Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 200

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 194 195 196 197 198 199 < 200 > 201 202 203 204 205 206 .. 242 >> Следующая

значение волнового числа на кривой S (0) равно gV~2. Поэтому волновое
сопротивление начинает резко возрастать, когда V достигает значений, при
которых градиент давления df/dX в центральной плоскости полностью
погруженной сдвоенной модели имеет значительные спектральные компоненты
около gV~2. Этот резкий подъем можно отодвинуть до более высоких
скоростей выбором форм корпуса, при которых спектральные компоненты
функции dfldX при сравнительно больших волновых числах "сглажены".
4.12. Генерирование волн движущимися воздействиями
493
Например, на рис. 103 показано, что распределение избыточного давления
содержит большие градиенты, меняющиеся довольно резко в области церед
носом сдвоенной модели, где избыточное давление возрастает до своего
максимального значения. Эти градиенты могут быть сглажены введением
элемента луковицеобразной формы ниже поверхности в.указанной области
(рис. 104); тогда сдвоенная модель будет содержать два луковицеобразных
элемента. При этом давление в центральной плоскости уменьшается
вследствие ускоренного движения воды относительно модели между этими
элементами (эффект Вентури). Тщательное проектирование может привести к
тому, что это распределение отрицательного избыточного давления,
обусловленное подповерхностным луковицеобразным элементом около носа,
будет как раз уравновешено распределением положительного избыточного
давления, обусловленным основным корпусом, так что спектральные
компоненты функции dfldX при больших волновых числах сильно уменьшатся.
Введение таких "луковицеобразных носов" настолько уменьшило резкое
возрастание волнового сопротивления с возрастанием скорости, что этого
оказалось достаточно для существенного улучшения экономики судоходства.
В волновых картинах, генерируемых при несколько более высоких скоростях,
могут преобладать волны вблизи каустики. Они описываются уравнением
(394),'если специальные оси (хг, хг) выбраны таким образом, что ось х1
направлена вдоль каустики. Например, вблизи каустики
X = + ЪУгу (452)
искомые оси {хъ хг) таковы, что компоненты волнового числа принимают вид
kl = ±(81/2k+l), fc2 = i-(81/2Z-fc). (453)
В одной из двух точек перегиба с нормалью п в направлении ¦(452) имеем
к=== (т)172^2> - (т)1/2^-2' .чт0 дает-
гМт)1/2*у-а' ^-(4Г^2- <454)
Без труда получаем выражения
(dBrldktf = (±у/2 9oV\ (d3kjdk\f = (2j/2F4)/(27g^ (455)
необходимые для того, чтобы выписать уравнение (394) для ¦(c)о = 0, в
котором произведены замены (426) и (427). Однако
494
4. Внутренние волны
получаемое значение (в котором, как обычно, берется действительная часть)
нужно удвоить, так как другая точка перегиба (--Щ) с нормалью в
направлении (452) добавляет к значению волновой амплитуды комплексно
сопряженный член.
Таким образом, в координатах (хх, х2), выбранных так, что ось хх является
каустикой, имеем
5* _____8K^iFc ехр [ ¦ i (кгх 1 -|-к2х2)] * ¦ (_^2______|
(4/3)1/2p0F2(/2/3)(F4Vg2)V3 Ц]/2/3) (F4xx/g2)1/3J '
Здесь волновой вектор (&J, Щ), определяемый формулой (454), показывает,
что гребни волн расположены под углом 35° к каустике (рис. 70). Волны
практически исчезают там, где выражение, стоящее в фигурных скобках,
равно приблизительно 2,5, т. е. перед каустикой на расстоянии по
перпендикуляру, равном
х2 = 1,2 (V'Xi/g)1/3. (457)
Пунктирные кривые на рис. 70 показывают, что это приводит к значительному
расширению картины корабельных волн Кельвина.
Мы завершаем этот раздел обсуждением трехмерных внутренних волн,
генерируемых стационарным движением препятствия. Для внутренних волн,
генерируемых распределением источников
dQ/dt = / (х, у, z) ехр (гсо0^)•> (458)
уравнение (327) дает для В следующее выражение:
В (ю0, к, I, т) = [о)2яг2 - (N2 - о"2) (/с2+ Z2)]/(со0т). (459)
Если препятствие движется вертикально вверх со скоростью V, то нужно
положить V = (0, 0, -V). Тогда, согласно (426),
Вг(и>0,к, I, т) = [(юо + Елг)2 (к2 -f- I2 + яг2) -
- N2(k2+l2)]/[((a0Vm)m], (460)
и поверхность волновых чисел S (о)0) определяется уравнением Вг = 0.
Стационарные возмущения характеризуются поверхностью S (0), определенной
уравнением
Е2яг2 (к2 + Z2 + яг2) = 1V2 {к2 + Z2) (461)
и изображенной на рис. 105, а, где стрелки указывают направление нормали,
идущей к поверхности S (+6). Вертикальная составляющая этого направления
во всех случаях направлена вниз, показывая, что генерируемые волны
следуют за поднимающимся объектом. Результаты эксперимента с
поднимающейся
Рис. 105. а - поверхность волновых чисел S (0) для внутренних волн,.
генерируемых стационарным возмущением, движущимся вертикально вверх со
скоростью V в стратифицированной жидкости с постоянной частотой Вяйсяля -
Брента IV; б - сплошная кривая - рассчитанная форма поверхности
постоянной фазы для внутренних гравитационных волн, генерируемых
стационарным вертикальным движением твердой сферы (показанной в верхней
части рисунка) в равномерно стратифицированной среде. Эта форма
нормирована таким образом, что точки, расположенные на кривых, проходящих
Предыдущая << 1 .. 194 195 196 197 198 199 < 200 > 201 202 203 204 205 206 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed