Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Операторы
Операторы обозначаются буквами со шляпкой ~ 2).
Коммутаторы или антикоммутаторы двух операторов:
{}=
Транспонированный оператор f.
Эрмитово-сопряженный оператор f+.
Матричные элементы
Матричный элемент оператора Р для перехода из начального состояния i в конечное /: Fa или </1Z711>.
') Такой способ записи широко используется в современной литературе. сЭто требует, конечно, от читателя особого внимания.
2) Для упрощения записи формул шляпка опускается над спиновыми
матрицами. Шляпка не пишется также над обозначениями операторов в
Матричных элементах.
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 13
Обозначение | ?> используется как абстрактный символ состояния независимо от конкретного представления, в котором может быть выражена его волновая функция. Обозначение </|—символ конечного («комплексно-сопряженного») состояния ’).
Соответственно через <s|r> обозначаются коэффициенты разложения системы состояний с квантовыми числами г в суперпозицию состояний с квантовыми числами s: [г)= 2 | s)(s|r).
S
Приведенные матричные элементы сферических тензоров:
</Н F ||»>.
Уравнение Дирака
Матрицы Дирака: y*4, причем (-у0)2 = 1, (-у1)2 = (у2)2 =
= (-у3)2 = —1. Матрицы а = Р = у0. Выражения в спинор-ном и стандартном представлениях: (21,3), (21, 16), (21,20).
у5 = — iy°y1y2y3, (\5)2 = 1 (см. (22,18)).
= I/* (W - yV) (cm. (28,2)).
Дираковское сопряжение: tp = \р*\°.
Матрицы Паули; а = (ох, ау, о2); определение на с. 98,
4-спинорные индексы: а, р, ... и а, р, ..., пробегающие значения 1, 2 и 1, 2.
Биспинорные индексы: i, k, I, ..., пробегающие значения 1,
2, 3, 4.
Разложение Фурье
Трехмерное разложение:
/(г) = J /(к)е** • /(к) = \f (г)в"'*d3x,
и аналогично для четырехмерного случая.
Единицы
Везде, где не оговорено особо, используются релятивистские единицы, в которых ft = 1, с = 1. В этих единицах квадрат элементарного заряда е2 = 1/137.
Атомные единицы: е = 1, ft = 1, т = 1. В этих единицах с = 137. Атомные единицы длины, времени и энергии: ft2/me2, ft3/me4 и me4/ft2 (величину Ry = me4/2ft2 называют ридбергом).
Обычные единицы — абсолютная (гауссова) система единиц.
*) Обозначения Дирака.
14
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Постоянные
Скорость света с = 2,998-1010 см/с Элементарный заряд1) \е\ = 4,803• 10-10 ед. СГСЭ Масса электрона m = 9,11 • 10-28 г Постоянная Планка h = 1,055-10-27 эрг-с Постоянная тонкой структуры а = е2/Нс; 1/а= 137,04 Боровский радиус ti2/me2 = 5,292-10-9 см Классический радиус электрона ге =e2Jmc2 = 2,818-10-13 см Комптоновская длина волны электрона ft/mc=3,862-10_и см . Энергия покоя электрона тс2 = 0,511-106 эВ Атомная единица энергии me^/h2 = 4,360-ДО-11 эрг = 27,21 эВ Магнетон Бора \e\h/2mc — 9,274-10-21 эрг-Гс-1 Масса протона тр = 1,673-10-24 г
Комптоновская длина волны протона hlmpc = 2,103-10-14 см Ядерный магнетон \е\Н12трс — 5,05Ы0-24 ^рг-Гс-1 Отношение масс мюона и электрона т^/т = 2,068-102
Ссылки
Ссылки на другие тома этого курса снабжены римскими цифрами: I — «Механика», 1988; II — «Теория поля», 1988; III — «Квантовая механика», 1989; VIII — «Электродинамика сплошных сред», 1982; X — «Физическая кинетика», 1979.
') В этой книге (везде, кроме гл. XIV) обозначение е для заряда частицы включает в себя его знак, так что для электрона е = —[е|.
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Соотношения неопределенности
в релятивистской области
Изложенная в т. III этого курса квантовая теория имеет существенно нерелятивистский характер и неприменима к явлениям, сопровождающимся движением со скоростями, не малыми по сравнению со скоростью света. На первый взгляд можно было бы ожидать, что переход к релятивистской теории возможен путем более или менее непосредственного обобщения аппарата нерелятивистской квантовой- механики. Внимательное рассмотрение, однако, показывает, что построение логически замкнутой релятивистской теории требует привлечения новых физических принципов.
Напомним некоторые физические представления, лежащие в основе нерелятивистской квантовой механики (III, § 1). Мы видели, что фундаментальную роль в ней играет понятие измерения, под которым понимается процесс взаимодействия квантовой системы с «классическим объектом» («прибором»), в результате которого квантовая система приобретает определенные значения тех или иных динамических переменных (координат, скоростей и т. п.). Мы видели также, что квантовая механика сильно ограничивает возможность одновременного существования у электрона ') различных динамических переменных. Так, неопределенности Aq и Ар, с которыми могут одновременно существовать координата и импульс, связаны соотношением AqAp ~ ft2); с чем большей точностью измерена одна из этих величин,^ тем меньшей точностью может быть одновременно измерена другая.
Существенно, однако, что каждая из динамических переменных электрона в отдельности могла быть измерена со сколь угодно большой точностью, причем в течение сколь угодно короткого промежутка времени. Это обстоятельство играет фундаментальную роль для всей нерелятивистской квантовой меха-
') Как и в III, § 1, мы говорим для краткости об электроне, имея в виду любую квантовую систему.
