Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
амплитуде, имеет отношение к разрушению волны. Волновые профили (рис.
114) были рассчитаны в статье
Шварц (Schwartz L. W.).- J. Fluid Mech., 1974, v. 62, p. 553-578.
Вариационной теорией для медленно меняющейся цепочки нелинейных
диспергирующих волн мы обязаны работам
Библиографические комментарии
583
Уизем (Whitham G. В.).- J. Fluid Mech., 1965, v. 22, p. 273-283; Fluid
Mech., 1970, v. 44, p. 373-395.
Ее приложение к волнам на глубокой воде было сделано в статье
Лайтхилл (Lighthill М. J.).- J. Inst. Math. Applies, 1965, v. I, p. 269-
306.
<)ба автора приняли также участие в большой конференции по нелинейным
диспергирующим волнам. Опубликованы ее труды:
Лайтхилл (Lighthill М. J., ed.).- Proc. Roy. Soc., 1967, A, p. 1 -145.
[Имеется перевод: Нелинейная теория распространения волн.- М: Мир, 1970.]
В них включены теоретическая и экспериментальная работа Бенджамена и
Фейра по устойчивости таких волн и важная дополнительная работа по этому
вопросу О. М. Филлипса. В эти труды входит также ценная обзорная статья
К. Хассельмана о статистических ансамблях диспергирующих волн.
Интерпретация результатов Уизема в терминах волнового действия дана в его
ранних работах. Кроме того, этой интерпретации и ее многочисленным
приложениям уделяется особое внимание, и они очень интересно объяснены в
статьях
Хейз (Hayes W. D.).- Proc. Roy. Soc., 1970, A, v. 320, p. 187-208; Proc.
Roy. Soc., 1973, A, v. 332, p. 199-221.
Теория Уизема была уточнена путем включения в уравнения добавочных
членов, учитывающих скорость изменения амплитуды. Одной из первых в этом
направлении была статья
Чу, Мей (Chu V. Н., Mei С. С.).- J. Fluid Mech., 1971, v. 47, p. 337-
351. [Имеется перевод: сб. Механика, 1973, № 1 (137), с. 97-110.]
В ней получено лучшее согласование с экспериментальными результатами
Фейра. Очень интересный общий подход был предложен в работе Деви (Davey
А.).- J. Fluid Mech., 1972, v. 53, p. 769-781 и развит далее в статье
Деви, Стюартсон (Davey A., Stev.'artson К.).- Proc. Roy. Soc., 1974, A,
v. 338, p. 101-110.
В случае волн на глубокой воде хорошее согласование между теорией и
новыми многочисленными экспериментами было достигнуто в еще более поздней
работе
Юэнь, Лейк (Yuen Н. С., Lake В. М.).- Physics of Fluids, 1975, v. 18, p.
956-960.
Исследование в ней основано на вариационном принципе, в котором
используется плотность лагранжиана, рассчитанная с учетом зависимости от
градиентов амплитуды.
. В случае "весьма длинных" волн конкуренция между малыми нелинейными
эффектами и малыми дисперсионными эффектами впервые была четко выявлена в
работе
Кортевег, де Фриз (Korteweg D. J., de Vries G.).- Phil. Mag. (5), 1895,
v. 39, p. 422-434
при помощи уравнения, которое носит имена авторов. Они развили теорию
кноидальных волн, выведя как предельный случай уравнение для уединенной
волны Скотта Рассела, которое было предложено в статье
Релей (Rayleigh, Lord).- Phil. Mag. (5), 1876, v. 1, p. 257-279.
Современные, намного более точные теории уединенной волны изложены,
например, в работах
Лонге-Хиггинс, Фентон (Longuet-Higgins М. S., Fenton J. D.).- Proc. Roy.
Soc., 1974, A, v. 340, p. 471-493, и
Байетт-Смит, Лонге-Хиггинс (Byatt-Smith J. G. B., Longuet-Higgins M.
S.).- Proc. Roy. Soc., 1976, A, v. 350, p. 175-189.
584
Библиографические комментарии
Метод нахождения очень общих решений уравнения Кортевега - де Фриза был
получен в работе
Гарднер, Грин, Крускал, Миура (Gardner С. S., Greene J. М., Krus-kal К.
D., Miura R. M.).- Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p. 1095-1097. Он широко
применялся (см. книгу Уизема) к решениям отдельных задач Коши. Тщательная
экспериментальная оценка пределов, в которых решения уравнения Кортевега
- де Фриза действительно описывают "весьма длинные" волны, была дана в
статье
Забуски, Галъвин (Zabusky N. J., Galvin С. J.).- J. Fluid Mech, 1971, v.
47, p. 811-824.
Отметим также применение этого уравнения к совершенно другим системам
волн. Например, в случае нелинейных волн во вращающейся жидкости это
сделано в работе
Лейбович (Leibovich S.).- J. Fluid Mech., 1970, v. 42, p. 803-822.
Существование уединенной волны в такой системе было экспериментально
показано в работе
Притчард (Pritchard W. G.).- J. Fluid Mech., 1970, v. 42, p. 61-83.
Внутренние волны большой амплитуды рассматривались в статье Бенджамен
(Benjamin Т. В.).- J. Fluid Mech., 1967, v. 29, p. 559-592. Очень
детальное экспериментальное и теоретическое исследование проведено в
работе
Торп (Thorpe S. А.).- Phil. Trans. Roy. Soc., 1968, A, v. 263, p. 563-
614.
О развитии цепочки внутренних волн в жидкости конечной глубины см. статью
Лонг (Long R. R.).- Tellus, 1972, v. 24, p. 88-99.
Интересное применение современного функционального анализа к получению
доказательства существования уединенной волны в стратифицированной
жидкости содержится в работе
Бенджамен (Benjamin Т. В.). An exact theory of finite steady waves in
continuously stratified fluids.- University of Essex: Fluid Mechanics
