Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
'(/— полный момент ядра; Q — его проекция на ось ядра; т = = М — М'). С помощью III (110,8) эта сумма выразится через квадраты заданных величин — диагональных (по внутреннему состоянию ядра) квадрупольных моментов перехода Q2\, определенных по отношению к связанным с ядром осям координат При этом X — Q — Q', Tajt что в данном случае (?У = Q) фигурирует лишь компонента Q2o. По определению просто квадру-польным моментом ядра называют величину
eQ0 = е J р„ (2?2 -I2 - rf) di dx\ = -2e (Q20)a
Поэтому получим
(55,3)
В раскрытом виде
,глт rs /¦ 14 rfl Q?{P-Q-
WE2(QJ-+Q, J 1)— 20Ac5 (/ — !)/(/+! /
QJ (/2 _ Q2)
20/ic5
(/-l)/(/+l 1(21+1)’ „,t.. 1>2 — Q2|
40Дс5
ФОТОЭФФЕКТ. НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ
241
По поводу этих формул надо, однако, сделать следующее замечание. В них нспользованы матричные элементы, вычисленные с волновыми функциями вида
'Ф/ам = const • Ър№я (д)
(х2 — волновая функция внутреннего состояния ядра). Эти функции отвечают определенным (по величине и знаку) значениям проекции момента на ось ?. В ядрах же мы имеем дело с состояниями, обладающими лишь определенными четностью и величиной проекции момента (последнюю обычно и понимают под ?2). Поэтому при й#0 в качестве начальной и конечной волновых функций надо было бы взять комбинации вида
('Ф/ам — “Фу. -а, м)> ('Ф/'алг ^ -q, м-)*
Произведения первых и вторых членов дадут прежнее значение матричного элемента квадрупольного момента. «Перекрестные» же произведения приведут к отличным от нуля интегралам, если 2Qss:21). Поэтому формула (55,3), строго говоря, непригодна при ?2 = Уг, 1; в этих случаях в вероятности перехода появляется дополнительный член, не выражающийся через среднее значение квадрупольного момента 2).
Аналогично выводу формулы (55,3) для вероятности All-перехода получается формула
wm (?2/ —» Q, У — 1) =
— 4ш3 2(2j 1 7 V—4g)3 ц2 (55 4)
~ 3ftc3 ^ ( J Ч -Q О QJ ~3he3 ^ /(2/+1)’
где н — магнитный момент ядра (эта формула непригодна при ?2 = ’/г) •
§ 56. Фотоэффект. Нерелятивистский случай
В § 49—52 мы рассматривали радиационные переходы (испускание или поглощение фотона) между атомными уровнями дискретного спектра. Фотоэффект отличается от такого процесса
*) Для матричных элементов 2*-польных моментов в подынтегральные вы** ражения войдут произведения вида
Интеграл по углам будет отличен от нуля при q' = —2Й, между тем как q' пробегает значения лишь от —I до +/: поэтому должно быть 2Й ^ /.
2) Фактически этот член дает существенную поправку лишь при Й = '/2,
когда связь между вращением и внутренним состоянием ядра особенно велика (см. об этом 111, § 119).
242
ИЗЛУЧЕНИЕ
{ГЛ. V
поглощения фотона лишь тем, что конечное состояние относится к непрерывному спектру.
Сечение фотоэффекта может быть вычислено до конца в аналитическом виде для атома водорода или для водородоподобного иона (с зарядом ядра Z 137).
В начальном состоянии имеем электрон на дискретном уровне еi нз—/ (/ — потенциал ионизации атома) и фотон с определенным импульсом к. В конечном состоянии электрон имеет импульс р (и энергию Ef з= е). Поскольку р пробегает непрерывный ряд значений, сечение фотоэффекта дается формулой
dcr = 2n|Kf(|26(-/ + co-e)1gr (56,1)
(ср. (44,3)), причем волновая функция конечного состояния электрона предполагается нормированной на одну частицу в объеме V = 1. Таким же образом по-прежнему нормирована волновая функция фотона; для. перехода к сечению da вероятность dw должна быть при этом разделена на плотность потока фотонов (равную c/V = с), но в релятивистских единицах это не отражается на виде формулы (56,1).
Выберем, как и в (45,2), трехмерно поперечную калибровку фотона. Тогда
Vfi = -eA}U = — е лАя ~~r Mfl>
где обозначено
Mf{ = ^ г|/* (ае) e/krij) d3x (56,2)
(•ф == -ф,- и = % — начальная и конечная волновые функции электрона). Заменив в (56,1) d3p-+p2d\p\do = e|p|de do и проинтегрировав б-функцию по de, перепишем эту формулу в -виде
da = e*-^-\Mfi\4o. (56,3)
Мы произведем вычисления в двух случаях, различающихся значением энергии фотона; для со ^> / и для со т. Поскольку / ~ me*Z2 т, эти две области частично перекрываются (при
/ с со т), так что исследование этих случаев дает по суще-
ству полное описание фотоэффекта.
Начнем со случая
со <С т. (56,4)
При этом скорость электрона мала как в начальном, так и в конечном состоянии, так что по отношению к электрону задача — целиком нерелятивистская. Соответственно этому заменим в (56,2) а нерелятивистским оператором скорости \ = —iy/tn
S 56]
ФОТОЭФФЕКТ. НЕРЕЛЯТИВИСТСКИИ СЛУЧАИ
243
(ср. § 45). Кроме того, можно перейти к дипольному приближению— положить е‘кг 1, т. е. пренебречь импульсом фотона по сравнению с импульсом электрона. Тогда
Будем рассматривать фотоэффект с основного уровня атома водорода (или водородоподобного иона). Тогда
(в обычных единицах те2-+\/а0, где a0 = h2/me2 — боровский радиус).
В качестве же 1)/ надо взять волновую функцию, асимптотическая форма которой содержит плоскую волну (егрг) и наряду с ней сходящуюся сферическую (см. III, § 136, где такая функция обозначалась В силу правила отбора по I переход из
