Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
>). Эго выражение отличается от нерелятивистского (117,20) заменой
111 А 111 2С0[у]дт( ^/б*
§ 123] РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 605
ство dcr(1); множитель же в фигурных скобках в (122,7) имеет универсальный характер. В нерелятивистском приближении
+ ч!«“! <|22'П>
(сюда входят вклады от всех членов в (122,7)). В обратном же, ультрарелятивистском, случае основной вклад вносит только член с /<втах — 1 и получается
^р.д = -^(1)~1п^-1п1Г-. Ч2>«2- (122,12)
71 ni Wmax
Отметим в заключение, что рассмотренные здесь радиационные поправки не приводят к появлению каких-либо поляризационных эффектов, отсутствующих в первом борновском приближении (в отличие от поправок второго борновского приближения, рассмотренных в § 121). Дело в том, что специфика первого борновского приближения в конечном счете связана с эр-митовостью 5-матрицы. Это свойство, однако, сохраняется и при учете рассмотренных радиационных поправок, поскольку в этом приближении отсутствуют какие-либо реальные промежуточные состояния в канале рассеяния (так что правая часть соотношения унитарности обращается в нуль)1).
§ 123. Радиационное смещение атомных уровней
Радиационные поправки приводят к смещению уровней энергии связанных состояний электрона во внешнем поле (так называемое смещение Лэмба). Наиболее интересный случай этого рода — смещение уровней атома водорода (или водородоподобного иона)2).
*) Вычисление радиационных поправок к процессам, появляющимся лишь во втором приближении теории возмущений, значительно более громоздко и в этой книге не будет воспроизведено. Ограничимся лишь некоторыми литературными ссылками: радиационные поправки к рассеянию фотона на
электроне. — Brown L. М., Feynman R.//Phys. Rev. — 1952.— Vol. 85.— P. 231; к двухфотонной аннигиляции пары—Harris /., Brown L. M.//Phys. Rev.—1957.— Vol. 105. — P. 1656; к рассеянию электрона электроном и позитроном — Redhead Л1.//Ргос. Roy. Soc.— 1953. — Vol. А220.— P. 219; Половин P. В.Ц ЖЭТФ.— 1956.—Т. 31.—С. 449; к тормозному излучению — Фомин П. И.Ц ЖЭТФ.— 1958.— Т. 35,— С. 707.
г) Сдвиг водородных уровней впервые вычислил Бете (Н. A. Bethe, 1947) с логарифмической точностью иа основе иерелятивистского рассмотрения; этот расчет послужил толчком длй всего последующего развития квантовой электродинамики. Разность уровней 2s^j и 2pi/3 (в первом неисчезающем приближении теории возмущений) была точно вычислена Кроляем и Лэмбом (N. М. Kroll, W. Е. Lamb, 1949), а полная формула для сдвига уровней была найдена Вайскопфом и Френчем (V. Weisskopf, J. В. French, 1949).
606
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[ГЛ. XII
Последовательный метод вычисления поправок к уровням энергии основан на использовании точного электронного пропагатора во внешнем поле (см. § 109). Но если
ZckCI, (123,1)
то можно воспользоваться более простым способом, в котором внешнее поле рассматривается как возмущение.
В первом приближении по внешнему полю радиационная поправка во взаимодействии электрона с постоянным электрическим полем описывается теми двумя диаграммами (121,2), которые уже рассматривались нами в связи с задачей о рассеянии электрона в таком поле; переход от одной задачи к другой требует лишь простой переформулировки (см. ниже).
Легко понять, однако, что таким способом можно найти только ту часть сдвига уровня, которая обусловлена взаимодействием с виртуальными фотонами достаточно больших частот. Действительно, рассмотрим, например, следующую (по внешнему полю) радиационную поправку к амплитуде рассеяния электрона:
1 I
! , !
(123,2)
Р' Р
(в отличие от (121,2,6) эта диаграмма содержит две вершины внешнего поля). В той области интегрирования по d4k, где ко достаточно велико, эта поправка содержит лишнюю степень Za и поэтому несущественна. Но введение в диаграмму второй вершины внешнего поля вводит в ное также и еще один электронный пропагатор G(f). При малых k (и нерелятивистских внешних концах р и р') оказываются существенными импульсы виртуальных: электронов f, близкие к полюсу пропагатора G(f). Появляющийся в результате малый знаменатель компенсирует лишний малый множитель Za. То же самое относится, очевидно, и к поправкам всех вообще порядков по внешнему полю. Другими словами, в области малых частот виртуальных фотонов внешнее поле должно учитываться точным образом.
Разобьем искомый сдвиг уровня бEs!) на две части:
= + (123,3)
•) В этом параграфе Es обозначает энергию электрона в атоме, не включающую в себя его энергию покоя. Индекс s — совокупность квантовых зисел, определяющих состояние атома,
§ 123]
РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ
607
происходящие соответственно от взаимодействия с виртуальными фотонами частоты в областях I) kD > х, II) k0 < х. При этом выберем х так, чтобы было
(Za)2 т <€. х т (123,4)
(Z2a2m—порядок величины энергии связи электрона в атоме). Тогда в области I достаточно учитывать поле ядра лишь в первом приближении. В области же II надо учитывать поле ядра точным образом, но зато (в силу условия к < т) можно решать задачу в нерелятивистском приближении — не только по отношению к самому электрону, но и для всех промежуточных состояний. При условии (123,4) области применимости обоих способов расчета перекрываются, что и позволяет произвести строгую «сшивку» обеих частей поправки к уровню.
