Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 198

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 192 193 194 195 196 197 < 198 > 199 200 201 202 203 204 .. 242 >> Следующая

каустике.
Поверхностные гравитационные волны на глубокой воде дают прекрасную
иллюстрацию этих результатов. Рассмотрим вынужденные колебания свободной
поверхности, при которых ее возвышение ? имеет вид
? = а ехр U (сЫ - кх - 1у)]. (437)
В случае глубокой воды соответствующий потенциал скорости <р
(удовлетворяющий уравнению Лапласа и имеющий производную дц>/дг, равную
dX^ldt на поверхности) имеет вид
<р = ша (/с2 + Z2)-1/2 ехр [i (at - кх - 1у) + (к2 + Z2)4/2z].
(438)
При этом граничное значение давления в воде (относительно атмосферного)
равно
Л = Р - Ра = Ре - Pogl = - ро [<?cp/dz]z=0 -
- Ро^. (439)
Оно обращается в нуль для свободных гравитационных волн
(разд. 3.1). Однако для вынужденных движений (438) оно принимает значение
г}= В (ю, к, I) а ехр [t (<Щ - кх - 1у)], (440)
где
В (а, к, I) = р0со2 (/с2 + Z2)-1/2 ~ PoS- (441)
Как и следовало ожидать, уравнение 5=0 совпадает с диспер-
сионным соотношением.
Прежде чем сосредоточиться на волнах, генерируемых стационарным движением
корабля, мы рассмотрим следствия, вытекающие из этих результатов для
осциллирующего источника, который создает ненулевое граничное значение
ц = / (х + Vt, у) ехр (ia0t), (442)
движущееся со скоростью -V, причем
V = (V, 0). (443)
Тогда подстановка (426) дает
ВТ = Ро (со0 - Vkf (А2 + Z2)-1'2 - Роg, (444)
4.12. Генерирование волн движущимися воздействиями
487
Рис. 101. Кривые волновых чисел S (со0)> представляющие поверхностные
гравитационные волны, генерируемые осциллирующим с частотой соо и
движущимся налево со скоростью V источником, для различных значений
Fcoo/g, отмеченных на кривых. Стрелки показывают направления, в которых
обнаруживаются волны с соответствующим волновым числом.
а уравнение Вг = 0 кривой S (со0) волновых чисел может быть записано в
виде
(со о - Б/с)4 = 82 (&2 + I2)- (445)
Эти кривые S (со0) изображены на рис. 101 для различных значений
безразмерной частоты V(a0/g. Стрелки на кривых указывают направление
нормали п, идущей в сторону кривых с возрастающим со0- Буква "с" на
некоторых кривых означает точку перегиба, которая должна дать начало
каустике (разд. 4.11).
Кривая S (0) при V(i>0/g = 0 имеет две симметричные ветви; нормали к ним
заполняют клин с полууглом раствора яге sin (1/3) = 19,5°, представляющий
собой, как мы увидим, корабельные волны, изображенные на рис. 70. Точки
перегиба на S (0) дают начало каустикам, образующим границу этого клина.
488
4. Внутренние волны
Рис. 102. Кривые показывают, каким образом изменяется в зависимости от
Fcoo/ё величина полууглов раствора клиньев, внутри которых находятся
представленные на рис. 101 волны.
Когда V(s)Jg принимает малые положительные значения (такие, как 0,125),
обе ветви, из которых составлена кривая S(0), смещаются вправо. Волны с
большими волновыми числами, обнаруживаемые на правой кривой, заполняют
более узкий клин, чем ранее. Другие волны, имеющие меньшие волновые числа
и обнаруживаемые на левой кривой, заполняют более широкий клин. Кроме
того, ^(^о) содержит весьма малый овальный участок, включающий волновые
числа порядка g-1(c);;; энергия в этих очень длинных волнах
распространяется так быстро, что они находятся всюду вокруг движущегося
источника.
Выше критического значения величины Va>0/g, равного 0,25 (когда кривая
?((c)0) самопересекается), существуют только две ветви, и волны, связанные
с каждой из них, лежат внутри клина. Граница такого клина в каждом случае
образована каустиками, начинающимися от точек перегиба на этой кривой. На
рис. 102 построены графики функциональной зависимости от V<ajg полууглов
раствора как более широкого клина, связанного с левой ветвью, так и более
узкого клина, связанного1 с правой ветвью. (При Vu>Jg < 0,25 включается
также и зна-
4.12. Генерирование волн движущимися воздействиями
489
чение 180°, чтобы отразить тот факт, что волны, связанные с малым
овальным участком, обнаруживаются во всех направлениях вокруг области
возмущения.)
На рис. 102 показано, что волны обнаруживаются перед, источником (т. е. в
полукруге, обращенном вперед) только при Fa"0/g < 0,27. Прежде чем
сосредоточить свое внимание на клине настоящих корабельных волн (рис.
70), обусловленных стационарной компонентой (о)0 =0) движения корабля,
заметим также, что волны, связанные с нестационарными компонентами,
содержатся внутри одного и того же клина тогда и только тогда, когда
F(o0/g>l,63.
Можно считать, что любой корабль, движущийся стационарно, создает
отличное от нуля граничное значение т), которое может генерировать волны.
Это наиболее очевидно для парящего летательного аппарата, поддерживаемого
над водной поверхностью давлением "воздушной подушки". Тогда уравнение
(439) определяет т) как превышение этого давления над атмосферным.
Распределение т), эквивалентное погруженному кораблю, часто можно оценить
с достаточной точностью, записывая потенциал скорости ср в виде
ф = Th + Two
где cph представляет безвихревое движение, которое было бы создано в
Предыдущая << 1 .. 192 193 194 195 196 197 < 198 > 199 200 201 202 203 204 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed