Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
неограниченной жидкости движением корпуса корабля, a <pw - потенциал
скорости волн. При этом граничное значение ц = pw, соответствующее
волнам, должыо| удовлетворять условию
ilw = - Ль, (447).
если полное решение (446) должно удовлетворять условию г) = 0 на
поверхности.
Как было описано в разд. 3.10, для определения сопротивления трения
какой-нибудь модели корпуса часто используется "сдвоенная модель". Она
получается, если к модели погруженной части корпуса добавить
перевернутую, но в остальном идентичную форму, которая является
зеркальным отображением этой части корпуса относительно поверхности воды.
Такую сдвоенную модель можно использовать в условиях полного погружения
для экспериментального определения не только сопротивления трения, но
также и т)ь. При стационарном движении этоймодели вертикальное
перемещение жидкости в плоскости симметрии равно нулю, так что уравнение
(439) дает т)ь как распределение избыточного давления ре, измеряемого в
этой плоскости симметрии. (С другой стороны, существуют хороший
490
4. Внутренние волны
Нуль
Рис. 103. Распределение избыточного давления ре в плоскости симметрии
полностью погруженной сдвоенной модели корпуса корабля Н.
Указанные кривые равноотстоящих постоянных значений ре получены из
расчетов по линейной теории для параболического корабля с вертикальными
бортами и с отношением осадки к длине, равным 0,25. Положительный пик
давления (Пол.) вблизи носа является характерной чертой для всех
заостренных форм корабля. (При этом расчете, проделанном, чтобы показать
сильный локализованный пик давления, не принималась во внимание корма и
фактически корабль и течение считались симметричными относительно
штриховой прямой.)
программы для машинного расчета распределения этого давления ре в
плоскости симметрии сдвоенной модели.) Заметим, однако, что в той части
плоскости симметрии, которая действительно пересекает модель корпуса,
следует использовать плавно экстраполируемые значения.
Очевидно, что область источника шире самого корабля {рис. 103).
Избыточное давление ре распространяется в поперечном направлении так, что
на него влияет как длина корабля, так и его осадка (максимальная
глубина). Тем не менее распределение избыточного давления имеет
ограниченные размеры,
4.12. Генерирование волн движущимися воздействиями
49t
затухая обратно пропорционально квадрату расстояния от корабля.
Каков бы ни был вид определяемой таким образом функции
1W = -Ль = / (х + Vt, у) = / (X, у), (448)
геометрическая картина волновых гребней имеет вид, изображенный на рис.
70. Эта картина получается независимо от того, применяем ли мы метод
разд. 3.10 или методы этого раздела, основанные на использовании
изображенной на рис. 101 кривой волновых чисел S (0); во втором случае
для нахождения форм гребней используется условие (319).
Зная функцию / (X, у) и ее двумерное преобразование Фурье F (к, ?), можно
пойти дальше и определить выходную мощность (435), затрачиваемую на
генерирование волн. Используя W0 (к) = р0? (коэффициент, на который нужно
умножить среднее значение квадрата возвышения поверхности, чтобы получить
волновую энергию на единицу площади) и соотношения (436) и (444), мы
можем записать выходную мощность (435), затрачиваемую на генерирование
волн, в виде
7\ = 4лЗ [ p0g\F(k, I) |2 | 2p0Vk (к2-\- l2)~l/2 |_1 x ь(0)
X I p0V2k (k2 + 212) (к2 + I2)"3/2 j~' | dl \ (449)
или же при упрощении с учетом уравнения
F4/c4 = g2 (к2 + Z2), (450)
определяющего кривую -5(0), в виде
Pw = 2nW(9og)-i j [(k2 + l2)/(k2 + 2l2))\kF(k, l)\2\dl\. (451)
S( 0)
Это совсем простой интеграл вдоль кривой волновых чисел от величины | kF
(к, I) |2, которую можно назвать спектром dfldx, измененным из-за наличия
множителя в квадратных скобках, который меняется только между 1 и 1/2.
Волновое сопротивление Z)w принимает (разд. 3.10) вид F_1PW. Теперь мы
видим, что его можно определить при помощи: (i) расчета давления [-/ (X,
у)} в плоскости симметрии полностью погруженной сдвоенной модели в потоке
со скоростью V, (ii) интегрирования вдоль кривой волновых чисел (450)
спектра градиента давления df/dX, измененного указанным множителем в
квадратных скобках, и (iii) умножения на 2п3 (pog)'1-
Эти факты связаны с поиском (разд. 3.10) таких форм корпуса, для которых
резкое возрастание волнового сопротивления
492]
4. Внутренние волны
' 'У*'* '
Рис. 104. Результаты классических экспериментов Инуи с моделями кораблей,
имеющих луковицеобразные носовые части, создаваемые с целью по
возможности устранить волны, возбуждаемые носовой частью при проектной
скорости. Фотографии подтвердили устранение волн у носа корабля, что
привело к существенному уменьшению показанного здесь волнового
сопротивления .Dw. [Trans. Soc. Naval Architect. Mar. Eng.]
№ модели Без луковицеобразных элементов С луковицеобразной носовой
частью
Si
S3 F3 - •- • - • •
Z)w происходит только при сравнительно больших скоростях. Наименьшее
