Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 61

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 242 >> Следующая

комбинацией этих отдельных откликов.
Например, периодическое, но не синусоидальное вынуждающее воздействие,
подобное колебанию избыточного давления у аортальных клапанов (отделяющих
сердце от аорты), разлагают в ряд Фурье, члены которого пропорциональны
eia>t, причем со принимает значения, равные целому числу, умноженному на
2it/ip, где tp - период. Апериодические вынуждающие воздействия
представимы интегралами Фурье. Разложение избыточного давления у входа в
устье содержит несколько членов вида elat, где дискретные частоты
соответствуют периодическим приливно-отливным силам астрономического
происхождения, и апериодический член - интеграл Фурье, описывающий
ветровой нагон (см. эпилог, часть 1).
Тот факт, что в рамках линейной теории компонента вынуждающего
воздействия, пропорциональная ега1, вызывает повсюду в системе отклики,
пропорциональные eiat, означает, что соответствующие значения / (i) и g
(t) в уравнениях (55) и (59) сами пропорциональны etat, что сразу дает
(Ух+ 2 Уп)еШ/С1~{У1- ^ Уп)е~ш^
Yf = У, ^^---------------------------------------. (60)
(yi+ S уп)^иг/С1+(Тх - 2 т")сш/С1
71=2 71=2
Отражение и прохождение у разветвления А сигналов, пропорциональных ега*,
можно, таким образом, вычислить с учетом наличия разветвления В, если в
качестве эффективной проводимости трубы № 1 взять комплексное число (60),
зависящее от (О.
Такое использование комплексных проводимостей, зависящих от частоты,
вполне аналогично анализу электрических цепей переменного тока, где также
принято результаты вычисления отклика обобщать с помощью фурье-анализа на
произвольные вынуждающие воздействия.
Формула (60) для эффективной комплексной проводимости трубы № 1 у
разветвления А при наличии разветвления В ста-
2.4. Распространение волн через разветвленные системы
14"
нет более удобной, если ее переписать в упрощенной форме г
N
(V Irn) + <F1tgr(art/c1)
Y? = Y, n=2 . (61)
У1+*(2 ^n) tg (сог/d)
n=2
Хотя в разд. 2.7 будет дана модификация формул (60) и (61), учитывающая
ослабление волны (путем задания мнимой части co/ci), тем не менее простая
формула (61) выявляет много важных свойств взаимодействия, когда Z не
очень велико.
Если Z настолько мало, что выполняется условие компактности (coZ/cx "С
1), то равенство (61) вырождается в
т
*?' = 2 Yn; (62>
71=2
это означает, что свойства короткой трубы N = 1 становятся
несущественными: она просто является областью, где давление всюду
одинаково, и которая функционирует в качестве части компактного
разветвления А, осуществляющей доступ^к трубам 2, . . ., N. Интересно
отметить, что аналогичная "прозрачность" по отношению к распространению
волны демонстрируется формулой (61) также и тогда, когда соИсх
приблизительно равно я: труба АВ, длина которой Z составляет около
половины длины волны, "передает" волну к разветвлению В с фазой,
измененной на я, но во всем остальном так, как если бы этой трубы не
было. Значения Z, кратные полудлине волны, также обладают этим свойством
"прозрачности", хотя в этом случае оно в довольно значительной степени
видоизменяется влиянием ослабления.
Промежуточной между "прозрачными" значениями соZ/cx (около 0 и около я)
является область значений около я/2, когда труба № 1 имеет длину около
четверти длины волны и характеристики ее проводимости являются
особенными, так как тогда
yf=r;/(S Yn). (63)
71=2
N
Так, если Ух больше 2 Yn, то F(r)ff также больше Ух, если же
п-2
N
Ух меньше 2 Yn, то и Xfff меньше Ух.
71=2
По отношению к характерной основной частоте сердечного-ритма длина аорты
у здоровых людей равна примерно четверти Длины волны. Таким образом, для
этих частот эффективная про-
•144
2. Одномерные волны в жидкостях
водимость аорты у аортального клапана увеличена, что является
физиологически важным фактором, так как позволяет умеренным флуктуациям
избыточного давления, создаваемым сердцем, порождать первую фурье-
компоненту флуктуаций объемного расхода через клапан. Для некоторых
фурье-компонент более высокого порядка длины волн могут быть достаточно
малы, чтобы длина подвздошных артерий примерно равнялась четверти длины
таких волн; это усиливает влияние уменьшенной проводимости подвздошных
артерий, способствуя формированию положительного отражения от подвздошной
бифуркации. Оказывается, что общий анализ распространения волн, подобный
намеченному в этом разделе, но с учетом многократных взаимодействий между
разветвлениями, существенно проясняет свойства сердечно-сосудистой
системы.
2.5. Полости, сужения, резонаторы
Распространение волн по разветвленной системе можно, как мы видели,
удобно описать, если представить себе произвольную волну разложенной на
компоненты, пропорциональные еш, и использовать комплексную проводимость
Y, зависящую от со, для определения отклика любой части системы на такие
компоненты. Общая формула, которая, если пренебречь ослаблением волны,
имеет вид (61), связывает эффективную проводимость у предыдущего
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed