Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
скорость течения которой равна с. Прибыв на конечный пункт своего
путешествия, отстоящий от начального на расстоянии I, теплоход
поворачивает и движется обратно.
Так как течение направлено теперь навстречу, то весь выигрыш во времени
по сравнению с движением в неподвижной воде, полученный при путешествии
вниз по реке, теряется, ибо увеличение скорости теплохода в первом случае
равно, .естественно, ее убыли во втором. Поэтому течение реки, казалось
бы, никак не должно сказаться на времени движения теплохода от Москвы до
Астрахани и обратно. Также не повлияет, по-видимому, на длительность
такого путешествия появление на Волге Куйбышевского и Волгоградского
морей.
Правилен ли такой вывод?
2. УДИВИТЕЛЬНЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ ПАССАЖИРА МЕТРО.
¦Один из жителей Москвы каждое утро отправлялся на работу в метро. Хотя
рабочий день его в учреждении начинался ежедневно в одни и те же часы,
время его прихода на станцию могло, разумеется, несколько разли-
6
чаться в разные"даи. Для простоты можно считать время прихода совершенно
случайным.
При этих условиях кажется на первый взгляд правдоподобным предположить,
что число дней, когда после его прихода на станцию первым придет поезд
нужного пассажиру направления, будет примерно равно числу дней, когда
первым прибудет поезд противоположного направления.
Каково же было удивление пассажира, когда .он обнаружил, что нужные ему
поезда приходят на станцию первыми в два раза реже, чем встречные! Решив
выяснить причины непонятного явления, он стал отправляться на работу с
другой станции, расположенной несколько дальше от его дома. Наблюдения,
произведенные здесь, заставили его изумиться еще больше, так как на этой
станции дело обстояло совершенно иначе - нужные поезда приходили первыми
в 3 раза чаще!
Помогите пассажиру разобраться в причинах столь странного поведения
поездов метро.
3. БУДУТ ЛИ ДВИГАТЬСЯ АЭРОСАНИ!
Предположим, что на конвейерной ленте установлена модель аэросаней,
приводимая в движение, как обычно, воздушным винтом толкающего типа.
Какова будет скорость модели относительно Земли, если конвейер и сани
одновременно придут в движение в противоположных направлениях, то есть
будут ли сани оставаться на одном месте или пойдут в какую-либо сторону?
4. КАКОВА СКОРОСТЬ ЛОДКИ!
Стоящий на берегу человек подтягивает лодку, выбирая с некоторой
постоянной скоростью ув привязанную к носу лодки веревку. 'Разложим
скорость vB так, как показано на рисунке 1. Тогда для скорости лодки ил
получим:
Va = TV cos а.
1
Рис. 1.
Из этой формулы следует, что, чем больше угол а, то есть чем ближе лодка
к берегу, тем скорость ее меньше. На самом же деле наоборот - по мере
приближения лодки к берегу ее скорость возрастает, в чем легко убедиться
на опыте. Достаточно привязать
к карандашу нитку и потянуть за нее так, как тянули лодку.
В чем же причина разногласий между теорией и опытом?
5. ЧЕМУ РАВНА СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ!
Из точки А в точку В мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч; обратный
путь был им проделан со скоростью 40 км/ч. Определить среднюю скорость
мотоциклиста за все время движения. Временем остановки в пункте В
пренебречь.
6. ТИШЕ ЕДЕШЬ -СКОРЕЕ ПРИЕДЕШЬ!
Пусть необходимо определить начальную скорость брошенного вертикально
вверх камня, оказавшегося спустя 4 сек, после броска на высоте 6 м.
Разрешим уравнение пути равнопеременного движения относительно начальной
скорости
и вычислим полученное выражение при заданных выше условиях, полагая
ускорение свободного падения равным для простоты -10 м/сек2 (знак минус
означает,
что ускорение направлено в сторону, противоположную той, в которую
отсчитывается перемещение):
2-6 м 10 ~~ъ • 16 сек2
_________________ - 9t с;
0 2-4 сек ' сек
Зададим вопрос, как должна измениться начальная скорость, чтобы на той же
высоте (6 м) камень оказался через вдвое меньшее время? Необходимость ее
увеличения кажется совершенно очевидной. Однако не будем спешить!
Предположив, что на высоте 6 м камень будет не через 4 сек, а через 2
сек, получим:
' = 2-6ж + Ш^'4 =niL 2-2 сек сек '
Вот уж воистину как в поговорке: "Тише едешь - дальше будешь!"
7. "ВОПРЕКИ" ЗАКОНУ ИНЕРЦИИ.
Первый закон механики может быть сформулирован следующим образом: всякое
тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения,
пока воздействие других тел не заставит его изменить это состояние.
Почему же в таком случае мы часто наблюдаем, как пассажиры, стоящие в
вагоне подходящей к станции электрички, наклоняются в момент остановки не
вперед, как того требует закон инерции, а в противоположную сторону?
8. ВЕС ТЕПЛОВОЗА РАВЕН ВЕСУ ВАГОНОВ.
Если бы трение между ведущими колесами тепловоза и рельсами
отсутствовало, то тепловоз не был бы в состоянии сдвинуть поезд с места.
Согласно третьему закону Ньютона сила тяги, развиваемая при равномерном
9
движении, в точности равна силе трения между его ведущими колесами и
рельсами:
F - F - Ъ . Р
1 тяги - 1 тр "Г 1 11
