Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
В пределах каждой главы математические формулы снабжены порядковыми
номерами в круглых скобках. В каждой новой главе нумерация начинается
заново. При ссылках на формулы в тексте имеются в виду формулы той же
главы. Напротив, для рисунков используется сквозная нумерация (от 1 до
117) по всей книге.
В конце каждой главы приведены упражнения, рекомендуемые читателю.
Кембридж, 1978
Джеймс Лайтхилл
Пролог
Настоящая книга построена как обстоятельное введение в теорию волн в
жидких средах (т. е. в жидкостях и газах); эта область исследований
составляет существенную часть динамики жидкости, а также значительную
часть общей теории волн и кроме того находит важные приложения в изучении
окружающей среды и в технике. Указанная область механики необычайно
широка. Различные типы волн в жидкостях, фундаментальные идеи,
выдвигаемые для объяснения свойств волн, и разнообразные приложения этих
свойств столь многочисленны, что создание введения в эту область в рамках
одного тома потребовало тщательного отбора материала.
Структура книги (четыре главы и эпилог) преследовала две основные цели.
Во-первых, как видно из названий глав, такая структура позволяет в
основных главах глубоко проанализировать четыре важнейших и характерных
типа волн в жидкости (звуковые волны, одномерные волны в жидкости, волны
на воде, внутренние волны), а затем в эпилоге дать краткое описание
некоторых других важных типов волн. В то же время материал четырех глав
подбирался из тех соображений, чтобы изложить по возможности
последовательно большинство обычно используемых фундаментальных идей
теории волн в жидкостях. Исключение составляют некоторые новые и весьма
сложные идеи, которые даже в таком обстоятельном введении нельзя
представить с должной полнотой; они только намечены в эпилоге со ссылками
на соответствующие работы, где можно найти их более подробное изложение.
Структура каждой главы подчинена двум целям: проанализировать основной
тип системы волн, указанной в ее названии, а также развить главное ядро
фундаментальных идей в приложении к волнам в жидкости. Идеи, развитые в
каждой главе, особенно важны для системы волн, рассматриваемой в данной
главе, но они применимы и к теории волн вообще и, в частности, к другим
системам волн в жидкости. Поэтому в последующих главах описываются
некоторые приложения излагаемых в них идей к системам волн, рассмотренным
в предыдущих главах. Так, например, методы, развитые в гл. 2,
используются для анализа образования и распространения сверхзвукового
удара, а методы гл. 4 используются для анализа волнового сопротивления
кораблей.
Пролог
9
Постоянно указываются практические приложения: к проблеме уменьшения шума
в гл. 1 и 2; к столь далеко отстоящим областям, как гидравлика и
физиология кровообращения в гл. 2, к океанографии и использованию океана
в гл. 3 и 4 и к различным аспектам исследования атмосферы в гл. 4.
Некоторые еще более разнообразные приложения указаны в эпилоге.
В рамках волновой теории в целом волны в жидкости характеризуются их
способностью взаимодействовать со сложными полями течений. Поэтому такие
взаимодействия подробно описываются в данной книге (см., в частности,
разд. 1.10, 2.14, 3.9, 3.10, 4.6, 4.7 и 4.12).
Из вопросов, рассмотренных в начале гл. 1, особую важность представляют
такие вопросы, как свойство линейности (допущение прямого линейного
наложения различных волновых движений); понятие переноса энергии волнами;
различный характер распространения волн в одномерном, двумерном и
трехмерном случаях. Далее разрабатываются два совершенно различных круга
идей, дополненных их приложениями и касающихся (i) источников, размеры
области распределения которых малы по сравнению с длиной генерируемых
волн ("компактные источники") и (ii) жидких систем, размеры которых
велики по сравнению с длиной волны; оба круга идей применяются к
проблемам источников шума. В следующих главах все эти идеи развиваются
дальше; см., в частности, разд. 4.9 в связи с компактными источниками и
разд. 4.5, где излагается общий метод прослеживания лучей в приложении к
системам, свойства которых постепенно меняются в масштабе длины волны.
Кроме того, в разд. 1.11 и 1.12 рассмотрен промежуточный режим. И
наконец, в гл. 1, как и в остальных главах книги, описываются процессы,
связанные с затуханием волн: процессы, включающие диссипацию внутри
жидкой среды (разд. 1.13), диссипацию около твердой границы (разд. 2.7)
или около свободной границы (разд. 3.5), или же генерирование
стационарных потоков затуханием волн (разд. 4.7).
В гл. 2 более подробно обсуждаются вопросы одномерного распространения
возмущений и показывается, что возможен единый подход к широкому классу
на первый взгляд совсем различных систем; сюда включаются распространение
звука в трубах, пульсация крови в артериях и длинные волны в открытых
каналах. К основным вопросам, рассмотренным в первой половине гл. 2,
относятся следующие: (i) различное влияние разрывных или постепенных
