Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 86

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 244 >> Следующая

s-состояния возможен лишь в p-состояние (дипольный случай). Поэтому в разложении1)
(п = р/р, rii =г/г) достаточно оставить лишь член с /= 1, Опустив несущественные фазовые множители, получим
Согласно III (36,18) и III (36,24) радиальная функция (в принятых здесь единицах)
(56,6)
I °°
№ = i S il (21 + 1) e-i6‘Rpl (r) Pt (nn,) (56,7)
гР i-о
(56,8)
С функциями и г|/ из (56,6), (56,8) имеем
ev = f f (ПП)) (n e) e-ze>mrft (,.) do . r2 dr
2 -уя mp J J
(ne) jj r2e~ZelmrRpl (r)dr.
0
где обозначено:
(56,9)
') Ниже в этом параграфе р обозначает |р|.
244
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
Нужный нам интеграл вычисляется с помощью формулы
Энергия ионизации с основного уровня атома водорода (или водородоподобного иона) I = Z2eAm/2. Поэтому
Учитывая это соотношение, пишем окончательное выражение для сечения фотоэффекта с испусканием электрона в элемент телесного угла do:
где а = b2/mZe2 = a0/Z (здесь и ниже — обычные единицы). Отметим, что угловое распределение фотоэлектронов определяется множителем (пе)2. Он максимален в направлениях, параллельных направлению поляризации падающих фотонов, и обращается в нуль в перпендикулярных вектору е направлениях, в том числе в направлении падения. Для неполяризованных фотонов формула (56,11) должна быть усреднена по направлениям е', что сводится к замене
где по = k/б (см. (45,46)).
Интегрирование же формулы (56,11) по углам дает полное сечение фотоэффекта:
оо
J<rX22v~‘F(a, у, kz) dz = T (у) (Я — k)~a
О
(см. Ill (f, 3)). Заметив также, что
*v —2varcctgv
— ? j
получим
eVfi Vp«(i+v2)3/2 Vi-;-'-
27/W (ne) e-2varcctgv
(56,10)
da = 27лаa2 ^
(56,11)
(ne)2-> -g- [nQn]2,
(56,12)
(M. Stobbe, 1930).
Предельное значение а при /i©--»-/ (т. e. v->-oo):
ФОТОЭФФЕКТ. НЕРЕЛЯТИВИСТСКИИ СЛУЧАИ
245
(в знаменателе е = 2,71 ...!). Как и должно быть для реакции с образованием заряженных частиц (см. III, § 147), сечение фотоэффекта вблизи его порога стремится к постоянному пределу.
Случай же ha / (причем по-прежнему йсо «С тс2) отвечает борновскому приближению (v = Ze2/hv «С 1). Формула (56,12J принимает вид
28л 2^5 ( /о \7/2 /ес , чч
ст = — aaoZ (^-J (56,14)
(/о = e*m/2h2— энергия ионизации атома водорода)'.
Процессом, обратным фотоэффекту, является радиационная
рекомбинация электрона с неподвижным ионом. Сечение этого
процесса (орек) можно найти по сечению фотоэффекта (стф) с помощью принципа детального равновесия (III, § 144). Согласно этому принципу сечения процессов i-*-f и f->f (с двумя частицами в каждом из состояний г и f) связаны соотношением
giPfoi-*f = gfPfaf-*i,
где pi, pf — импульсы относительного движения частиц, а gi, gf — спиновые статистические веса состояний i и /. Учитывая также, что для фотона g = 2 (два направления поляризации), а статистический вес свободного электрона и иона' равен статистическому весу основного состояния атома водорода, получаем для этого состояния
2k1
®рек Оф р2 (56,15)
(р = т\ — импульс падающего электрона, к — импульс испускаемого фотона).
Задачи
1. Получить формулу (56,14) путем прямого использования борновского приближения в нерелятивистском случае.
Решение. В борновском приближении в качестве t|)' в формуле (56,5) надо писать просто плоскую волну = е‘рг) а ф — по-прежнему функций
(56,6). Тогда
V-¦v~4- S *>*'¦А’-Е-(•-"’“'V
Фурье-компонента дается формулой (57,66), так что
8 Ул р~3т3/2 (Ze2)5/2n.
Подставив в (56,5) и проинтегрировав по do, получим (56,14) (при этом, с достаточной точностью, р212т «со).
2. Определить полное сечение радиационной рекомбинации быстрого нерелятивистского электрона (/ <С ти2 < тс2) с ядром (заряд Z < 137),
246
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
Решение. Сечение захвата на К-оболочку (главное квантовое число n= 1) получается подстановкой (56,14) в (56,15):
рек 2ГЯ 5 з а / /0 VV2
°1 =~2аао1—J
(е = та1/2 — энергия падающего электрона; йш « е). Из других состояний образующегося атома существенны лишь s-состояния: при вычислении матричного элемента в борцовском приближении существенны значения волновой функции связанного состояния при малых г (как это будет видно из вычислений в § 57), а при / > 0 эти значения малы по сравнению со значениями функций с I = 0; при этом достаточно учитывать два первых члена разложения ф по степеням г. Для состояний с / = 0 и произвольным п эти члены
"’=VSa3/V^ (1_Т)’
т. е. содержат п лишь в виде общего множителя я-3/2 (написанное выражение получается разложением функции III (36,13)). Поэтому полное сечение рекомбинации
ОО ОО
орек=?оГ=«Г Х^=?(3) оГ
п=1 п-1
(значение ^-функции: ?(3) = 1,202).
§ 57. Фотоэффект. Релятивистский случай
Обратимся к случаю
ш>/. (57,1)
При этом также е = ю — / » /, и потому влияние кулонова поля ядра на волновую функцию фотоэлектрона (ф') может быть учтено с помощью теории возмущений. Пишем ij/ в виде
i/ = —?=¦ (uVpr + #‘>). (57,2)
V2e
Фотоэлектрон может быть релятивистским; поэтому невозмущенная функция в (57,2) написана в виде релятивистской плоской волны (23,1).
Хотя в начальном состоянии электрон нерелятивистский, в его волновой функции ф тем не менее должна быть (по выясняющимся ниже причинам) учтена релятивистская поправка (~Ze2).
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed