Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 144

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 242 >> Следующая

вогнутых к препятствию, легко наблюдать, скажем, в случае, когда
вязальная спица движется в воде, хорошо освещенной ceepxj
4. Внутренние волны
4.1. Введение в теорию внутренних гравитационных волн
Представления о дисперсии и групповой скорости были развиты в гл. 3 для
изотропных случаев, когда скорость с волны не зависит каким-либо образом
от направления распространения волны, хотя и меняется с ее длиной. При
этом волновая энергия распространяется под прямым углом к гребням волн с
групповой скоростью U.
В этой главе ставятся три цели. Первая состоит в том, чтобы дать общий
анализ диспергирующих систем, которые удовлетворяют линейным уравнениям,
допускающим зависимость ¦скорости с волны как от направления ее
распространения, так н от ее длины; в таких анизотропных системах
групповая скорость должна рассматриваться как вектор U и не должна быть
обязательно перпендикулярной гребням волн. Вторая цель ¦состоит в
иллюстрации общей теории, главным образом на примере внутренних волн в
стратифицированной среде; это случай, важный в океанографии и
метеорологии (разд. 4.3) и совершенно отличный от изотропных случаев: в
нем волновая энергия распространяется с групповой скоростью U параллельно
требням! Третья цель заключается в том, чтобы придать единство содержанию
книги в целом путем использования общего анализа для обоснования и
обобщения: (i) идей геометрической акустики, изложенных в гл. 1 и гл. 2,
а также (ii) некоторых подходов, используемых для расчета волн на воде и
описанных в гл. 3.
Мы начинаем данную главу с описания внутренних гравитационных волн как
примера существенно анизотропной волновой системы, важного для понимания
окружающей нас природной среды. Мы видели в гл. 3, как сила тяжести
стремится восстановить плоскую форму поверхности раздела воды и воздуха и
как баланс между этой восстанавливающей силой и инерцией воды определяет
распространение волн по такой
348
4. Внутренние волны.
поверхности. Существует много других систем с легкой жидкостью,
расположенной над тяжелой жидкостью, которые-устойчивы в том смысле, что
возмущениям (при которых тяжелая жидкость может проникать в легкую и
наоборот) противодействует сила тяжести. В любых таких устойчивых
системах распространение волн оказывается возможным вследствие баланса
между гравитационной восстанавливающей силой и полной инерцией жидкости.
Прежде чем перейти к основному материалу этого раздела (гравитационные
волны в непрерывно стратифицированной жидкости), мы остановимся на
значительно более простом случае внутренних волн, который легко
исследовать при помощи методов, развитых в гл. 3. Во многих глубоких
эстуариях (таких, как норвежские фиорды) пресная речная вода обычно
движется по направлению к морю над более тяжелой соленой водой;
происходит это главным образом потому, что приливно-отливные движения
слишком слабы, чтобы преодолеть гравитационную устойчивость поверхности
раздела между пресной и соленой водой за счет "турбулентного
перемешивания" (по-крайней мере в тех случаях, когда поверхность моря
сравнительно спокойна). Мы изучим динамику такой внутренней поверхности,
полагая, что в идеализированном случае она представляет собой тонкую
поверхность раздела между тяжелой жидкостью с постоянной плотностью р2 и
более легкой жидкостью с постоянной плотностью р! < р2. Таким образом,
никакие эффекты диффузии соленой воды в лежащую выше пресную воду не
будут учитываться.
При этом не потребуется какой-либо сложный анализ: понятия обобщенной
жесткости и обобщенной массы, объясняемые в разд. 3.2, сразу дают
дисперсионное соотношение. Если z - 0 представляет невозмущенное
положение поверхности раздела, то ее подъем до уровня z = ? увеличивает
потенциальную энергию нижней жидкости на (1/2) р2gZ? на единицу площади,
как и в разд. 3.2. Однако, как показывает тот же метод расчета, этот
подъем уменьшает потенциальную энергию верхней жидкости на (1/2) ргgZ?.
Обобщенная жесткость поверхности раздела (коэффициент при (1/2) ?2 в
выражении для потенциальной энергии) поэтому равна
(Ра - Pi) g (!)
на единицу горизонтальной площади; она зависит от разности плотностей
двух жидкостей.
Кроме того, любое движение поверхности раздела вызывает в нижней жидкости
движение с кинетической энергией (1/2) р2&-1 (dt,/dt)2 на единицу
площади, как и в разд. 3.2. Одно-
4.1. Введение в теорию внутренних гравитационных волн 349
временно оно вызывает аналогичное (хотя и обратное) движение в верхней
жидкости с кинетической энергией (1/2) Pi&_1 (д Qdt)2. Эти выражения
являются хорошими приближениями при условии, что как дно, так и свободная
поверхность находятся, по крайней мере, на расстоянии 0,28А. от
поверхности раздела, так что они существенно не влияют на эти движения.
Обобщенная масса поверхности раздела (коэффициент при (1/2) (dQdt)2 в
выражении для кинетической энергии) поэтому равна
(Р2 + Pi) А-1 (2)
на единицу горизонтальной площади; она зависит от суммы плотностей двух
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed