Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 196

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 190 191 192 193 194 195 < 196 > 197 198 199 200 201 202 .. 242 >> Следующая

для случая [т (z)]2 -Т z2 = const. Штриховые кривые - приближенные
решения, получаемые при использовании условия (417). Эти приближенные
решения вычисляются как пропор-
21 3/2
циональные интегралу Ai ^ т (z)iz ^ J , что согласует-
Z
сяс (404) вблизиг=гх, атакже с лучевой теорией для больших zx - z, как
это можно показать при помощи (374). Постоянное значение величины [т,
(z)]2 -f- z2 как для точной, так и для приближенной теорий оказывается
точно равным п + 1/2. Решения являются четными или нечетными функциями z
в зависимости от того, четно или нечетно п. Все решения здесь
сформированы так, что их максимальные значения одинаковы.
и (411) вплоть до первого пересечения оси в каждом случае, а при п> 1,
когда они не совпадают, - при помощи теории лучей в промежутке (рис.
100).
Звуковые волны могут распространяться значительно выше спокойного
холодного озера в условиях "инверсии", когда температура воздуха
возрастает с высотой приблизительно по линейному закону. Причиной такого
поведения может быть захваченная волна. Граничное условие, согласно
которому dpjdz обращается в нуль на поверхности озера z = 0, может
удовлетворяться при максимуме (X = -1,02) решения в форме интеграла Эйри
(404). Это дает
zx = 1,02|3^3, где рх = (oV(y_1 dT/dz) (418)
является скоростью убывания выражения (396) с высотой, azx - высота
каустики. При этом волновая энергия для любой заданной частоты может быть
сосредоточена в слое высоты zx, меняющейся по закону со-2/3. Таким
образом, имеет место тенденция усиления интенсивности звука на
поверхности для звуковых колебаний большей частоты..
31 - 01100 _
482
4. Внутренние волны
4.12. Генерирование волн движущимися вынуждающими воздействиями
Выше были проанализированы волны, генерируемые осциллирующими источниками
для однородных систем трех видов: когда кривизна (или гауссова кривизна)
кривой (или поверхности) волновых чисел либо нигде не обращается в нуль
(разд. 4.9), либо всюдуравна нулю (разд. 4.10), либо обращается в нуль
только локально (разд. 4.11). Теперь мы покажем, что эта часть теории
имеет гораздо больше приложений, чем может показаться первоначально.
Объясняется это тем, что указанную теорию можно сразу же обобщить
(главным образом при помощи соотношения Допплера (143)) на случай волн,
генерируемых движущимися с постоянной скоростью вынуждающими
воздействиями. Такими вынуждающими воздействиями могут быть, как и
раньше, осциллирующие источники фиксированной частоты (о0. Однако особое
значение может иметь случай стационарных движущихся вынуждающих
воздействий (случай ю0 = 0); этот случай включает волны, генерируемые
стационарным движением корабля, предварительно описанные в разд. 3.10.
В этом разделе мы изложим сначала совсем простые модификации теории
последних трех резделов, которые необходимы, чтобы применить эту теорию
для вынуждающих воздействий с частотой (о0, движущихся с постоянной
скоростью. Мы примем, что эта скорость равна - V, так что, как и в разд.
4.6, V представляет собой скорость жидкости относительно движущегося
источника. В качестве основного примера приводятся корабельные волны
(случай со0 = 0 для гравитационных волн на глубокой воде), хотя теория
используется также, чтобы показать геометрию волновой картины,
возбуждаемой колебаниями движущегося корабля при ненулевой частоте. И,
наконец, детально изучаются внутренние волны, генерируемые некоторым
объектом, движущимся стационарно в стратифицированной жидкости.
В дифференциальном уравнении или в граничном условии источник волн,
осциллирующий с частотой (о0 и движущийся со скоростью -V,f можно
представить вынуждающим членом
/ (х + Yt) ехр (i(o0t), (419)
который является обобщением выражения (267). Если / (х) имеет
преобразование Фурье F (к), как в (268), то вынуждаю-
4.12. Генерирование волн движущимися воздействиями 483
щий член (419) принимает вид
со оо со
[ ^ [ ^(к)ехр{г [(o0? - к} (xj + V jt)]} dkl dk2 dk3 (420)
- со - oo - oo
(где переменная k3 в двумерных задачах опускается). При (420) волны,
генерируемые с волновым числом kj, имеют частоту
о)0 - kjVj - юг (421)
относительно жидкости. Уравнение (421) совпадает с уже установленным
соотношением Допплера (143).
Соответствующие волновые движения можно сразу же выписать в виде
оо оо со
я= ] ( j -F-k-1kv*vVjt)]) dki dk*dk^ (422>
- oo - oo - oo
если, как и в разд. 4.9, в правой части основного уравнения или
граничного условия появляется член
В (со, к) а ехр [г (at - kjXj)], (423)
соответствующий синусоидальной волне
а ехр U (о)t - kjXj)]. (424)
Если имеет место (422), то поверхность волновых чисел S (или в двумерном
случае кривая волновых чисел) определяется как геометрическое место точек
В К - kjVj, к) = 0, (425)
на котором подинтегральная функция имеет полюсы, т. е. на
котором частота (ог относительно жидкости, определяемая выражением (421),
удовлетворяет дисперсионному соотношению В (со, к) = 0 для свободных волн
(волн без вынуждения).
Предыдущая << 1 .. 190 191 192 193 194 195 < 196 > 197 198 199 200 201 202 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed