Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
должно быть функцией числа Фруда (186).
VV(gl),
(186)
PJ{pV*l2)
(187)
3.10. Корабельные волны 337
Рис. 69. Типичные результаты измерений зависимости коэффициента волнового
сопротивления (188) от Vi(gl)-1/2 - корня квадратного из числа Фруда
(186) - для корабля длины I, движущегося со скоростью V. (Заметим, что
число Фруда определяют по-разному и часто величину V (gl)~V2 также
называют числом Фруда.) Масштаб по оси ординат не приведен, поскольку он
изменяется в зависимости от особенностей формы корабля (таких, как
отношение ширины к длине) в гораздо большей степени, чем показанная
типичная зависимость от числа Фруда,
Для опыта с моделями отношение (187) обычно переписывают в виде
коэффициента волнового сопротивления
?>w/(pF2Z2), (188)
где Dw = V~1PW - волнообразующая составляющая полного сопротивления
движению корабля D (как и в формуле (162)). Чтобы найти Dw, необходимо
измерить D и вычесть из него сопротивление трения Df, т. е.
сопротивление, которое испытывала бы модель, если бы она не порождала
волн. Один из способов измерения сопротивления трения для погруженной
части корпуса состоит в добавлении к ней перевернутой, но совпадающей с
ней в других отношениях формы, которая является ее зеркальным отражением
относительно поверхности воды: эта сдвоенная модель продвигается в
глубокой кювете со скоростью V в условиях полного погружения. Волны при
этом не образуются, и измеренное сопротивление составляет 2D,.
На рис. 69 показаны типичные результаты измерения зависимости
коэффициента волнового сопротивления (188) от числа Фруда (186). Для
грузовых судов экономическое преимущество повышения скорости (больше
рейсов в год) начинает сводиться на нет из-за больших дополнительных
расходов горючего вследствие повышения волнового сопротивления при числе
Фруда, несколько меньшем тех значений, при которых кривая
22-01100
338
3. Волны на воде.
Рис. 70. Сплошные линии - картина корабельных волн Кельвина.
Штриховые линии •- граница клина Кельвина. Пунктирные линии - продолжения
волн за границу клина Кельвина согласно теории, изложенной в разд. 4.11 и
4.12.
начинает круто возрастать. Это вынуждает конструировать корпус с такими
формами, при которых указанный крутой рост сдвинут в сторону относительно
больших значений числа Фруда. Некоторые теоретические исследования,
имеющие отношение к конструированию таких корпусов, приведены в гл. 4.
Мы завершим этот обзор простых следствий из дисперсионного соотношения
расчетом формы гребней в картине корабельных волн Кельвина. Если начало
координат поместить в точку настоящего местоположения корабля (который,
как предполагается, движется в отрицательном направлении оси х), то
волны, возникшие в момент, когда он был в точке, скажем,
X = Vtg = X, (189)
находятся теперь в точках
х - X ^ 1 -cos20j j/ = |l cos 0 sin 0, (190)
где 0, как и ранее,- угол, определяющий направление распространения
волны. Это следует из того, что на рис. 68,а расстоя-
3.10. Корабельные волны
33?Г
ние АС равно X cos 0, и поэтому на рис. 68,6 расстояние АЕ. равно (1/2) X
cos 0.
Если нам нужно начертить форму гребней в картине корабельных волн, мы
должны принять во внимание, что гребень, проходящий через точку (190),
образует с осью х угол (1/2) л - - 0. Следовательно, тангенс угла его
наклона будет
dyldx = ctg 0. (191)
Двигаясь вдоль гребня, мы видели бы его части, которым соответствуют
различные точки его возникновения (X, 0) и направления распространения 0.
Однако в каждой точке тангенс угла наклона гребня должен удовлетворять
равенству (191). Подставляя в равенство (191) выражения (190) для х и у,
мы получаем после некоторых упрощений
dX/dQ = - X tg 0. (192)
Это простое дифференциальное уравнение, связывающее изменение А и 0 вдоль
гребня, имеет решение
X = A, cos 0, (193)
где Х1 - постоянная. Тогда в силу (190) форма гребней дается
параметрическими уравнениями
x = A1cos0^1-cos2 0 j, у = Aj cos20sin 0. (194)
На рис. 70 показаны кривые, определяемые уравнениями (194) при нескольких
различных значениях постоянной Ах;, они дают представление о форме
гребней в картине корабельных волн Кельвина. Конфигурации всех гребней
имеют точки возврата на границе клина. Пунктирными линиями представлены
их продолжения за пределы этой границы, поскольку, как мы увидим в гл. 4,
амплитуда волны за этой границей - "каустикой"- не спадает скачком до
нуля, а убывает экспоненциально. Внутри клина более длинные волны,
распространяющиеся под малыми углами 0, и более короткие,
распространяющиеся под большими углами 0, часто налагаются друг на друга
при промежуточных числах Фруда (рис. 71). Однако при малых числах Фруда
преобладают более длинные волны, и, наоборот, при больших числах Фруда,
характерных для движения быстроходного катера, преобладают более короткие
волны. Методы исследования изменения картины корабельных волн Кельвина
при действии эффектов мелкой воды (за счет которых клин становится шире)
