Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 208

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 202 203 204 205 206 207 < 208 > 209 210 211 212 213 214 .. 244 >> Следующая

Е/ -> Е3' — Ю,
откуда следует замена
б (Е3 —Е3 <я) = — im _ _ (123,12)
S S ‘
(ср. (111,3)).
Подставив (123,12) в (123,11), найдем, таким образом,
2 Г v-i (Е —ЕЛ3
Im 5ES = Im lj d(o • | dss' | E _E r_a + i0 •
0 s' s s
Искомое аналитическое продолжение получится теперь просто опусканием знака Im в обеих сторонах равенства. Нам надо, однако, выделить из dEs лишь ту часть, которая связана с вкладом частот в области II: со <С х. Для этого достаточно заменить верхний предел интеграла на х. Произведя интегрирование, получим в результате
5?(Н)___ | dss' I2 (Е3' — Eg)3 In ? , _ ? + ,-g (123,13)
s' s s
(в силу неравенства (123,4) на верхнем пределе мы пренебрегли разностью Eg — Es' по сравнению с х). В дальнейшем нас будет интересовать только вещественная часть уровня; она получается заменой в (123,13) аргумента логарифма на х/| Es—?s|.
§ 123]
РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ
611
В выражении (123,13) преобразуем член с In х, заменив матричные элементы дипольного момента d = ег матричными элементами импульса р = т\ и его производной р:
Полный сдвиг
Наконец, сложив обе части, найдем следующую окончательную формулу для сдвига уровня:
Г(как и должно быть, вспомогательная величина х из нее выпала) ').
Все матричные элементы в (123,16) берутся по отношению к нерелятивистским волновым функциям электрона в атоме. Для атома водорода (или водородоподобного иона) эти функции зависят только от трех квантовых чисел: главного квантового числа п, орбитального момента / и его проекции т (но не от пол-
*) Определение поправок следующего порядка в сдвиге уровней требует очень сложных вычислений. Наиболее полную сводку и систематический вывод таких поправок (вместе с соответствующей библиографией) можно найти в статьях: Erickson G. W., Yennie D. R.//Ann. of Physics.— 1965.—
s'
Заменив теперь p согласно операторному уравнению движения электрона р = — eVO, получим
? I <W I2 (Es' - Es)3 = - -Ц- ? {(VOV Рл - p5S, (VO),s) =
s'
= ^ (s | pVO - VOp IS) = (s | АФ | s). (123,14)
Поэтому можно переписать (123,13) в виде
(123,15)
Vol. 35, —P. 271, 447.
612 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ [ГЛ. XII
ного момента /); соответствующие же уровни энергии зависят только от п. Введем обозначение’)
Lnt = Ym (Ze2)4 Z I Ir Inlm) I2 (Еп’ — Enf In •
т. (Ze2)2
2т (Ze2)4 L-i 14 21 f / — E |‘
n'i'm' 1 n nl
(123,17)
Уровни энергии пропорциональны (Ze2)2, а характерный размер атома пропорционален Ze2; поэтому определенные согласно
(123,17) величины L„i от Z не зависят. Эти величины могут быть найдены численно.
Далее рассмотрим отдельно случаи 1 = 0 и 1ф 0. При I = 0 последний член в (123,16) исчезает. Во втором члене воспользуемся уравнением
е ДФ = 4nZe26 (г), которому удовлетворяет потенциал кулонова поля ядра. Отсюда
( 4т3 (Ze2)4 п~3, 1 = 0,
(nlm | ДФ | nlm) = 4nZe21 ^nim (0) I2 ~ | 0 t ф 0
(см. (34,3)). В первом же члене вводим обозначение (123,17) и еще раз используем равенство (123,14):
? | {п'1'т' | г I «00) |2 (Ея- - Enf = (/г00 | ДФ | п00) =
п' I'm'
2m (Ze2)1
В результате получим следующее выражение для сдвига s-термов:
+ ^ + (123,18)
(обычные единицы). Числовые значения нескольких величин Ln(j: п = 1 2 3 4 оо
Ln о =—2,984 —2,812 —2,768 —2,759 —2,721
Невозмущенные уровни Еп =—mc2(Za)2/2n2; поэтому относительная величина радиационного сдвига
Еп
Z2a3ln—•. (123,19)
’) Матричные элементы от г диагональны по числу j и от / не зависят; поэтому суммирование по s в (123,16) сводится к суммированию по п. I, т. В силу изотропии пространства сумма (123,17) не зависит, конечно, и от квантового числа т.
§ 124]
РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ УРОВНЕЙ МЕЗОАТОМОВ
613
В случае 1Ф 0 в (123,16) исчезает второй член. Третий же вычисляется с помощью формул, приведенных в § 34. В этом члене имеется зависимость также и от числа /. В результате получим
_teWr, , 3 / (/ + 1) — / (/ + 1) — 3/41 , ,п лооот
^п11 3яга3 [ nl 8 /(/ +1)(2/+1) J’ ^0.(123,20)
Таким образом, радиационный сдвиг снимает последнее вырождение, оставшееся после учета спин-орбитального взаимодействия,— вырождение уровней с одинаковыми значениями п и j, но разными 1 = j± lf% Так, числовое значение Цу = +0,030 и из (123,18—20) получается следующая величина для разности уровней 2s 1/, и 2рчг атома водорода:
?207, — ^21% = 0,4lmc2a5 "(этой разности отвечает частота 1050 МГц).
§ 124. Радиационное смещение уровней мезоатомов
В конце § 118 была выяснена существенная роль, которую играет эффект поляризации электронного вакуума в радиационной поправке (второго приближения) к магнитному моменту мюона. Еще важнее этот эффект для радиационного сдвига (уже в первом приближении) уровней ц-мезоводорода — водородоподобной системы из протона и jx-мезона (А. Д. Галанин, И. Я. Померанцу к, 1952).
В произведенном в предыдущем параграфе расчете сдвига уровней обычного атома был учтен, в частности, эффект поляризации электронного вакуума (электронная петля в диаграмме (121,2, а)). Если, аналогичным образом, для мезоатома учитывать эффект поляризации мюонного вакуума, то весь расчет полностью переносится и на этот случай, с заменой лишь везде массы электрона т = те массой мюона т^. Поскольку относительный сдвиг уровней оказался не зависящим от массы электрона (см. (123,19)), для мезоводорода получился бы тот же самый результат.
Предыдущая << 1 .. 202 203 204 205 206 207 < 208 > 209 210 211 212 213 214 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed