Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 154

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 244 >> Следующая

Предэкспоненциальный же множитель \/t в подынтегральном выражении пишем в виде
1 1 х
(ограничиться членом 1 Цо здесь нельзя, так как это привело бы к обращению в нуль фигурирующей в (92,15) производной d\F(l)\2/dl). Таким образом, находим, после очевидной подстановки в интегралах, г ” ('«»->-'•ех|* < +v7 (W! х
х { - I ‘U”<b + 7~F S л) • (42.22)
V. —oo — oo '
Интегралы здесь равны соответственно
оо
of х* j 2я
2 \ COS rfjf = —77------—,
J 3 3 /зГ (2/з)
ОО
2 $*sin^-djc«=3,/T(2/s).
о
Аналогичным образом вычисляется производная F' (|) (согласно (92,19) она дается интегралом, отличающимся от (92,21) лишь заменой предэкспоненциального множителя 1 /it на
446
ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[ГЛ. X
v'/( 1 — It). После этого простое вычисление Лриводит к результату
1 4-у/Злц '
Наконец, подставив это выражение в формулу (92,15), найдем, с требуемой точностью, следующий простой результат:
, 16я „г 2 т2с2 d(в по.
da<* = -tfl7z аГе~2—• (92-23)
Условие применимости этой формулы, т. е. условие применимости асимптотического выражения (92,22), состоит в требовании малости в последнем второго члена по сравнению, с первым: J(1—r])v 1, или после выражения параметров гипергеометри-ческой функции через физические величины:
v mv2 /rifl
—• (92,24)
Условие (92,24) совпадает с условием, определяющим «высокочастотный предел» при классическом излучении в кулоновом поле притяжения, а величина с из (92,23) сов-
падает с выражением II (70,22) для «эффективного торможения» в этом пределе. Этот результат нуждается в некотором обсуждении. Может показаться, что для применимости классической формулы излучения требуется, кроме квазиклассичности движения, также и малость энергии кванта по сравнению с энергией электрона, т. е. условие ftco <с mv2/2, что не предполагалось при выводе (92,23). В действительности, однако, значение йо) должно быть мало не по сравнению с энергией электрона на бесконечности, а по сравнению с его кинетической энергией на том участке траектории, где в основном происходит излучение. Эта энергия гораздо больше начальной из-за ускорения электрона в поле иона.
Действительно, излучение высоких частот происхрдит в основном на малых расстояниях от иона, где
rjv (г) ~ и. (92,25)
[(Мы обозначили v (г) скорость электрона на расстоянии г от иона, в отличие от скорости v ка бесконечности.) Учитывая, что при этом 2e2/r ~ mv2(r), находим, что кинетическая энергия на участке, где происходит излучение:
mv2 (г) т_ ^ <а7.е2 ^3/2 mv2 ^ ©Ze2 ^3/2 ^ ту
тк-чг) - — > ,
Поэтому излучение даже кванта с энергией порядка mv2/2 не меняет существенно движения на участке излучения и дополнительного условия малости ft© не требуется.
ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАИ 447
Отметим также, что движение на участке (92, 25) при заданном моменте импульса til не зависит от начальной энергии. Соответственно и энергия, излучаемая при пролете по траектории (обозначаемая в II, § 70 как йё?ш), зависит только от /. Сечение doa> можно получить, умножая вероятность излучения d&w/tus) на 2npdp (р — прицельное расстояние) и интегрируя по всем р. Поскольку в квазиклассическом случае
это приводит к зависимости do® ~ l/о2, соответствующей (92,23). Приведенное рассуждение объясняет, почему в эту формулу входит именно начальная (а не конечная) скорость электрона.
Для того чтобы перейти к классическим формулам во всей области (1—tj)v 1, v 1, надо было бы найти асимптотику гипергеометрической функции в условиях близости'перевальной точки к особой точке t = 0; мы не будем останавливаться здесь на этом ввиду очевидности окончательного результата.
Все написанные формулы относятся к кулонову полю при* тяжения. Сечение излучения в поле отталкивания получается из
(92,15) заменой: v->-—v, v'->-—v'. При этом, в частности, предельная борновская формула (92,16) вообще не меняется. В пределе же: v< 1, V ->- оо — получим вместо (92,18)
т. е. дифференциальное сечение стремится при оо —>- ооо к нулю по экспоненциальному закону. Этот результат снова естествен; в поле отталкивания связанные состояния отсутствуют и частота со = coo является истинной границей спектра излучения.
1. Найти в борцовском приближении сечение тормозного излучения при нерелятивистском столкновении двух частиц с различными отношениями е[т. Решение. Дипольный момент двух частиц, с зарядами еи е2 и массами mh т2 в системе их центра инерции равен
р dp = НЧ dl/m2v2,
(v)‘exp(—
Задачи
где ц.=
t — rt — г2. Отсюда
Матричный элемент
448
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[ГЛ. X
• (р = цу, р' = цу'— импульсы относительного движения) вычисляется по плоским волнам ')
Чу=е'рг, Чу = е'р'г
с помощью формулы
(v±) , =i™L, q = p'-p.
V Г ) р'р ql
В результате находим
е?е„ / е, е, \2 у u2 da
d0k / = —2~ (--------------)-----------------------г (eq) (e*q)-do./ dok.
kp я2 \ mx m2 / v q* , a p k
После суммирования по поляризациям угловое распределение излучения дается множителем sin2 в, где 0 — угол между направлением фотона к и вектором q, лежащим в плоскости рассеяния (см. (45,4а)).
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed