Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 172

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 242 >> Следующая

через разные трубки тока на рис. 82, а используются равноотстоящие
значения.
Более точное изображение дано на рис. 82, б, показывающем поле скоростей
от экспоненциального распределения силы (190) вдоль оси пучка. На
расстояниях, больших примерно 3(5~г от центра масс С эпюры силы, оно
почти совпадает с полем скоростей от одного стокслета в точке С (рис. 82,
а).
Твердые границы часто существенно изменяют звуковые потоки; это влияние
границ можно исследовать методами, применяемыми для течений с малыми
числами Рейнольдса. Когда акустический пучок создается колеблющейся
мембраной, заподлицо заделанной в плоскую стенку (ср. с разд. 1.12), эта
стенка, создавая дополнительное вязкое сопротивление потоку, может
уменьшить как его скорость, так и его протяженность. При малых числах
Рейнольдса поле скоростей, создаваемое сосредоточенной силой F при
наличии нормальной к этой силе плоской стенки, меняется следующим
образом: если I - зеркальное изображение положения стокслета в плоскости,
то-объемный расход (196) сводится к
(4[x)_1 Fsz [~г-1- г\1-(г\ - г2) rf3 j , (197)
где гг - расстояние от изображения I. (Очевидно, простое вычитание rf1
сделало бы твердую стенку поверхностью тока, однако требуется еще
дополнительное вычитание члена типа диполя (V2) (rf - г2) rf3, чтобы дать
единственное решение, удовлетворяющее условию прилипания.)
Мы можем воспользоваться выражением (197) для расчета стационарного
течения, генерируемого распределением (190) силы, отнесенной к единице
длины, на расстоянии X от стенки, на которой расположен источник звука
(рис. 83). Мы видим, что наличия этой единственной границы достаточно,
чтобы ограничить поток вихревым кольцом, возбуждаемым звуковым пучком и
испытывающим сопротивление главным образом из-за пристеночного трения.
Общий расход пропорционален Р (с0цР)-1, а средняя скорость потока
пропорциональна Рр (Соц)-1.
Трудности, возникающие при переходе от приближения малых чисел Рейнольдса
к полному использованию^ нелинейного уравнения (193), обычно очень
велики, но, к счастью, известно точное автомодельное решение уравнения
(193)Тдля случая одной сосредоточенной силы F. Характер такого^решения
зависит от значения безразмерного параметра p0Fp,-2 (равного квадрату
эффективного числа Рейнольдса). Для значений этого
416
4. Внутренние волны
I
Рис. 83. Медленное стационарное течение, создаваемое акустическим пучком
от расположенного на плоской стенке источника, генерирующим распределение
силы (190). Сплошными линиями изображены меридиональные сечения трубок
тока, которые делят общий расход 0,080 Р (с0[лР)-1 на четыре равные
части.
параметра, меньших примерно десяти, указанное решение сводится к
стокслету от силы F.
В этом решении объемный расход через "кольцо" радиуса s, перпендикулярное
линии действия силы, принимает вид
4np,p"1s2 (or - ж)-1, (198)
где х - расстояние, измеряемое в направлении силы от точки •ее приложения
до "кольца" (таким образом, г2 = хг -f- s2). Постоянная а удовлетворяет
уравнению
р0^ц-2 = 1бя [4-a(ff2 - 1)"* + а -o*arth (а-')], (199)
где член в квадратных скобках при больших значениях а ведет себя как а-1.
Асимметрия, обусловленная наличием в выражении (198) члена с х,
становится незначительной для значений о, больших примерно пяти, что
соответствует p0fp,"2 < 10.
Отсюда следует, что представление в виде стокслета способности
акустического пучка генерировать стационарное течение допустимо только
для акустических выходных мощностей,
4.7. Стационарные течения, генерируемые затуханием волн
417
меньших чем
lO^pj^o " 10-6 Вт для воздуха.
(200)
Если акустическая мощность на выходе превосходит 10_6 Вт, то в звуковом
ветре становится существенной асимметрия типа струи, возникающая из-за
инерции жидкости.
На рис. 84 показаны три конфигурации трубок тока для различных значений
p0Fp,-2. Небольшие отклонения от симметрии, характерной для случая малых
чисел Рейнольдса (рис. 82, а), представлены на рис. 84, а при p0Fp,-2 =
35 (что соответствует источнику 3• 10_6 Вт). Течение типа струи,
расширяющееся, однако, под большим углом, изображено на рис. 84, б при
p0Fji,-a = 314 (акустическая мощность 3-10-5 Вт), а узкая струя при
p0F(i,-2 = 3282 (акустическая мощность 3-10_4 Вт) представлена на рис.
84, в. В последнем случае благодаря инерции количество движения струи
переносится далеко от источника.
Струи при еще больших числах Рейнольдса турбулентны. Наблюдения показали,
что среднее течение при этом сохраняет общий вид течения на рис. 84, в,
так как турбулентность в круглой струе, создающая количество движения со
скоростью F, перераспределяет его со скоростью, грубо эквивалентной
действию "эффективной вязкости" р,е при р0^рё2 порядка 3-10'3.
Таким образом, при больших акустических мощностях область звукового ветра
принимает форму узкой струи, которая при мощностях, равных 10~3 Вт или
превосходящих это значение, является турбулентной. В любом случае узкой
струи никакого граничного влияния такого типа, как показано на рис. 83,
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed