Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 135

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 242 >> Следующая

вычислений в одном частном случае в конце этого раздела, для этого
требуется, чтобы продольные размеры препятствия хорошо согласовывались с
длиной этих волн.
Некоторые интересные следствия вытекают из того факта, что скорость волн
на воде глубины h (рис. 52) не может превышать (gh)1/2. Это означает, что
если скорость потока V > (gh)1/2, то не существует решения (159),
описывающего волны с перпендикулярными направлению распространения
гребнями. Препятствия общей формы еще могут создавать волны с наклонными
к направлению движения гребнями, так как уравнение
(160) еще может иметь решение. С другой стороны, препятствие, близкое по
форме к перекрывающему поток цилиндру и создающее значительные волны с
гребнями под прямым углом к потоку, когда V < (gh)1/2, не может породить
такие волны, когда V > (gh)1/2, и обычно создает только слабые наклонные
волны. Аналогично, широкая баржа, почти перекрывающая канал, по которому
она движется, испытывает внезапное понижение сопротивления, когда ее
скорость превышает (gh)1/2. Главный член в волнообразующем сопротивлении
Dw исчезает, и сохраняется только намного меньший член, обусловленный
возникновением наклонных волн по бокам баржи.
Скотт Рассел писал в 1844 г.: "Насколько мне известно, это явление было
случайно открыто на канале малых размеров Глазго - Ардроссан. Горячая
лошадь, впряженная в лодку Уильяма Хаустона, эсквайра, одного из
владельцев предприятия, испугалась и понесла, волоча лодку за собой, и, к
своему удивлению, м-р Хаустон увидел, что пенящаяся кормовая волна,
которая обычно опустошала берега, исчезла и судно шло по воде
сравнительно плавно с очень сильно уменьшенным сопротивлением. М-р
Хаустон обладал практичностью и осознал коммерческое значение этого факта
для компании канала, с которой он был связан". Он посвятил себя внедрению
на этом канале судов, движущихся с такими высокими скоростями, как 9 миль
в час, что влекло за собой "большое увеличение доходов владельцев
канала".
3.9. Картины волн, создаваемые препятствиями
325
Для волн малой амплитуды механизмы диссипации энергии перечислены в разд.
3.5; однако волны с амплитудой, превышающей некоторое значение, теряют
энергию дополнительно за счет вспенивания гребней, как в явлении "белых
барашков" на море или как упомянуто в цитате Скотта Рассела. Часто
вспенивается только одна, ближайшая к препятствию волна (как фростовская
"белая волна"), теряя при этом энергии достаточно для того, чтобы
уменьшить амплитуду волн, движущихся дальше вниз по потоку, ниже
значения, при котором возникает вспенивание.
Волны, порожденные цилиндрическими препятствиями, либо лежащими поперек
стационарного потока, либо, что равносильно, перекрывающими канал, полный
воды, по которой они движутся, имеют (как мы видели) много свойств, легко
выводимых из дисперсионного соотношения. Расчет их амплитуды может быть,
однако, более трудным. Мы завершим описание этих волн, проведя такой
расчет в не слишком сложном случае. Мы попытаемся провести вычисления
таким образом, чтобы пролить свет на проблему стационарной картины волн в
одномерной диспергирующей системе в общем виде и чтобы прояснить природу
взаимосвязи между амплитудой волн и продольными размерами препятствия.
Мы изучим волны, возникшие из-за того, что форма дна имеет вид
z = - h + А (я), /; {х) = / (ж). (163)
Мы придерживаемся линейной теории, предполагая, что как /г_1/х (х), так и
коэффициент наклона дна / (х) малы. Очевидно, что форма дна
"цилиндрическая" (не зависит от у) и вызывает только малые возмущения
потока. Возникшие волны должны быть сопоставлены с безвихревой частью
этих возмущений (разд. 3.1), т. е. с частью, внешней по отношению к
придонному пограничному слою. Соответствующее граничное условие для
потенциала скорости ср этих возмущений будет
[dcpldz]z=-h = Vf {х), (164)
где V - скорость потока вне пограничного слоя, а / (х) - малый
коэффициент наклона дна. Заметим, что, поскольку /г _1/х (х) также мало,
граничное условие для ср может быть с достаточной точностью наложено и на
фиксированном уровне z = -h вместо переменного уровня (163).
Мы укажем метод исследования для одномерной диспергирующей системы общего
вида без затухания, в которой волны вида
? = а ехр U (соt + kx)\, (165)
326
3. Волны, на воде
распространяющиеся в отрицательном направлении оси х, могут быть сделаны
стационарными под действием потока, имеющего скорость V в положительном
направлении оси х. Мы предполагаем, что для этих волн вида (165) с
произвольными со и к некоторое граничное значение равно
ц = аВ (со, к) ехр [i (соt + кх)] (166)
и что диспергирующая система определяется граничным условием г] = 0, так
что дисперсионное соотношение имеет вид
В (со, к) = 0. (167)
Таким образом, для волн на воде постоянной глубины h мы могли бы
использовать граничное значение
ц = [дер/dz]z=.h (168)
и, применив методы разд. 3.3, легко вычислить из соотношений (10) и (12),
что для гравитационных волн
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed