Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 220

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 214 215 216 217 218 219 < 220 > 221 222 223 224 225 226 .. 244 >> Следующая

L' а \ и
— » — In о.
IfQ оТС
Отсюда видно, что радиационные поправки к уравнениям поля могли бы достигнуть относительного порядка единицы лишь в экспоненциально больших полях:
H~-pLe зя/в, (129,24)
Тем не менее вычисленные поправки имеют смысл: они нарушают линейность уравнений Максвелла и тем самым приводят к наблюдаемым, в принципе, эффектам (например, к рассеянию света на свете или во внешнем поле).
Связь напряженностей Е и Н с потенциалами А и ф остается, по определению, прежней—(129,6). Поэтому не меняется также и первая пара уравнений Максвелла:
div Н = 0, rot Е = —~. (129,25)
Вторая же пара уравнений получается путем варьирования действия
S=\(L0 + L')d4x
по А и ф. Они могут быть записаны в виде
rot(H -4яМ)=~(Е + 4лР), (129,26)
div (Е + 4лР) = 0, (129,27)
где введены обозначения:
«-Ж-- (129,28)
По форме уравнения (129,25—27) совпадают с макроскопиче-
скими уравнениями Максвелла для поля в материальной сре-
§ 129] ПОПРАВКИ К УРАВНЕНИЯМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 649
де1). Отсюда видно, что величины Р и М имеют смысл векторов электрической и магнитной поляризации вакуума.
Отметим, что Р и М обращаются в нуль для поля плоской волны, в котором, как известно, оба инварианта Е2— Н2 и ЕК равны нулю. Другими словами, для плоской волны нелинейные поправки в вакууме отсутствуют.
Остановимся, наконец, на условиях применимости полученных формул. Для того чтобы поля можно было считать постоянными, их относительные изменения на расстояниях или промежутках времени ~1 /т должны быть малы; этим обеспечивается малость связанных с производными поправок к L0 по сравнению с самим L0. Так, если поле зависит только от времени, это приводит к естественному условию
со <С т, (129,29)
Для случая слабого поля, однако, имеется и более жесткое условие. Оно возникает из требования, чтобы член четвертого порядка (129,21) был велик по сравнению с квадратичной по производным поправкой к Lq, в противном случае этот член потерял бы смысл. Так, для электрического поля, зависящего только от времени, это приводит к условию
(129,30)
более жесткому, чем (129,29).
Условие (129,30) не возникает, однако, при решении задачи
о рассеянии фотона на фотоне, рассмотренной в последнем разделе § 127. Там мы с самого начала интересуемся только четырехфотонным процессом, описываемым членами четвертого порядка в функции Лагранжа, и вопрос об относительном значении других членов в L' не имеет отношения к делу. Поэтому достаточно было потребовать выполнения лишь условия (129,29).
Задачи
1. Определить поправку к полю малого неподвижного заряда ей связанную с нелинейностью уравнений Максвелла.
Решение. При Н = 0 имеем из (129,21):
" д1' “2 ¦ Е?2. (1)
дЕ 90л2т4
В центрально-симметричном случае из (129,27) находим
(Е + 4лР) г2 = const »= е, (2)
‘) См. VIII, § 75. При сравнении надо помнить, что в макроскопической электродинамике среднее значение микроскопической напряженности магнитного поля обозначается В, а не Н, как здесь.
650
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[ГЛ. XII
(постоянная определена из условия, что при г-*- оо поле совпадает с ку-лоновым полем заряда ei). Приближенно решая (2), получаем
2а2е^
45лт4г4 .
2 „2
(3)
Нелинейную по ех поправку в (3) следует отличать от линейной поправки в (114,6), связанной в конечном счете с неоднородностью кулоновз поля. Поправка (3) более высокого порядка по а, но медленнее убывает с расстоянием и быстрее растет с увеличением е\.
2. Непосредственно оценить вероятность рождения пары в слабом однородном постоянном электрическом поле в квазиклассическом приближении с экспоненциальной точностью (F. Sauter, 1931).
Решение. Движение в слабом поле Е (медленно меняющийся потенциал ф = —Ег = —Ег) квазиклассично. Поскольку в амплитуду реакции-волновая функция конечного позитрона входит в виде начальной «отрицательно-частотной» функции, рождение пары можно рассматривать как переход электрона из «отрицательно-частотного» в «положительно-частотное»-состояние. В первом из них при наличии поля квазиклассический импульс определяется равенством
е = — Vp2(z) + тг + \е \Ег, (1>.
в во втором
8=- + Ур* (г) + тг + \е\Ег. (2)
Переход из первого состояния во второе есть переход через потенциальный барьер (область мнимого p(z)), разделяющий области зависимостей (1) и (2) с вещественными p(z) при заданном е. Границы этого барьера Z\ и z* лежат при р(г)= 0, т. е.
е = — т + \е\Еги е = + т + | е | Ez2.
Вероятность перехода через квазиклассический барьер
w оо ехр 2 ^ | р (г) | dz^ = ехр 4 ^ У1 — |2
откуда
( л т2 \
в согласии с (129,22).
§ 130. Расщепление фотона в магнитном поле
Нелинейные поправки в уравнениях электромагнитного поля приводят к ряду специфических эффектов при распространении фотонов во внешних полях.
С целью придания этим уравнениям более обычного вида (ср. примеч, на с. 649), будем обозначать в этом параграфе
§ 130)
РАСЩЕПЛЕНИЕ ФОТОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
651
напряженности электрического и магнитного полей Е и В; буквами же D и Н обозначим величины
D = Е + 4лР, Н = В — 4яМ, Р=4?-, М д1'
<5Е ’ ав
Предыдущая << 1 .. 214 215 216 217 218 219 < 220 > 221 222 223 224 225 226 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed