Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 59

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 242 >> Следующая

подобных сердечно-сосудистой системе или реке с ее притоками, основные
необходимые данные относятся не к сочленению двух различных труб или
каналов, а к разветвлению, где встречается много труб или каналов.
Необходимо знать, как такое разветвление (размеры которого опять же
предполагаются компактными) прореагирует на падающую волну, достигнувшую
его-по одной из этих труб или каналов.
Чтобы проанализировать это, мы перенумеруем числами от 1 до N трубы или
каналы, встречающиеся в таком разветвлении (показанном на рис. 21 для
случая разветвления на три части, N = 4), и предположим, что в каждой из
них первоначально отсутствуют какие-либо возмущения, кроме падающей волны
(32), приближающейся к разветвлению по трубе № 1. После того как падающая
волна достигнет разветвления, избыточное давление в этой трубе будет
описываться общей формулой (33), включающей также отраженную волну. В
остальных трубах, помеченных индексом п, изменяющимся от 2 до N,
проходящая волна будет иметь вид
pe = h(t - х/сп), (52)
как в (34), но, вообще говоря, с различными для разных труб скоростями
волн сп. Здесь х^- 0 соответствует расстоянию, измеряемому от
разветвления х = 0 вдоль любой трубы с п > 1, хотя в трубе № 1 мы
выбираем х ^ 0 (как в разд. 2.3).
Отметим, что в (52) форма волны h (t) одинакова для каждой трубы, потому
что в разветвлении х - 0 давление должно быть непрерывным по причинам,
сущность которых выражена уравнениями (40) и (41): значительное изменение
давления при переходе через компактную область вызвало бы локальный поток
жидкости, слишком большой по сравнению с локальными потоками в
прилегающих трубах, что означало бы нарушение-закона сохранения массы.
Это условие непрерывности давления, так же как и прежде, приводит к
уравнению (35).
338
2. Одномерные волны в жидкостях
Рис. 21. Разветвление на три части.
Аналогичное требование непрерывности объемного расхода для разветвления
дает, однако, не уравнение (42), а
Fi[/(f)-*(f)] = (S Yn)h(t). (53)
n=2
Левая часть, как и в (42), определяет объемный расход жидкости,
вытекающей через сечение х = 0 из трубы № 1, где х ^ О
и где отраженная волна, вообще говоря, существует. Правая часть
представляет сумму объемных расходов жидкости, вытекающей из разветвления
(в направлении увеличения х) вдоль каждой из труб, п = 2, . . ., N. Здесь
Yn = Ап (рпСп)"1 (54)
(отношение объемного расхода к избыточному давлению в бегущей волне)
является проводимостью п-й трубы.
Соответственно формы отраженной и проходящей волн g (t) и h (t)
определяются уравнениями (35) и (53), точно так же, как уравнения (35) и
(42) определяют их для простого сочленения, за исключением того, что
проводимость Y 2 заменена теперь
N
•суммой 2 Yn проводимостей труб, отводящих проходящую вол-
п=2
ну. Отсюда следует, что все результаты разд. 2.3 для простых соединений
могут быть применимы к разветвлениям при усло-
N
вии, что во всех них сделана замена Y2 на У] 7П.
4=2
Например, решения (47) и (48) для g (t) mh (t) превращаются
•соответственно в
g т (t) = (yt - S yn)/(yt + 2 Yn) (55)
n=2 n=2
2.4. Распространение волн через разветвленные системы
139
И
h(t)/f(t) = 2Yl/(Yl+ S Yn). (56)
n=2
То же самое правило управляет отраженной и проходящей энергией, поскольку
энергия, уносимая из х = 0 всеми проходящими волнами (52), представляется
суммой
(S Yn)h*{t), (57)
п=2
заменяющей Y^h2(t) из разд. 2.3. Следовательно, уравнения (50) и (51)
снова позволяют определить, какая часть падающей энергии отражается и
какая проходит, если У2 заменить на
N
2Yn, и снова согласуются с законом сохранения энергии.
п=2
Ценная особенность использования проводимости (54) (вместо, скажем,
сопротивления Zn = 1 lYn) состоит в том, что трубы, соединенные
параллельно, ведут себя точно так же, как одна труба с проводимостью,
равной сумме их проводимостей. Это правило, выражающее тот факт, что
объемные расходы таких труб складываются, а их избыточные давления
одинаковы, упрощает рассмотрение передачи через разветвленные системы.
В сердечно-сосудистой системе важным разветвлением является бифуркация
аорты, где аорта (главная артерия, выходящая из сердца), спустившись вниз
к брюшной полости, разделяется на две подвздошные артерии. Поучительно
рассмотреть, как на пульсовую волну, идущую от сердца, влияет встреча
именно с этим разветвлением. Хотя такое рассмотрение игнорирует реальную
сложность сердечно-сосудистой системы (для которой характерно большое
число взаимодействующих ветвей и разнообразие их свойств), тем не менее
его результаты показывают определенное сходство с наблюдаемым поведением
в основном из-за важности той роли, которую играет это разветвление.
В данном случае N = 3 и сумма проводимостей У2 и У3 двух подвздошных
артерий оказывается меньше, чем проводимость Yi самой аорты; частично это
связано с тем, что сумма площадей их поперечных сечений заметно меньше
(примерно на 20%, хотя это отношение варьируется в широких пределах для
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed