Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 209

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 203 204 205 206 207 208 < 209 > 210 211 212 213 214 215 .. 244 >> Следующая

Легко видеть, однако, что значительно больший вклад в сдвиг уровней мезоатома внесет эффект поляризации электронного вакуума. Действительно, замена мюонной петли в диаграмме электронной означает замену мюонного поляризационного оператора электронным. Но поляризационный оператор ^(д2) обратно пропорционален квадрату массы частицы (при нерелятивистских значениях q2). Ясно поэтому, что указанная замена приведет к увеличению эффекта в (т^/те)2 раз. Именно этим вкла-
614
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[ГЛ. XII
дом и определится порядок величины сдвига уровней, который будет
6Е з ( т» \2 \Е\ *
т. е. на четыре порядка больше, чем у обычного водорода '). Более наглядно происхождение этого эффекта можно понять, вспомнив, что искажение кулонова потенциала поляризацией электронного вакуума простирается на расстояния ~1 /тв (§ 114). В обычном атоме водорода электрон находится на расстояниях от ядра ~\/теа, т. е. вне основной области искажения поля; в мезоводороде же мюон находится на расстояниях l/m^a, как раз попадающих в эту область.
Для точного вычисления сдвига уровней мезоатома нельзя, однако, пользоваться приближенным нерелятивистским выражением для поляризационного оператора, как это было сделано в формуле (123,7), использованной при вычислении сдвига уровней обычного атома. Дело в том, что характерные импульсы мюона в атоме мезоводорода |Pn|~am,i. Для мюона такие импульсы являются нерелятивистскими, но по отношению к электрону — уже релятивистскими.
Мы должны, следовательно, воспользоваться полным релятивистским выражением (114,5) для эффективного потенциала поля ядра, искаженного поляризацией электронного вакуума. Сдвиг уровня определится путем усреднения по волновой функции мюона в атоме:
оо
6EnZ = -H$|^|26®(r)d3;c==-M$ /^(г)6Ф(г)г2йг, (124,1)
о
где Rni — радиальная часть кулоновой (нерелятивистской) волновой функции. Для водородоподобного иона с зарядом ядра Z\е\ функции Rni(r) зависят от г лишь в безразмерной комбинации р = Zam^r (расстояние, измеренное в кулоновых единицах). Учтя это и подставив бФ(г) из (114,5) (с зарядом Z\e\ вместо ei), приведем интеграл (124,1) к виду
(^), (124,2)
где
оо оо
Qnt W = J р Ф J Ki (р) е-2жр? (1 + 2?) Я-
О 1
‘) По аналогичной причине вклад поляризации мгоонного вакуума в сдвиг уровней обычного атома водорода будет, напротив, пренебрежимо малым.
§ 125]
УРАВНЕНИЕ ДЛЯ СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ
615
Так, для нескольких первых уровней мезоводорода численный расчет дает следующие значения относительного сдвига:
_ ал 1 а-3 б?го __________ о о 1 n~4 ___ on in-5
¦ = -6,4 • 10“J, = - 2,8 • 10~4, = - 2,0 • 10'
§ 125. Релятивистское уравнение для связанных состояний
Метод, примененный в предыдущих параграфах к вычислению радиационного сдвига атомных уровней, неприменим для решения такой задачи, как определение поправок к уровням позитрония — системы из двух равноправных частиц, ни одна из которых не может рассматриваться по отношению к другой как источник внешнего поля.
Систематический метод решения этой задачи основан на том, что уровни энергии связанных состояний являются полюсами точной амплитуды взаимного рассеяния двух частиц (амплитуду нужно рассматривать как функцию суммарной энергии частиц в системе центра инерции). Действительно, позитроний в каждом из своих дискретных состояний можно рассматривать как «промежуточную частицу» определенной массы, через образование которой может идти процесс рассеяния электрона и позитрона; каждому же «одночастичному» промежуточному состоянию отвечает полюс амплитуды рассеяния (разумеется, эти полюсы лежат в нефизической области 4-импульсов рассеивающихся частиц).
Согласно (106,17) точная амплитуда рассеяния строится из точной «четыреххвостой» вершинной части Г**, ш и поляризационных амплитуд и частиц. Последние, очевидно, не имеют отношения к полюсным особенностям, и потому удобнее не рассматривать их вовсе, говоря вместо этого о полюсах самой вершинной части, т. е. функции
Tik,im(p'-’ -Р+> Р-’ —Р+)> О25-!)
где обозначения 4-импульсов внешних концов диаграммы
(106,12) отвечают рассеянию позитрона на электроне.
Подчеркнем, что утверждение о наличии полюсов относится именно к точной амплитуде рассеяния или к точной вершинной части; в каждом же отдельном члене ряда теории возмущений полюс отсутствует. Последнее очевидно уже из того, что в фейн-мановских диаграммах каждого приближения фигурируют лишь электронные (и фотонные) линии, но не линии «составной частицы» — позитрония как целого. Отсюда в свою очередь следует, что вычисление амплитуды рассеяния вблизи ее полюсов требует суммирования бесконечной последовательности диаграмм. Выясним, какие именно диаграммы входят в эту последовательность.
616
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[ГЛ. XII
В первом неисчезающем (первом по а) приближении теории возмущений вершинной части (125,1) отвечают две диаграммы второго порядка:
В следующем (втором по а) приближении имеется уже 10 диаграмм четвертого порядка:
и еще пять диаграмм, различающихся перестановкой р_*~* —р'+. Все эти диаграммы имеют по сравнению с диаграммами (125,2) лишнюю степень е2 = а. Покажем, однако, что в диаграмме (125,4, а) эта лишняя степень малости компенсируется малым (при малых импульсах электрона и позитрона) знаменателем.
Предыдущая << 1 .. 203 204 205 206 207 208 < 209 > 210 211 212 213 214 215 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed