Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики - Лаврентьев М.А.
Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики
Автор: Лаврентьев М.А.Издательство: М.: ОГИЗ
Год издания: 1946
Страницы: 157
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Скачать:
Физико-математическая библиотека инженера :-
М. А. ЛАВРЕНТЬЕВ
КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К НЕКОТОРЫМ ВОПРОСАМ МЕХАНИКИ
ОГИЗ
Государственное издательство Технико-Теоретической литературы
МОСКВА 1 9 4 6 ЛЕНИНГРАД Монография академика УССР М. А. Лаврентьева «Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики» является очередной книгой, входящей в серию «Физико-математическая библиотека инженера». Теория конформных отображений представляет раздел математики, развившийся за последние десятилетия и имеющий многочисленные и важные приложения в технике (аэромеханика, теория упругости, электротехника). Настоящая монография, написанная крупнейшим специалистом в этой области, заполняет собой абсолютный пробел в научно-технической . литературе. Она предназначается, в первую очередь, для аспирантов втузов, научных сотрудников прикладных Институтов, математиков, механиков, фи-зиков-теоретиков.
Редактор Б. В, Шабат. Техн. редактор Я. А Тумаркипа. Иод-писано
к печати 22/V111 1946 г. 10 иеч. л. 9,25 авт. л. 9,60 уч.-изд. л. 39.000 *ип. зн. в печ. л. Тираж 8.000 экз. А-05835 Цена книги 6 р. ЗакАз № 577.<
16-я тип. треста «Полиграфкнига» ОГИЗа при Совете Министров РСФСР. Москва, Трёхпрудный пер., 9. ПРЕДИСЛОВИЕ
При составлении данной книги, входящей в состав серии «Физико-математическая библиотека инженера», я рассчитывал прежде всего на аспирантов технических учебных заведений и научных сотрудников прикладных Институтов, разрабатывающих те проблемы техники, которые для своего разрешения нуждаются в методах теории конформных отображений.
Я предполагаю, что читателю знакомы элементы теории функций комплексного переменного в объёме курсов,читаемых в авиационных, электротехнических и некоторых других втузах.
Для того, чтобы облегчить чтение основного текста книги, в начале книги (Введение) даётся краткое изложение наиболее существенных понятий и предложений общей теории функций комплексного переменного.
Основной текст книги содержит три раздела;
В первом разделе излагаются элементы теории конформных отображений с большим количеством примеров конкретных отображений, часто встречающихся в приложениях.
Второй раздел содержит «динамику» конформных отображений—излагаются качественные и количественные предложения, позволяющие судить о том, как меняется отображение с изменением границ отображённых областей.
Третий раздел посвящен приложениям конформных отображений к ряду технических задач. В каждой из- ірупп проблем я стремился заострить внимание читателя на наиболее принципиальных моментах и познакомить его с методами приложений теории к конкретным задачам.
Круг читателей и назначение книги в значительной мере определили характер изложения и подбор материала. В книгу совершенно не вошли многочисленные исследования теоретико-функциональною характера; в ряде случаев, в угоду геометрической на. лядности, я умышленно допускал нестрогости.
M. Лаврентьев 57. Примеры движений........................................425
58. Три задачи на обтекание..................................126
59. Обтекание круга..........................................129
60. Обтекание произвольного профиля........................І30
61. Примеры профилей крыльев..............................132
62. Подъемная сила ............•................132
63. Вариация сксросімі........................................134
64. Локальная вариация и вариация подъемной силы .... 136
65. Волны в тяжёлой жидкости......^..................137
66. Ударные задачи..........................................143
67. Решение смешанной задачи..........• .... 146
68. Формула К ел дыша-Седова........................147
69. Удар пластинки о веду.........................149
70. Удар сосуда, частично наполненного жидкостью..........150
71. Движение грунтовых вод. . . ...........................153
72. Качественные замечания, вычислительные приёмы .... 156
73. Метод фрагментов........................................156
74. Методы пересчёта........................................159 ВВЕДЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
1. Комплексные числа. Комплексным числом z называется выражение вида
• Z = X+iy, (1)
где X и у — действительные числа, і — мнимая единица, і2== —Л. Число X называется действительной частью z, число у — мнимой частью z:
X = Reelzf (2)
у = Imz.
Комплексные числа изображаются точками плоскости: фиксируем в плоскости прямоугольную систему координат хоу и изображаем число z точкой с координатами х и у.
Длина вектора oz называется модулем числа z и обозначается через I ZI; угол, образованный вектором oz с осью х, называется аргументом числа z и обозначается через argz.
Имеем _
= -(3)
arg Z = arctg.
Полагая | z | = г, arg z = <р, получим
Z = г (cos 9 + і sin 9). (4)
Модуль комплексного числа определяется единственным образом, аргумент определяется с точностью до дуг, кратных 2тс; большею частью в качестве аргумента мы берём дугу, заключённую между —тс и + тс или между 0 и 2тс.
