Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 71

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 244 >> Следующая

Просуммировав вероятность по всем значениям Mf (при заданном М,), мы получим полную вероятность испускания фотона данной частоты с начального уровня системы nJi. В силу изотропии пространства очевидно, что эта величина не будет зависеть также и от начального значения Mi. Суммирование осуществляется с помощью формулы
§ 47. Магнитное мультипольное излучение
Волновая функция фотона магнитного типа Av- = (0, А), где А дается формулой (7,6). Подставив ее в (46,1), получим для матричного элемента перехода
шаровые функции порядка /. Воспользовавшись снова разложением (46,3), получим для внутреннего интеграла
( h / h Л2
\Mf т -Mi)
Mf
(см. Ill (107,11)).
= d3x • jf<(r) J doa • (n). (47,1)
Компоненты вектора'Y/m выражаются согласно (7,16) через
\ e~ikTY (n) doa = 4 ш-'g/ (kr) Y/m* (f) ,
и после подстановки gj из (46,5)*)
Сюда надо подставить согласно определению (7,4):
После этого преобразуем под интегралом
r% i'";,]=- Ив! * ('¦'>’»)
*) Не смешивать ток j с моментом Ц
202
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
И получим
где введены величины
т.=ттг л/^тт S [ч«]v ("у/.)<47’3>
Их называют 21 -польными магнитными моментами перехода.
Ввиду аналогии между выражениями (47,2) и (46,6) для вероятности испускания получается формула, отличающаяся от
(46,9) лишь заменой электрических моментов магнитными. Остается в силе также и формула (46,12) для углового распределения (как уже было отмечено в связи с (7,11)).
Рассмотрим структуру выражения (47,3) при / = 1. В этом случае функции
а их градиенты равны просто циркулярным ортам е<0), '(7,14). Поэтому величины e(Q(^)f/ представляют собой сферические компоненты вектора
который по своей структуре аналогичен классическому магнитному моменту (см. II, § 44). Полная вероятность ЛП-излучения выражается через эту величину формулой (обычные единицы)
Покажем, каким образом формула (47,4) связана с обычным квантовым нерелятивистским выражением оператора магнитного момента.
Выражение тока перехода (см. III, § 115):
где (х — магнитный момент частицы, s — ее спин. Поэтому
Pfi =
у \ МЫ &х,
(47,4)
(47,5)
Jfi= “ -Щ- +17 rot (47,6)
+ ?SlrrotWsl>,)]d3*- (47>7)
§ 48] УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ 203
Во втором члене пишем
^ % trV] ^]dzx = — jj г|>* [rV] г|>^3л: + ^ rot (гг|>^) d3x.
Последний интеграл преобразуется в интеграл по бесконечно удаленной поверхности и обращается в нуль. Таким образом, два первых члена в (47,7) одинаковы. В третьем члене преобразуем интеграл следующим образом (временно обозначаем F = ф|8ф():
S [г [VF]] d3x = § [г [rff • F]] - J [[FV] г] d3x.
Интеграл по поверхности обращается в нуль, а в последнем интеграле имеем: [[FV]r] = -F divr+F=—2F. Таким образом,
^ [г rot F] d3x = 2 ^ F d3x.
В результате выражение для p,fi принимает вид
i = \ Ф? (-^р L + -7 s ) §id3x, (47,8)
где L = —i [rV] — оператор орбитального момента частицы. Как и должно быть, fifi оказывается матричным элементом оператора
^“ЖГ? + Т;. (47’9>
складывающегося из операторов орбитального и собственного магнитных моментов частицы.
Правила отбора для магнитного мультипольного излучения аналогичны правилам для электрического случая: для полного момента справедливы те же правила (46,15—16), а для четности — правило
PlPf = (-1)/+1, (47,10)
получающееся подстановкой в (46,17)' четности М/-фотона: РФ = (_1)Ж.
§ 48. Угловое распределение и поляризация излучения
Выведенные в § 46 и 47 формулы относились к испусканию фотона с определенными значениями момента / и его проекции т. Соответственно предполагалось, что и излучающая система (скажем, ядро) до и после испускания обладает не только
206 ИЗЛУЧЕНИЕ [ГЛ. V
(в правильности нормировки мы убедимся ниже). Преобразуем эту формулу, разложив произведение двух ?)-функций в ряд III .(П0,2)
ДМ& = (-1 f+m'D(LD%
=(-ir"5(2i+i>(' jr iA)(i ijos
(индексы Л — X — Х\ ц = т — т'\ L — целые числа, L ^ 2/). Таким образом, получаем окончательно
„ {п) = MM.+J) ? ? {2L + 1) X
°п L (m)
•у ( i i ^ ^ ( i I ^ ^ ( h i ^ ^ v
\ Я —Я' —Л ) \ m —m' — ц / V. —Mf —m Mi J
X{-M'f -m' ^ (n) <Alf | p(0 | Mi) X
Х<Л*;[рГО[М,)<Я/|рГО|Я). (48,5)
Как и выше, ? означает суммирование по всем (дважды
(т)
повторяющимся) m-индексам. При этом надо помнить об отличии индексов X, X' от остальных m-индексов: суммирование по ним производится не по всем 2/ 4- 1 возможным (при данном /-индексе) значениям, а лишь по двум значениям: X, X' = ±1, отве-
чающим двум поляризациям фотона.
Формула (48,5) содержит в себе всю необходимую информацию об угловом распределении испускаемых фотонов и их поляризации, а также о поляризации вторичных (т. е. испустивших
фотон) ядер. При этом подразумевается, что начальная матрица плотности задана.
Угловое распределение
Угловое распределение фотонов получится суммированием по всем поляризациям фотона и вторичного ядра. Усреднение по поляризациям осуществляется подстановкой матриц плотности неполяризованных состояний:
<i|p«)|V) = i-V, = V,’ (48,6)
после чего суммирование сводится к умножению на 2 (для фотона) или на 2/f + 1 (для ядра). Другими словами, суммирование осуществляется просто заменой
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed