Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
определяться средним значением протекающего по прибору тока.
В приборах электродинамической системы измеряемый ток проходит вначале
через неподвижную катушку, создающую магнитное поле, а затем через рамку.
Таким образом, отклонение стрелки будет пропорционально току как в
первой, так и во второй катушке, то есть квадрату силы тока, поскольку
ток один и тот же в обеих катушках. В случае меняющегося по величине тока
отклонения стрелки амперметра этого типа будут пропорциональны среднему
квадрату тока.
Показывая в цепи постоянного тока одно и то же, амперметры будут,
естёственно, давать в цепи, где цирку-
10 в. Н. Ланге
137
лирует пульсирующий ток, различные показания. Методами высшей математики
можно показать, Что они будут отличаться в л : 2 раз.
В самом деле, средняя сила пульсирующего тока может быть вычислена
следующим образом:
L
2
/0 sin atdt
2/о 2/о
Т w Т 2л т, '
где /о - амплитудное значение пульсирующего тока, со - угловая частота
технического переменного тока, Т - период его изменения. Из полученного
выражения видно, что показания амперметра магнитоэлектрической системы в
цепи пульсирующего тока с амплитудным значением тока, равным /о, будет в
л раз меньше, чем в том случае, когда он включен в цепь постоянного тока
силой /0 ампер.
Аналогичным образом средний квадрат пульсирующего тока с амплитудным
значением /0 равен
L
2
J Insm2utdt _п Т
72 =
о 0 4 Iq
Т ~Т ~4~
В качестве верхнего предела интегрирования icaK
Т
в первом, так и во втором случае берется -g-, поскольку
ток через амперметры проходит только в течение одного полупериода.
Из последнего выражения видно, что отклонение стрелки
электродинамического прибора уменьшится в
/2
о Л
-р- = 4 раза
по сравнению с тем случаем, когда он включен в цепь постоянного тока
силой /о ампер. Но так как шкала приборов этого типа квадратична (то есть
угол отклонения пропорционален квадрату величины тока), показания
уменьшатся лишь в -\f 4=2 раза.
Таким образом, показания магнитоэлектрического и электродинамического
амперметров, регистрировавших
138
в цепи постоянного тока одну и ту же силу, будут теперь различаться в
у =1,57 раза.
Может возникнуть вопрос, показания какого же амперметра следует принимать
во внимание, какому амперметру нужно верить? Нетрудно видеть, что это
будет зависеть от того, для какой цели применяется амперметр, в какую
цепь его хотят включить.
Если, например, необходимо контролировать силу тока, протекающую через
гальваническую ванну, питаемую несглаженным током от выпрямителя того или
иного типа, следует брать прибор магнитоэлектрической системы, так как
масса вещества, выделяющегося при электролизе, как и показания приборов
этого типа, зависит от средней величины тока, текущего через ванну
(поскольку сила тока входит в законы Фарадея в первой степени).
Если интересуются тепловым эффектом пульсирующего тока, в цепь следует
включать амперметр электродинамической системы, поскольку и его
показания, и количество выделяемого при прохождении тока тепла зависят от
среднего квадрата тока (сила тока в закон Джоуля - Ленца входит во второй
степени).
91
Три соединенные параллельно катушки можно рассматривать как одну,
намотанную проводником втрое большего сечения. При включении в сеть
постоянного тока по такой системе потечет втрое больший ток, поскольку
именно во столько раз уменьшается при параллельном соединении
сопротивление. Поэтому в сети постоянного тока магнитное поле увеличилось
бы в три раза. Иначе обстоит дело при включении параллельных катушек в
сеть переменного тока.
Как известно, сопротивление катушки в цепи переменного тока значительно
больше, нежели в цепи с постоянным током. В учебнике физики для X класса
(А. В. Пе-рышкин, Курс физики, ч. 3, § 99) приведен такой пример.
Сопротивление одной из катушек разборного школьного трансформатора на
постоянном токе примерно
139
3,3 ом, а в сети переменного тока с частотой 50 гц по ней протекает ток,
соответствующий сопротивлению 20 ом.
Полное сопротивление катушки на переменном токе (его называют также
импедансом) зависит не только от ее активного сопротивления, вычисляемого
по формуле
/г-р4>
но также от числа витков в катушке, ее геометрических размеров и частоты
переменного тока. Если число витков в катушке велико, то даже при малом
активном сопротивлении (катушка намотана очень толстым медным проводом!)
импеданс может быть большим.
Присоединив параллельно катушке еще две такие же, лаборант фактически
лишь несколько уменьшил активное сопротивление, тогда как индуктивность
системы практически не изменилась, поскольку число витков и форма катушки
остались прежними. Небольшое изменение активного сопротивления почти не
отразилось на импедансе. Поэтому потребляемый из сети ток и магнитное
поле внутри катушек также не претерпели заметных изменений.
Полезным же параллельное включение было признано по той причине, что ток,
протекающий по каждой катушке, уменьшился втрое, в результате чего
