимости их повторять. Тем не менее
мы закончим этот раздел проверкой результата, предсказанного этим методом
для одного случая разрывной волны, точно рассчитанного ранее. В этом
случае, описанном уравнениями (228) и (229), теория слабой боры, как и на
рис. 35, дает значение 1/2 для отношения (U - с0)1(и1 + + щ - с0) вместо
точного значения
[(1+||з)1/2(1 + р)1/2-1]/|~р (i + |p)1/2(i + P)-1/2 +
+ (1 ч- Р)1/2 - 1 ]; (238>
но величина (238) изменяется только между 0,500 и 0,542 для
гидравлических прыжков с интенсивностями между 0 и 0,5, что опять наводит
на мысль, что это тот диапазон интенсивностей, для которого теория слабой
боры может давать результаты, имеющие приемлемую точность.
15*
228
2. Одномерные волны в жидкостях
2.13. Нелинейное распространение при постепенном изменении физических
характеристик жидкости и поперечного сечения
Нелинейная теория распространения простой волны развита в предыдущих
разделах2.8-2.12 для любой жидкости, имеющей при отсутствии возмущений
однородные физические характеристики, помещенной внутри трубы или канала
с постоянным невозмущенным поперечным сечением. При этих условиях
основные свойства простой волны, пока она остается непрерывной, легко
устанавливаются для задач с начальными условиями с помощью уравнений
(156)-(163), а для задач с граничными условиями - с помощью уравнений
(168)-(171), в то время как соответствующий сдвиг волнового профиля
развивается согласно уравнениям (184)-(191). Хотя образование разрыва
проанализировано выше только в двух случаях (для плоских звуковых волн и
длинных волн в открытых каналах), эти случаи наводят на мысль, что любое
распространение простой волны, создающее лишь слабые разрывы, может быть
описано с высокой точностью введением в полученный однородным сдвигом
непрерывный волновой профиль (для обеспечения его однозначности)
разрывов, сохраняющих площадь.
Зададим теперь вопрос, можно ли эту нелинейную теорию простых волн
расширить настолько, чтобы она была применимой к случаям с неоднородными
(в отсутствие возмущений) физическими характеристиками жидкости и
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed