Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
результате того, что N (z) убывает с высотой z по линейному закону, а -
при отсутствии воздушного потока лучи имеют точки возврата с вертикальной
касательной на критическом уровне (в данном случае там, где N (z)
становится равным волновой частоте со), б - при воздушном потоке лучи
касательны к критическому уровню. Они изображены для случая постоянной
скорости потока V в плоскости рисунка (так что ф = 0). Лучи удовлетворяют
уравнению
dxjdz = tg 0 + [kVI{со - kV)] sec 0 cosec 0 и построены для значений
множителя, стоящего в квадратных скобках, равных 1,0 и 0,1; заметим, что
случай а соответствует предельному поведению, когда этот коэффициент
равен нулю.
ляющей воздушного потока в направлении горизонтальной составляющей
распространения волн относительно воздуха). Лучи, доходящие до этого
критического уровня, могут только повернуть обратно (из-за изменения
знака 0). В случае когда V (z) = 0 (т. е. в покоящемся воздухе), на этом
критическом уровне обе производные в (178) стремятся к нулю и лучи имеют
точки возврата с вертикальной касательной (рис. 80, а). При
408
4. Внутренние волны
Рис. 81. Поведение внутренних волн, приближающихся к критическому уровню
особого вида (указанному штриховой линией), при котором относительная
частота сог стремится к нулю. Вся волновая энергия передается среднему
течению до того, как луч асимптотически достигнет этого критического
уровня. В представленном на рисунке случае поток имеет скорость V (z),
линейно возрастающую с высотой, волны^ распространяются вниз по потоку (Ф
= 0), а частота Вяйсяля - Брента N постоянна.
наличии воздушного потока дело, однако, обстоит иначе; в этом случае
вблизи критического уровня (где преобладает воздушный поток, так как
групповая скорость падает до нуля) в выражении (178) для dxldz главным
является первый член. Он представляет собой интегрируемую особенность в
dxldz (потому что-cosec 0 в (178) ведет себя как величина, обратная корню
квадратному из малого отклонения sec 0 от 1), и лучи направлены по
касательной к критическому уровню (рис. 80, б), как в акустическом случае
(рис. 79).
Однако при наличии внутренних волн дополнительно может появиться
критический уровень особого вида. Он расположен там, где 0 стремится к
л/2, так что сог стремится к 0 и колебания относительно воздушного потока
прекращаются (что невозможно в покоящемся воздухе, так как сог = со
является постоянной). Это имеет место там, где
V (z) cos г)? = со&н, (181)
т. е. там, где составляющая воздушного потока в направлении
горизонтальной составляющей распространения волн относительно него
возрастает до величины со&н ¦
Лучи приближаются асимптотически (рис. 81) к такому критическому уровню,
где dxldz имеет неинтегрируемую особенность, поскольку sec2 0 в (178)
ведет себя акк квадрат величины (177) при 0 я/2; таким образом,
требуется бесконечное
время, чтобы лучи достигли его. Тем временем волновая энергия стремится к
нулю, так как сохранение волнового действия (волновой энергии, деленной
на сог) означает, что-там, где относительная частота сог стремится к
нулю, вся волновая энергия передается среднему течению.
Действительно, согласно (159), напряжение Рейнольдса,, переносящее
горизонтальную составляющую осредненного коли-
4.7: Стационарные течения, генерируемые затуханием волн
40^
чества движения вверх, равно горизонтальной составляющей волнового
вектора, умноженной на восходящую составляющую потока волнового действия,
причем обе эти величины постоянны вдоль лучей. Поэтому среднее течение
около критического уровня ускоряется за счет волн, создающих ниже этого
уровня постоянное напряжение, которое отсутствует выше его.
Проведенные выше рассуждения дают общее представление о том, каким
образом внутренние волны могут играть основную роль в вертикальном обмене
количеством движения воздушного потока. Критический уровень (181), где
энергия и количество движения, переносимые волнами, поглощаются, меняется
в зависимости от со, &н и ф. Таким образом, он различен для разных
гармоник ряда Фурье, и многие из них могут существенно влиять на перенос
количества движения. Можно полагать, что-подобные эффекты имеют место и в
океане.
4.7. Стационарные течения, генерируемые затуханием волн
Мы только что проанализировали, каким образом стационарный неравномерный
воздушный поток может изменять распространение звуковых и внутренних
волн. Мы показали, что эти волны могут обмениваться энергией и
количеством движения со средним течением. Хотя (строго говоря) это может
влиять на предполагаемую стационарность среднего течения, изменения
энергии происходят слишком медленно, чтобы возникающие небольшие
отклонения от стационарности могли повлиять на законы распространения.
Тем не менее даже по отношению к большой энергии средних течений эти
изменения могут произвести (в случаях, подобных рассмотренному в конце
разд. 4.6) значительное перераспределение на более продолжительном
отрезке времени.
