Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
случаях, когда свойства жидкости медленно меняются в масштабе длины
волны, рассуждения, приводящие к получению изменения амплитуды из потока
энергии, как было сделано выше (или в разд. 2.6), дают надежные решения;
более того, хотя для внутренних волн полученный результат
364
4. Внутренние волны
не является простой пропорциональностью величине [р0 (z)l1/2, тем не
менее этот множитель представляет собой, как следует из (55), то основное
изменение, которое необходимо внести в результаты, полученные из
приближения Буссинеска. Иначе говоря, ошибки в приближении Буссинеска
значительно уменьшаются, если значения ре и д, которые оно дает, умножить
на коэффициенты, пропорциональные [р0 (z)|l'/2.
4.3. Внутренние волны в океане и атмосфере
На фоне основ теории внутренних волн (разд. 4.1) и условий, прп которых
они не связаны со звуковыми волнами (разд. 4.2), мы коротко остановимся
сначала на природе и значении внутренних волн в океане, а затем на их
несколько иных природе и значении в атмосфере.
Все океанические внутренние волны совершенно не связаны со звуковыми
волнами. Действительно, условие (52) вполне выполняется даже при длинах
волп, сравнимых с океаническими глубинами, так как изменение плотности
воды в океане не превосходит 4%. Это максимальное изменение является
главным образом результатом огромных давлений, около 108 Н/м2,
обнаруженных на самых больших океанических глубинах порядка 10 км.
Плотность морской воды в действительности представляет собой функцию
9 (р, Т, х) (62)
давления р, температуры Т и солености % (относительного содержания массы
растворенных солей). Состав этих солей меняется, но столь мало, что не
вызывает изменений плотности, существенных для динамики океана.
Температурные изменения в океане от точки замерзания морской воды 271 К
до значений порядка 300 К вызывают изменения плотности порядка 0,5%.
Изменения солености в пределах от % - 0,034 до % = 0,037 вызывают
изменения плотности порядка 0,2%.
Парадоксально, что изменения плотности, обусловленные колебаниями
температуры и солености, играют в динамике океана гораздо более важную
роль, чем превосходящие их изменения плотности вплоть до 4%,
обусловленные колебаниями давления. В действительности на динамику океана
доминирующее влияние оказывает распределение не фактической
4.3. Внутренние волны в океане и атмосфере
365
плотности (62), а величины
Ра (Т, х) = Р (Ра, Т, х), (63)
определяемой как плотность, которую имела бы вода заданной температуры Т
и солепости %, если бы давление в ней было доведено до атмосферного
давления ра без изменения Т и j. Чтобы определить изменение Т и % с
глубиной, океанографы спускают с исследовательских кораблей самописцы
температуры, солености и глубины; тогда распределение ра с глубиной можно
снять с диаграмм, подобных приведенным на рис. 73.
Здесь мы объясним доминирующую роль ра для внутренних волн, динамика
которых, согласно (22), определяется распределением частоты Вяйсяля -
Брента (12). Мы покажем, что если Г0 (z) и %о (z) представляют собой
невозмущенные распределения температуры и солености с глубиной (-z), а
PaO (z) = Ра (То (z), Хо (z)) (64)
является соответствующим распределением плотности с поправкой на
атмосферное давление, то с большой точностью
N (z) = [- fp;o(z)/pao(z)]1/2. (65)
Это означает, что динамика внутренних волн зависит только от
вертикального распределения ра.
Физически это происходит потому, что при океанических температурах
обратимые изменения в воде очень близки к изотермическим (разд. 1.2).
Жидкость, поднимающаяся на более высокий уровень, сохраняет свою
соленость и, с высокой степенью приближения, свою температуру. Поэтому
она сохраняет свое начальное значение величины ра, так что
восстанавливающая сила (11) зависит в первую очередь от любого превышения
величины ра над ее невозмущенным значением иа новом уровне давления.
Формально мы можем выразить это, записав
d (In р0)/dz = р'0 (z) д (In р)/др Ц- Т'0 (z) д (In р)/дТ +
+ Хо (z) д (1п Р)/9Х- (66)
где р'а (z) = -gp0 (z) и где производная др/др при постоянных Т ж % равна
сдД т. е. величине, обратной квадрату "ньютоновой" скорости звука (разд.
1.2). Поэтому формула (12) для N (z) дает
[N (z)]2 = g2 (cn2 - cl2) - g {T'0 (z) d (In p)/dT +
+ Xo(z) d (In p)/d%). (67)
Приближение (65) получено за счет: (i) пренебрежения первым членом в
правой части и (ii) замены выражения, стоящего
366
4. Внутренние волны
в фигурных скобках в (67), его значением Pao(z)/pao(z) ПРИ атмосферном
давлении.
Пользуясь соотношениями разд. 1.2 для разности между скоростью звука с0 и
ее ньютоновым значением cN, мы можем выразить ошибку, вносимую за счет
допущения (i), через удельную теплоемкость морской воды (около 3950
дж/кг-К-1) и ее коэффициент расширения а, а именно в виде
g2a2T/ср. (68)
Наибольшее значение коэффициента а в океане, обнаруженное в самых теплых
водах, равно приблизительно 3-10~4 К-1; при этом величина (68) составляет
