Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 66

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 244 >> Следующая

Будем предполагать нейтрон нерелятивистским, так чт'о рассматриваемое взаимодействие описывается приближенным гамильтонианом (41,13). Весь магнитный момент электрически нейтральной частицы является «аномальным», а оператор Й' сводится в этом случае к оператору кинетической энергии1):
?i+i-?HEvi- <«.»
Ввиду малости электромагнитного взаимодействия нейтрона амплитуда fem обусловленного им рассеяния может вычисляться в борновском приближении:
/*»¦-- 25JT $«-'*•"* (i ? «I[EV}) е«*Л {см. 111, § 126), или
fen = 2^ ° [Еар]. Eg = 5 Е (г) e~‘v d3x (42,2)
(р, р' — импульсы нейтрона до и после рассеяния, ftq = р' — р). В написанном виде амплитуда fem является оператором по отношению к спиновой переменной.
Прежде чем заняться дальнейшим вычислением, сделаем следующее замечание. Формула (42,1) была выведена в предыдущем параграфе для медленно меняющихся полей (что фактически означало пренебрежение в гамильтониане членами, содержащими производные от поля по координатам). В применении к кулонову полю ядра это значит, что длина волны h/p должна быть мала по сравнению с существенными в интеграле Еч рас-
’) В этом параграфе пользуемся обычными единицами, а буква т обозначает массу нейтрона.
РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
187
стояниями г ~ l/q. Отсюда %q «С р, так что угол рассеяния
0 ~ hq/p «С 1. Таким образом, требуемое условие выполняется как раз для рассеяния на малые углы.
Для кулонова поля с потенциалом Ф = Ze/r компонента Фурье напряженности
Е(1 = — /q(E>q = — iq • AnZejq2 (см. II (51,5)). Подстановка в (42,2) дает
fern = i (» [рр'1 )•
При малых углах рассеяния hq « р0, [рр^ « p2Qv, где v — единичный вектор в направлении [рр'1. Таким образом,
г . 2Zeu,
^1-тгаУ>-
К этому выражению надо прибавить амплитуду ядерного рассеяния. Ввиду быстрого убывания ядерных сил с расстоянием эта амплитуда стремится при малых углах к конечному (зависящему от энергии) комплексному значению, которое обозначим а. Поэтому полная амплитуда рассеяния
f=>a + t±ov, fe = ^- = 2Zai. (42,3)
Мы видим, что электромагнитное рассеяние действительно становится преобладающим при достаточно малых углах.
Форма выражения (42,3) совпадает с рассматривавшейся в III, § 140. Поэтому мы можем прямо воспользоваться выведенными там формулами. Сечение рассеяния, просуммированное по всем возможным конечным поляризационным состояниям:
~ = |.a|*+-gl- + 2ftlmfl.ve, (42,4)
где ? — начальная поляризация пучка нейтронов (Р в III, § 140), Если начальное состояние не поляризовано (? = 0), то поляризация после рассеяния
г' в 2» lma-e v (42 «П
| a Is еа + 6s •
Эта поляризация максимальна при в—Ь/l а |, причем ?^ax=Ima/| а 1.
ГЛАВА V
ИЗЛУЧЕНИЕ
§ 43. Оператор электромагнитного взаимодействия
Взаимодействие электронов с электромагнитным полем, как правило, может рассматриваться с помощью теории возмущений. Это обстоятельство связано со сравнительной слабостью электромагнитного взаимодействия, выражающейся в малости соответствующей безразмерной «константы связи» — постоянной тонкой структуры а = e2/tic = 1/137. Эта малость играет фундаментальную роль в квантовой электродинамике.
В классической электродинамике (см. II, § 16,28) электромагнитное взаимодействие описывается членом
-е/Ч (43,1)
в плотности лагранжиана системы «поле-(-заряды» (Л — 4-по-.тенциал поля, j — 4-вектор плотности тока частиц). При этом плотность тока удовлетворяет уравнению непрерывности
д»Г = 0, (43,2)
выражающему закон сохранения заряда. Напомним (см. II, § 29), что калибровочная инвариантность теории тесно связана именно с этим законом. Действительно, при замене Лц-»-Лц+ + дц'Х (4,1) к плотности лагранжиана (43,1) добавляется величина —которая в силу (43,2) может быть записана в виде 4-дивергенции
— ед^ (хЛ
и поэтому выпадает при интегрировании по d*x в действии S= Ld*x.
В квантовой электродинамике 4-векторы / и Л заменяются соответствующими вторично квантованными операторами. При этом оператор тока выражается через ^-операторы согласно
/ = ¦фу'Ф- Роль обобщенных «координат» q в лагранжиане
5 ?вза,ш d3X = — e^ (! А) (Рх
§ 43] ОПЕРАТОР ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 189
играют значения ф, т|>, А в каждой точке пространства. Поскольку плотность лагранжиана оказывается зависящей только от самих «координат» q (но не от их производных по х), переход к плотности гамильтониана по формуле (Ю,П) сводится лишь к изменению знака плотности лагранжиана '). Таким образом, оператор электромагнитного взаимодействия (интеграл по пространству от плотности гамильтониана взаимодействия) имеет вид
V=e\(]А) d?x. (43,3)
Оператор свободного электромагнитного поля представляет собой сумму
А=1,[спАп{х) + с+А'п(х)\, (43,4)
П Л
содержащую операторы рождения и уничтожения фотонов в различных состояниях (нумеруемых индексом п). Каждый из них имеет матричные элементы лишь для увеличения или уменьшения соответствующего числа заполнения N„ на 1 (при неизменных остальных числах заполнения). Поэтому и оператор Л имеет матричные элементы лишь для переходов с изменением ^исла фотонов на 1. Другими словами, в первом приближении теории возмущений возникают только процессы однократного излучения или поглощения фотона.
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed