Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
отклоняются вверх. Хотя кривизна очень невелика (радиус кривизны может
быть записан в виде dz/d (sin 0) и достигает по меньшей мере 60 км), она
может оказывать существенное влияние на горизонтальное распространение
над плоской поверхностью: лучи, переносящие энергию, поднимаются почти на
8 м через 1 км расстояния по горизонтали (или на 33 м через 2 км). Хотя
область, не содержащая лучей (рис. 79), и не является зоной полной
тишины, мы увидим (разд. 4.11), что амплитуды в ней резко убывают с
высотой.
При "инверсии", как, например, в случае, когда ночное охлаждение почвы
приводит к возрастанию температуры (а следовательно, и величины (171)) с
высотой, лучи (снова при отсутствии воздушного потока) отклоняются вниз.
При этом звуковые волны, которые распространяются почти горизонтально,
могут проявлять свойства "захваченных волн". Это объясняется тем, что
лучи, приближающиеся к высоте, где с0 (z) равно ю&н (так что 0 = я/2),
становятся горизонтальными и после этого могут отклоняться только обратно
к земле (рис. 79); после отражения от земли этот процесс может
повториться.
(171)
= sin ф tg 0. (172)
(FPrtOr1) с0 cos 0 = kji^WT sin 0 cos 0
(173)
4.6. Прослеживание луча в воздушном потоке
405
Источник
Рис. 79. а - отклонение вверх звуковых лучей, генерируемых находящимся на
поверхности Земли источником в атмосферу, температура которой убывает с
высотой. Область ЗТ, расположенную ниже луча, испускаемого по касательной
к поверхности Земли, часто называют зоной тишины, б - отклонение вниз
звуковых лучей, генерируемых находящимся на поверхности Земли источником
в атмосферу, температура которой возрастает с высотой. Лучи, испускаемые
под достаточно малыми углами, могут снова отклоняться к земле.
Как было указано в конце разд. 4.5, детальный анализ таких захваченных
волн требует более тонкого прослеживания лучей (разд. 4.11), однако
имеются признаки того, что горизонтальное распространение может
усиливаться при таких "инверсных" условиях.
Воздействие воздушного потока качественно аналогично, но количественно
может быть более сильным. Скорость воздушного потока V (z) может
возрастать с высотой значительно более резко, чем возрастает или убывает
с0 (z). В таком случае распространение волн против потока (с
отрицательным cos г[з) влечет за собой существенное уменьшение величины
(171) с высотой: лучи отклоняются вверх, а амплитуды звуковых волн на
уровне земли соответственно уменьшаются. Наоборот, распространение,
направленное по потоку (с положительным cos г[:), усиливается на уровне
земли снова благодаря свойствам захваченных волн, как и предполагалось на
основании того, что лучи, приближающиеся к критическому уровню, где
V (z) cos г|) = со&н - с0 (г), (174)
становятся горизонтальными, а затем отклоняются снова в сторону земли.
Простое наблюдение, действительно, показывает, что воздушный поток
вызывает существенное увеличение амплитуд звуковых волн на уровне земли
по одну сторону
406
4. Внутренние волны,
от источника, где распространение происходит по потоку, и уменьшение их
по другую сторону от источника, где распространение происходит против
потока. Теперь мы видим, что это и есть влияние неравномерности
воздушного потока (усиление с высотой).
Для внутренних волн мы записываем
к = к-цcos ф, I = ks sin ф, т = -&н tg 0, (175)
где /сн и ф имеют тот же самый смысл, что и в (169), а 0 хотя и
определяется иначе, тем не менее представляет собой угол, который
образуют лучи с направленной вверх вертикалью при отсутствии воздушного
потока. Тогда (166) принимает вид
со = ksjV (z) cos ф + со г = кнУ (z) cos ф +
+ N (z) cos 0, (176)
откуда следует
sec0 = г г (177)
со - квУ (z) cos ф '
как аналог соотношения (131) для спокойного воздуха. Траектории лучей,
если 0 уже определен из (177), находятся из уравнений
dxldz = к-нУ (z) [TV (z)]_1 sec2 0 cosec 0 + cos ф tg 0, (178)
dyldz - sin г|) tg 0,
полученных из (167) с групповой скоростью (91). Изменения амплитуды
определяются на основании того, что восходящая составляющая потока
волнового действия
4-p;Wtg0 (179)
(являющаяся выражением (133), деленным на cor = ./Vcos0)
остается постоянной вдоль луча.
Эффекты рефракции, обусловленные изменением N (г) (разд. 4.5), а также и
изменением V (г), могут быть весьма значительными. Однако для внутренних
волн существует качественное различие между этими двумя видами эффекта
рефракции.
Возможно, что, как и в разд. 4.3 и 4.5, захваченные волны могут возникать
всюду, где 0 стремится к 0, так что относительная частота сог достигает
своего максимально возможного значения N (z). Необходимое условие
to = N (z) + крУ (z) cos ф (180)
может удовлетворяться в областях, где либо N (z), либо V (z) cos ф
уменьшается (последнее выражение является состав-
4.6. Прослеживание луча в воздушном потоке
407
Рис.^80. Поведение внутренних волн, приближающихся к критическому уровню
(указанному штриховой линией), где уравнение (180) удовлетворяется в
