Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
изменений свойств трубопровода или канала на распространение волн, (ii)
приложение развитой: теории к распространению волн в разветвляющих
системах и (iii) изучение различных возможных резонансов.
10
Пролог
Вторая половина гл. 2 посвящена широкому исследованию нелинейных
эффектов, в частности тех эффектов, которые приводят к резкому увеличению
локальной крутизны волнового профиля. Подробно описаны ударные волны и
другие существенно разрывные волны, включая соотношение между степенью
крутизны волнового профиля и диссипативными эффектами; в общих чертах
описываются методы прослеживания за развитием сложных сигналов,
включающих ударные волны. В заключение одномерная нелинейная теория
применяется к случаю распространения сигналов вдоль тех самых абстрактных
"трубок лучей", свойства которых впервые были рассмотрены в гл. 1.
Изучение волн на воде, начало которому было положено в гл. 2 при
рассмотрении "длинных" волн (волны, длина которых значительно больше
глубины воды) и связанных с ними разрывов ("гидравлические прыжки"),
продолжено далее в гл. 3. Помимо динамики поверхностных волн с учетом
силы тяжести или поверхностного натяжения в качестве возвращающей силы в
гл. 3 также рассматриваются особые свойства "диспергирующих" волн. Для
диспергирующих систем общего вида, которые являются изотропными (в том
смысле, что свойства распространения возмущений не зависят от
направления, хотя и изменяются с длиной волны), устанавливается
фундаментальное различие между фазовой скоростью и групповой скоростью.
Теория таких систем рассматривается с трех дополняющих друг друга точек
зрения (разд. 3.6-3.8) и затем применяется к анализу поверхностных волн,
генерируемых штормами, препятствиями в потоке или движением корабля в
воде.
Соответственно в гл. 4 в основном рассматриваются диспергирующие волны в
системах, не являющихся изотропными, в том числе внутренние
гравитационные волны в стратифицированных жидкостях, которые дали
название всей главе. Для таких систем групповая скорость и фазовая
скорость могут быть совершенно различными как по направлению, так и по
величине, что приводит ко многим важным следствиям. Подробно рассмотрены
также и другие фундаментальные вопросы, такие как "захваченные волны",
каустика, взаимодействие волн с потоком, движущиеся источники волн в
общем случае и, наконец, волноводы.
С другой стороны, два класса фундаментальных идей, сопровождаемых
трудностями более высокого порядка, отнесены в эпилог, где они
рассмотрены только схематически (с соответствующими ссылками на
литературу). Сюда относятся теории взаимодействия дисперсионных эффектов
и эффектов нелинейности, а также теории развития статистических ансамблей
волн, вызванного нелинейными взаимодействиями.Щ
Пролог
И
Читатель, обращающийся к данной книге, вероятно знаком -с основами
динамики, в том числе динамики колебаний и элементарной гидродинамики.
Тем не менее по этим вопросам, а также по всем другим вопросам,
предварительное знание которых было бы желательным, в библиографических
комментариях дан подбор соответствующих учебников.
Изложение теории волн здесь носит количественный характер и преследует
цель описать в общих чертах всюду, где это возможно, методы
количественного анализа. Подчиняясь этой цели, математический аппарат,
однако, сведен к минимуму. Никакая математика не излагается ради
математики; более тгого, каждый раз проводимому здесь математическому
анализу дается в максимально возможной степени ясная физическая
интерпретация. Тем не менее предмет теории волн, по-видимому, требует
использования комплексных переменных; соответственно элементарная теория
функций комплексного переменного и (по тем же соображениям) элементарные
свойства интегралов Фурье относятся к тем математическим вопросам,
которые предполагаются известными читателю этой книги; в противном случае
ему, возможно, следует ознакомиться с ними по соответствующим учебникам.
Наиболее важными волнами в жидкости являются звуковые волны (гл. 1),
поскольку они могут существовать при отсутствии поля внешних сил.
Читатели, знакомые с элементарной теорией колебаний, знают, что всякая
волна или другая любая колеблющаяся система связана с балансом между
возвращающей силой и силами инерции системы. Большинство волн,
рассматриваемых в данной книге, сопровождается действием внешних
возвращающих сил, в особенности силы тяжести (гл. 2, 3 и 4), но также и
поверхностного натяжения (разд. 3.4) или сил упругости стенок трубы
(разд. 2.2). Другие внешние •силы, которые важны для волновых систем,
рассмотрены в эпилоге; сюда относятся сила магнитного поля и кориолисова
сила, которая действует на вращающуюся жидкость.
Распространение звуковых волн, однако, не зависит от внешних сил. Здесь
возвращающая сила, которая уравновешивает силы инерции жидкости,
полностью обеспечивается ¦сжимаемостью самой жидкости. Поскольку свойства
сжимаемости жидкости одинаковы во всех направлениях, распространение
