Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
фотографии). [Фотография Р. Саймонса из книги Р. С. Скорера "Облака
мира".]
нелинейные процессы, благодаря которым спектр волновых чисел
статистического ансамбля волн эволюционирует во времени.
Первоначально теория была развита для малых нелинейностей. При этом
возможен обмен энергией между частями спектра, соответствующими волновым
числам кь к2 и к3 из триады величин, которые вместе с соответствующими
частотами (c)l7 (c)г и (о3, даваемыми линейной теорией, удовлетворяют
соотношениям
ki Ч" к2 -г к3 =0, (c)1 + (c)2 Ч" (r)з = 0-
(Иногда рассматриваются и тетрады.)
Эта теория имеет много общего со статистической теорией турбулентности.
Однако в одном отношении она менее сложна. Относительно простые
статистические свойства, которыми обладает гауссово распределение,
обеспечиваются центральной
36*
564
Эпилог
предельной теоремой во всех случаях, когда случайная величина является
суммой большого числа статистически независимых случайных величин. В
случае диспергирующей волновой системы это следует из того
обстоятельства, что в любой точке системы сигналы состоят из большого
числа пакетов слабых волн, распространяющихся с различной групповой
скоростью из самых разных точек.
Таким образом, хотя в статистической теории турбулентности остается
нерешенной мучительная проблема "замыкания", связанная с негауссовой
статистикой вихревых линий, движущихся с жидкостью, рациональное
исследование статистики слабо взаимодействующих диспергирующих волн
оказалось легче осуществимым. В частности, оно начинает проливать свет (в
смысле количественных характеристик) и на спектр океанических волн, и на
важный вопрос, который затрагивался в разд. 4.6: как в устойчиво
стратифицированной жидкости достигается вертикальный перенос
горизонтальной составляющей среднего количества движения при помощи
статистического ансамбля внутренних волн, взаимодействующих друг с другом
ж со средним сдвиговым потоком?
Библиографические комментарии
Часть 1. Основная литература
Для того чтобы по-настоящему понять материал данной книги, желательно
предварительное знакомство с четырьмя резделами механики и математики:
основами общей механики, включая теорию колебаний; основами
гидродинамики; элементами теории интегралов и рядов Фурье; элементарной
теорией функций комплексного переменного.
Прежде всего мы приведем здесь основную литературу по указанным четырем
областям науки, а затем и по другим вопросам, связанным с материалом
данной книги. И хотя читатель сможет с успехом приступить к чтению данной
книги и без знакомства со второй группой вопросов, он сразу же заметит,
что книга содержит много утверждений, связанных с этими вопросами, и,
возможно, захочет познакомиться с ними более детально.
Хорошим учебником по всем основным вопросам механики, рассматриваемым в
настоящей книге, является монография
Гринвуд (Greenwood D.Т.). Principles of dynamics.-Englewood Cliffs:
Prentice-Hall, 1965.
В ней излагается общая линейная теория колебаний. Более элементарное
изложение теории колебаний с указанием полезной аналогии между
механическими и электрическими колебаниями, которая проводится в разд.
2.3 - 2.5, можно найти в книге
Джонс (Jones D.S.). Electrical and mechanical oscillations.-London:
Routledge and Kegan Paul, 1961.
Хорошо изложенная и связанная с теорией звука теория колебаний содержится
в книге
Морс (Morse P.M.). Vibration and sound.-2nd ed.-New York: McGraw-Hill,
1948.
Современным учебником по механике, в особенности полезным при чтении
эпилога (часть 2), может служить книга
Голъдстейн (Goldstein Н.). Classical mechanics.-Reading, Mass.: Addison-
Wesley, 1950. [Имеется перевод: Гольдстейн Г. Классическая механика.-
Изд. 2.- М.: Наука, 1975.]
Все основные вопросы динамики жидкости, которых мы касаемся в данной
книге, блестяще изложены в монографии
Бэтчелор (Batchelor G. К.). An introduction to fluid dynamics.- Cambridge
University Press, 1967. [Имеется перевод: Бэтчелор Дж. Введение в
механику жидкости.- М.: Мир, 1973.]
Другим весьма подходящим, но несколько более коротким пособием служит
книга
Кёрл, Дэвис (Curie N., Davies Н. J.). Modern fluid dynamics.- London: Van
Nostrand, 1968.
Наиболее современное изложение эффектов пограничного слоя, в особенности
вопросов, связанных с материалом разд. 2.7, 3.5 и 4.7, содержится в
сборнике
Розенхед (ред.) (Rosenhead L., ed.). Laminar boundary layers.- Oxford
University Press, 1964.
Заметим, что методы анализа размерностей, как, например, использованные в
разд. 3.10, подробно объясняются во всех указанных книгах.
Хорошим пособием по всем основным математическим вопросам,
рассматриваемым в данной книге, может служить работа
566
Библиографические комментарии
Апостол (Apostol Т. М.). Mathematical analysis.- Reading: Addison-Wesley,
1957.
В ней содержатся необходимые сведения как по теории рядов Фурье, так и по
теории функций комплексного переменного. Краткое, но ясное элементарное
