Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 168

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 244 >> Следующая

(98,1).
Условие применимости полученных формул требует также, помимо малости о> по сравнению с е, чтобы передача импульса ядру q была велика по сравнению с изменением Sq этой величины, связанной с испусканием мягкого фотона. Имеем
6q = (р' — р — к) — (р' — р)ш=0 = 6р' — к,
причем
I s /1 <51 р' I w
|6р 1----3i~t0~lT’
а | к | = о. В нерелятивистском случае (и-Cl) получаем поэтому условие
to/] q [ у «С 1. (98,9)
При рассеянии на кулоновом (и вообще на медленно спадающем с расстоянием) потенциале |q|~ 1/р (р — прицельное расстояние), так что это условие можно представить и в виде ют-С 1, где х ~ р/и — характерное время столкновения.
В ультрарелятивистском случае фотоны излучаются в основном в направлениях вблизи v или (как это видно из знаменателей в (98,8)). Если угол 0 рассеяния электрона мал, то направления всех трех векторов р, р\ п близки друг к другу. Тогда
6q[ = [6p'|-[k| = G>(-i- l)
(0.7I2
]) Для ее вывода удобно вернуться к (98,6), положив
р = (г, ev), pk = eta (1 — vn).........e = (0, e)
и произведя заново суммирование по поляризациям с помощью (45,4а),
488
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
(ГЛ. JC
и поскольку |q | — е0, мы получаем условие
0» ' (98Д0) Ввиду квазиклассического характера формул (98,5—8) они справедливы для излучения любыми заряженными частицами (не обязательно электронами, для которых был проведен вывод). В общем случае, когда в реакции участвует несколько таких частиц, формула (98,5) должна быть записана в виде
Л)„ - М?Ге Vй ? 2 . (98,11)
где суммирование производится по всем частицам (с зарядами Ze); соответствующим образом меняются и формулы (98,6—8). В частности, в нерелятивистском случае
Mf, = Mir' ? z (v' - v) е’. (98,12)
Для двух частиц эта формула принимает вид
/ 2|в 1%е
(98,13)
где v и — относительная скорость частиц до и после столкновения. Интегрируя квадрат |М/,|2 по направлениям вылета фотона и суммируя по направлениям его поляризации, получим отсюда нерелятивистское спектральное распределение излучения в виде
2eJ ( Z, V da
со
, , 2ег ( Z, 2
— daynp Зя ( mi m2 J Ч
Полученные результаты обобщаются на случай одновременного излучения нескольких мягких фотонов. Для каждого из фотонов в амплитуду Мц добавляется свой множитель того вида, который стоит при Ж/Упр) в (98,5). В этом легко убедиться непосредственно, скажем, на примере двух фотонов. Линии обоих испускаемых фотонов должны добавляться на внешних электронных линиях, причем в двух различных последовательностях, т. е. диаграмма с внешней линией р заменяется двумя диаграммами с линиями
ИЗЛУЧЕНИЕ МЯГКИХ ФОТОНОВ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ
489
Каждая из них содержит множитель (знаменатели электронных пропагаторов)
11 11 2((p*i) + (р**)) 2(/>*,) ИЛИ 2((pkl) + (pk2)) 2(pk2) ¦
Их сумма равна
11
2 (/>*,) 2\ркг) ’
т. е. содержит произведение двух независимых множителей, отвечающих первому и второму фотону. После этого в сумме всех диаграмм члены собираются (в силу калибровочной инвариантности) в произведение разностей
((ре J) (ре]) \ / (ре'2) (ре'2) \
М P'kx) W/MA) (Pk2)/'
Соответственно факторизации амплитуды разбивается на множители также и сечение процесса. Таким образом, мягкие фотоны испускаются независимо. Сечение процесса с испусканием п мягких фотонов может быть представлено в виде
do = doynpdw1 ... dwn, (98,14)
где dw\, dw2, ... — вероятности отдельного испускания фотонов k\, k2, ... При интегрировании этой формулы по конечному интервалу значений переменных (частот и направлений), одинаковому для всех квантов, должен быть введен множитель 1 /п\, учитывающий тождественность фотонов.
Если проинтегрировать сечение излучения (98,1) по частотам в некотором конечном интервале от coi до сог, то мы получим выражение вида
do ~ a In dcrynp (98,15)
(ср. (98,8)). При этом подразумевается, что обе частоты мягкие, так что возможные значения ©2 ограничены условием при-
менимости метода. С логарифмической точностью, однако, можно положить со2 ~ е, где е — начальная -энергия излучающей частицы. Значения же coi вообще ничем не ограничены снизу. Но устремив coi к нулю, мы увидим, что сечение излучения всех возможных мягких квантов обращается в бесконечность. Выясним смысл этой ситуации — так называемой инфракрасной катастрофы (F. Bloch, A. Nordsieck, 1937).
При
a In — ^ 1 (98,16)
<й[
будет da^daynр. Но это означает неприменимость теории возмущений — невозможность вычислять da как величину более вы-
490
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[ГЛ. X
сокого порядка малости, чем d0ynp. Другими словами, параметром малости должно считаться в данном случае не а, а произведение а In (е/01).
Таким образом, вывод формул (98,5—6) на основе теории возмущений оказывается неверным при достаточно малых частотах. С другой стороны, классическая формула для интенсивности dl (II (69,4)) применима в тем большей степени, чем меньше м. Поэтому формула (98,1) останется правильной, если несколько видоизменить ее смысл в сторону большей классичности. Именно, в (98,1) подразумевалось, что излучается один фотон; тогда теряемая частицей на излучение энергия совпадает с со и «сечение относительной потери энергии» дается выражением со da/e, или
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed