Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 205

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 244 >> Следующая

§ 122. Радиационные поправки к рассеянию электрона во внешнем поле
Перейдем к вычислению радиационных поправок к рассеянию электрона во внешнем поле (/. Schwinger, 1949).
Соответствующая часть амплитуды рассеяния изображается двумя диаграммами (121,2). Диаграмма а) дает в амплитуду вклад
- (й'у0и) - (4^~ D (- q2) • еФ (q),
где —q2)—поляризационный оператор, отвечающий петле в
диаграмме. Вклад диаграммы б):
— (й'А°и) еФ (q),
где А° — поправочный член в вершинном операторе (]> — Vй Ч" 4-Л^); согласно (116,6)
Л° = Vе I/ (— q2) — 1] — -2ST or^ve-f— Ч2)-
602
«РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
(ГЛ. XII
Сложив оба вклада, получим
Mfi = “ {й'У%аяи) вФ (Ч)-
1 1 (122,1) Qpa.a(q) = f(— q2)— i — ^2-^(—q2) + 2^g(-q2)qv.
Обсудим прежде всего вопрос об инфракрасной расходимости, содержащейся в формфакторе f(—q2), а тем самым и в амплитуде рассеяния (122,1).
Уже было указано (см. § 98), что точная амплитуда чисто упругого рассеяния сама по себе равна нулю, т. е. не имеет смысла. Физическим смыслом обладает лишь амплитуда рассеяния, определенного как процесс, в котором может быть испущено любое число мягких фотонов с энергией каждого меньшей некоторого заданного значения «max, удовлетворяющего условиям применимости теории излучения мягких фотонов. Другими словами, имеет смысл лишь сумма
“max “max “шах
do = daynp + daynp ^ dww + doyvp~ ^ dw^ dwai-f ...,
0 U 0
<122,2)
где dOynp — сечение рассеяния без испускания фотонов, dwш — дифференциальная вероятность испускания электроном фотона частоты со. При этом предполагается, что ^сту1,Р само вычисляется в виде ряда теории возмущений, т. е. в виде разложения по степеням а2). Тогда после сведения вместе членов каждого порядка по а из всех слагаемых в (122,2) мы получим do в виде разложения по а, каждый из членов которого будет конечным .
В первом борновском приближении doynv ~ а2. Этот член, естественно, имеет смысл сам по себе. Если же мы хотим учесть следующую поправку в doynp (член ~&3), то наряду с ней надо взять также и второй член в сумме (122,2): поскольку dwa ~ а, при умножении на doynp ~ а2 отсюда тоже возникает величина ~<х3. Покажем, что при сложении этих двух величин инфракрасная расходимость устраняется.
') При преобразовании надо помнить, что если ^ = (0, q), то = (0, — q)l
Потому = — V°4Y-
г) Что .касается вероятности dwm, то необходимость учета радиациениых поправок в ией зависит от (Omaxi предел ш -*¦ 0 отвечает классическому случаю, в котором радиационные поправки исчезают; поэтому выбором достаточно малого (Оглах можно всегда сделать их малыми.
§ Г22Т
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ К РАССЕЯНИЮ
603
Расходящийся член в формфакторе f согласно (117,17) имеет вид ()
С другой стороны, второй член в (122,2) с ^ dwa из (120,11) дает
Мы видим, что расходящийся вклад от мягких (|к|~Х) виртуальных фотонов действительно сокращается с вкладом излучения таких же реальных фотонов. Та же ситуация имеет место в любом другом процессе рассеяния.
В то же время появляется зависимость сечения рассеяния от gw*» Эта зависимость — следствие того, что величина сотах входит в самое определение рассеяния как процесса, в котором может быть испущено любое число мягких фотонов. Естественно, что сечение такого процесса будет тем меньше, чем ниже предел (Отах частот фотонов, испускание которых мы еще относим к данному процессу рассеяния.
¦) В этом легко убедиться, использовав связь
I Q I _ 1 ~J
т. л/1
между 1ч1 и переменной |, через которую выражено (117,17)',
Соответствующий член в амплитуде (122,1):
• (й'\°и) еФ (q),
а в сечении рассеяния (121,5):
^аинфра _ _ а/Г jn | Ц'уОи Р | еф (q) |2 ,
Сравнив это с борновским сечением
rfa(1) = | й'у°и |21 еФ (q) |2-^,
найдем, что
^0инфра _ — о-/71П - • da(I).
(122,3)
max
(122,4)
о
Наконец, сложив (122,3) и (122,4), получим
(122,5)
604 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ [ГЛ. XII
Найдем теперь полное выражение для радиационной поправки к сечению рассеяния. Поступая по стандартным правилам (см. (65,7)), находим для сечения, усредненного по поляризациям начального и просуммированного по поляризациям конечного электронов:
da = da<l) + d<rpaa =
= | еФ (q) |2 Sp {(yp' + m) (v° + Y°QP.W) (\P + m) (y° + QpaaY0)} •
(122,6)
Согласно (122,1)
Фрад ^ rQpaA Y ФрадУ == Я “h
^ = / (— q2) — i — ^ q2), b=^g(- q2).
С точностью до членов, линейных по а и Ь, след в (122,6) равен -j- Sp {...} = 2 (е2 — -i- j (1 + 2а) — 26mq2.
Поэтому
<Ч-д = 2 { (- q2) - 1 - ± <?> (- q2) - g (- q2) } da0),
(122,7)
где da(1) — борновское сечение рассеяния неполяризованных электронов (80,5); формфактору f приписан индекс к для напоминания о том, что он «обрезан по массе фотона Ъ>.
Остается прибавить к (122,7) сечение испускания мягких фотонов. Если представить в виде
M~q2)=l ^(-Йг)1пх + а/?2- (122>8)
то согласно (120,11) это добавление сведется к замене в (122,7) h на
/•„«“¦-Мтйг) + (122,9)
G этой заменой (122,7) дает окончательный ответ,
Отметим, что в нерелятивистском пределе1)
Ца*-=1 --ЙЧ1п 2^7+ 1т)’ Ч2<™2* (122,10)
Обратим внимание на то, что специфика внешнего поля входит в радиационную поправку к сечению только через посред-
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed