Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
N
pf((r)= •••’ тн)%(т1> •••’ глОЕб(г_г*)'^1---Л*’
(46,8)
где интеграл берется по всему конфигурационному пространству 2).
Использованная нами волновая функция фотона соответствует (в координатном представлении) нормировке на б-функ-цию по шкале со, как и предполагается в формуле (44,2). Подставив в нее (46,6), получим вероятность ^/-излучения3)
w(b) — (/ +.4 ю2/ +1 д2 I (П{Э) \ 12 (46 9)
Wlm— / [(2/ + 1) II]2
]) Мы определяем мультипольные моменты без множителя е в соответствии с тем, что и токи определены в этой книге без зарядового множителя.
2) Возможна ситуация, когда вероятность перехода обращается в нуль в силу приближенных правил отбора, справедливых лишь в пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием электронов. В таком случае для получения отличного от нуля результата надо пользоваться волновыми функциями с релятивистской поправкой, учитывающей это взаимодействие.
3) На первый взгляд могло бы показаться, что в силу изотропии пространства полная вероятность испускаиия фотона не должна зависеть от значения т. Что это не так, легко понять, если заметить, что для испускания фотонов с различными значениями m должны быть различны конечные состояния системы (при заданном ее начальном состоянии); ср. ниже правило (46,16).
§46] ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 199
В частности, при / = 1 имеем
<-if «’iw-Ji-i1' (46л°)
Величины Qfy связаны с компонентами вектора электрического дипольного момента формулами
eQft = idz, ¦ eQ&± l = + (dx ± idy). (46,11)
Просуммировав (46,10) по значениям m, мы вернемся, как и следовало, к уже известной нам формуле (45,7) для полной вероятности дипольного излучения.
Угловое распределение мультипольного излучения определяется формулой (7,11). Нормируя ее на полную вероятность ИС' пускания wjm, имеем
W г
= | Y« (п) |« do —7Tjf1T\ V/,„ |> do. (46,12) В частности, для / = 1
= * д/-^-cos0, Y1, ± 1 == =F i д/-^- sin 0 • e±l'q>,
где 0, ф — полярный угол и азимут направления п относительно оси z. Вычисляя градиент, найдем, что угловое распределение дипольного излучения с определенными значениями т дается выражениями
dwl0 = wl0 ~ sin20do, dwi,±i = wi,±i-~ 1 ~t~2cos2-e do. (46,13)
Их можно было бы, разумеется, получить и из формулы (45,6), положив в ней один раз (для т — 0): dx — dy — 0, dz = d, a другой раз (m — ±1): dy~41idx = dl-\/2, dz = 0.
Если порядок величины размеров системы (атома или ядра) есть а, то порядок величины электрических мультипольных моментов есть, вообще говоря, Q<.^ ~ а‘. Вероятность же мультипольного излучения
wfm ~ (ka)21. (46,14)
Увеличение степени мультипольности на 1 уменьшает вероятность излучения в отношении ~ (ka)2.
Законы сохранения момента в четности приводят к определенным правилам отбора, ограничивающим возможные изменения состояния излучающей системы. Если начальный момент системы равен /;, то после излучения фотона с моментом / момент системы может принимать лишь значения Jf, определяю-
200
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
щиеся правилом сложения моментов (J;— J/ = j)s
+ (46,15)
При заданных значениях /; и Jf тем же правилом (46,15) определяются возможные значения момента фотона j. Но поскольку вероятность излучения быстро убывает с увеличением /, то излучение происходит в основном с наименьшей возможной мультипольностью.
Проекции Мг и Mf моментов J, и if вместе с проекцией т момента фотона удовлетворяют очевидному (из того же закона сложения моментов) правилу
М{ — Mf = tn. (46,16)
Четности Pi и Pj начального и конечного состояний излучающей системы должны удовлетворять условию Р>Рф = Pi, где Рф—четность излученного фотона; поскольку четности могут иметь лишь значения ±1, это условие можно записать также в виде
РгР, = Рф. (46,17)
Для фотона электрического типа Рф = (— I)1, так что правило отбора по четности для электрического мультипольного излучения:
PtPf = (-{)>. (46,18)
Правила отбора по полному моменту и по четности являются вполне строгими и должны соблюдаться при излучении любыми системами. Наряду с этими правилами могут существовать и другие, более жесткие, связанные с теми или иными особенностями структуры конкретных излучающих систем. Такие правила неизбежно имеют лишь более или менее приближенный характер; мы рассмотрим их в дальнейших параграфах этой главы.
Зависимость вероятности испускания от квантовых чисел т, Mi, Mf всецело определяется тензорным характером мультиполь-ных моментов. Величины Q,m с заданным j составляют сферический тензор ранга /. Зависимость его матричных элементов от указанных квантовых чисел дается формулой
кул1«/.-»1ял*<>1!=Ц L -M,)li<V/i«/i“A>r
(46,19)
(см. III (107,6)), где буква п условно обозначает совокупность остальных, помимо У и М, квантовых чисел состояния системы. Стоящие в правой стороне равенства (46,19) приведенные матричные элементы от чисел т, Mi, М; не зависят. Подставленная
§ 47)
МАГНИТНОЕ МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
201
в (46,9) эта формула и определит искомую зависимость, которая оказывается пропорциональной
(при этом предполагается, конечно, что излучатель не находится во внешнем поле; тогда частота перехода ш не зависит от чисел М,- и Mf).
