Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 123

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 242 >> Следующая

Заметим, что такое рассеяние первоначальной энергии на большие площади
уменьшает величину энергии, приходящуюся на единицу площади, что в свою
очередь уменьшает в соответствии с формулой (28) амплитуду волн. Поэтому
для описания упомянутых выше более поздних стадий развития возмущений
(часто называемых распространением "зыби" из штормового района) может
быть использована теория малых амплитуд. Возмущения во время самого
шторма могут быть велики, и это заставляет использовать намного более
сложные граничные условия, чем их линеаризованная форма (13). Тем не
менее энергия волн все же рассеивается по большой площади, так что по
истечении определенного времени для изучения распространения "зыби"
становится пригодной линейная теория.
Подобным образом брошенный в пруд большой камень порождает сложное
начальное возмущение, но вскоре мы видим более правильную картину
разбегающихся концентрических круговых гребней волн. Форма водной
поверхности между двумя гребнями приблизительно совпадает с формой
синусоидальной волны. Мы обнаруживаем большую длину волны в окрестности
внешнего края картины и меньшую - возле центра. Это как раз то, что мы
могли бы ожидать как следствие того факта, что скорость волны
увеличивается с ее длиной (рис. 52).
Действительно, вполне естественно предположить, что через время t после
начального возмущения волна, имеющая скорость с, будет обнаружена на
расстоянии близком к ct от места этого возмущения. Такое предположение
было бы, однако, грубой ошибкой. Довольно удивительно, что эта оценка
(для не очень мелкого пруда) является завышенной примерно в 2 раза.
Небольшая группа волн, имеющих скорость волны с, будет об-
3.6, Введение в теорию групповой скорости
295
нарушена в действительности на расстоянии, близком к Ut от места
начального возмущения, где U - величина, называемая групповой скоростью,
которая для "волн на глубокой воде" составляет (1/2)с.
Гл. 3, как говорилось в ее начале, знакомит не только со свойствами волн
на воде, но и со свойствами групповой скорости. Мы найдем, что эта
групповая скорость U отлична от скорости волны с во всех диспергирующих
системах (в которых с изменяется с длиной волны). В разд. 3.6-3.8 дана
общая теория групповой скорости для изотропных диспергирующих систем (в
которых с не зависит от направления). Именно здесь представленные в
предыдущих четырех разделах обширные данные о дисперсионных (и других)
свойствах синусоидальных волн на воде находят еще одно важное применение:
они идеально подходят для иллюстрации этой общей теории.
По-видимому, самое главное свойство групповой скорости может быть
упомянуто сразу, хотя обоснование его откладывается до разд. 3.8. Энергия
синусоидальных волн переносится не со скоростью волны с, а с групповой
скоростью U.
Это утверждение никоим образом не противоречит приведенному в разд. 1.3
доказательству того, что поток энергии плоских звуковых волн имеет
величину произведения с на плотность энергии, так что энерия звуковых
волн переносится со скоростью волны с. В действительности для
недиспергирующих волн, включая звуковые волны, групповая скорость U и
скорость волны с совпадают.
Вероятно, каждый, чьи знания количественных характеристик волн ограничены
недиспергирующими системами, должен найти свойства групповой скорости
весьма удивительными. В конце концов поразительной особенностью волн
является их способность переносить энергию на большие расстояния. Кроме
того, для многих типов волн вполне очевидно, какова скорость гребней и
впадин. Тогда естественно представить себе, что эта "скорость волны" с
совпадает со скоростью, с которой энергия переносится волнами. Однако для
большинства возникающих в природе волновых движений скорость волны, с
которой распространяются гребни и впадины, совершенно отлична от
групповой скорости, с которой переносится энергия.
В гл. 3 рассматриваются изотропные системы, в которых (Жак мы увидим)
энергия переносится под прямым углом к гребням. Если гребни образуют
картину из концентрических окружностей, как в случае большого камня,
брошенного в пруд, настолько глубокий, что на образовавшиеся волны не
влияет непостоянство глубины, то энергия возмущения должна переноситься
от центра в радиальном направлении. Тогда, как ска-
296
3. Волны на воде
зано ранее, самые длинные образовавшиеся волны (обычно в несколько раз
более протяженные, чем камень) оказываются на краю расширяющейся
концентрической картины.
Чрезвычайно поучительно наблюдать эти крайние волны. Каждый, кто
наблюдает (только очень внимательно) развитие одного из таких гребней,
неожиданно теряет его из виду! Сначала это кажется обманом зрения,
возможным результатом ошибки, связанной с идентичностью этого гребня со
следующим за ним сзади, на который переносится теперь взгляд наблюдателя.
Но потом этот последующий гребень тоже исчезает! Тем временем следом идут
широкие и быстрые гребни. Действительно, на внутреннем крае
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed