Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 151

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 244 >> Следующая

ный член разложения вероятности по степеням %. Поскольку выражение (90,28) (с В из (90,20)) уже содержит ТС2, все остающиеся (в том числе в показателе экспоненты в {90,18)) величины е" можно заменить на е.
Разложив
п ш / , т • . т\
Bi^^(n-v + Yv + vTj’
о ш ( t • , т\
2 = ~2е \ V
/j-З *.
Г2 — n=TV+ 24 V
н подставив (90,28) в (90,21) и затем в (90,10), найдем дифференциальную вероятность перехода в единицу времени (dw = = di/ha). Она интегрируется с помощью формулы
----f".29)
где в данном случае
( т2 т2®^ \
хй = х, х = г2 —гь Х2 = к1~ x2 = T2(^ir-f -jj-j-
Вычисление приводи! к результату
a h2 ( е V , с dz . .
W ~ И~т? lw “о 9 (l + z2/12)3 X
X [?-¦- w+ + -iir) (W к [W])],
где сделана замена: г = тсоое/m, а контур интегрирования по г проходит ниже вещественной оси и замыкается в нижней полу-
436
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[ГЛ. X
плоскости. Выполнив это последнее интегрирование, получим окончательно полную вероятность радиационного перехода с обращением спина:
<90’30>
где?ц = ?у, ?д. = БН/Я. Эта формула пригодна как для электронов (е < 0), так и для позитронов (е > 0).
Вероятность (90,30) не зависит от знака продольной поляризации ?ц, но зависит от знака Поэтому и возникающая в результате излучения поляризация поперечна'). Для электронов вероятность перехода из состояния со спином «по полю» = 1) в состоянии со спином «против поля» больше вероятности обратного перехода. Поэтому радиационная поляризация электронов направлена против поля, а ее степень в стационарном состоянии равна (при ?ц = 0)
^ = -1)-^ = !) ^8УЗ ^(?J.=-i)+^(e1 = i> 15
Позитроны поляризуются (с такой же степенью) в направлении по полю.
§ 91. Образование пар фотоном в магнитном поле
Образование электрон-позитронной пары фотоном в магнитном поле и магнитотормозное излучение — два'перекрестных канала одной и той же реакции. Поэтому амплитуда Мп процесса образования пары получается из амплитуды тормозного излучения просто путем замены
е, р-> — е+, —р+; г', р'-*е_, р_; со, к-> — со, —к (91,1)
(здесь е_, р_ и е+, р+ — энергии и импульсы электрона и позитрона в паре; е, р и г', р' — начальные и конечные энергии и импульсы электрона при тормозном излучении). В терминах углов и абсолютных значений преобразование импульсов есть
1р|-Чр+1, 1р'1-Чр-1, е-*я — е+, е'-*е_, ф->ф —л, (91,2)
где 0± — углы между р± и к, ф — угол между плоскостями к, р+ и к, р_.
') Это обстоятельство, впрочем, ясно заранее: аксиальный вектор возникающей поляризации может быть направлен лишь вдоль единственного фигурирующего в задаче аксиального вектора Н.
§91] ОБРАЗОВАНИЕ ПАР ФОТОНОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 437
В случае тормозного излучения сечение процесса выражается через амплитуду формулой ‘)
da = I МП I2 Tfp | е'ы 6 (? ~ ?/ ~ т> (91’3)
(см. (64,25)); б-функция устраняется интегрированием по е'. Помня, что в данном случае р' и к — независимые переменные, и замечая, что
d3p' = | р' | e'de'do', d3k = co2dcodok, надо просто заменить
6 (е — г' — со) cPp'd^k -> со21 р' \ e'do^do'da.
Тогда
da = | Mfi do^do'd&- <в1>4>
В случае же образования пары фотоном сечение выражается через амплитуду согласно
da=| мп I2 6 (а ~ е+ -ej di%
или, после исключения б-функции:
da = ] Mft do+do_de+. (91,5)
Сравнив с (91,4), мы увидим, что для получения сечения образования пары из сечения тормозного излучения надо произвести в последнем замену (91,1), умножить его на
<91’6>
и заменить do'dot на do+do
В ультрарелятивистском случае (соЗ>ш)2) это можно сделать в формулах, полученных в предыдущем параграфе. При этом предполагается, что обе частицы пары являются ультраре-лятивистскими; легко проследить, что в таком случае остаются справедливыми все использованные в § 90 приближения,
В частности, вероятность рождения пары неполяризованным фотоном, просуммированную по проекциям спина электрона и позитрона и проинтегрированную по направлениям вылета электрона, получим, произведя замену (91,1) в формуле (90,22)
¦) В этом параграфе снова полагаем не только с = 1, но и h = 1. г) Точнее, должно быть tosin0 3>m, где О — угол между к и Н; при
0 = 0 пары вообще не рождаются. Ниже полагаем Ь — л/2.
438 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ [ГЛ. к
(точнее — в выражении для при этом d?k = <i>2daidon заме-
няется на d?p+:
tr d*p+ С f mz ei+.ei „ \
dw = —j------±- \ (------------+_^<в8 T2]x
An (a J I e, e_ 4e + /
— ОО 4 “* '
( are, / t* \1
X«P.V —0-nv++24<j|*. ^91,7^
где (d0+ = | e | tf/e+; n — единичный вектор в направлении импульса фотона, лежащего в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Интегрирование производится так же, как это было сделано в § 90, ,причем (поскольку выражение (91,7) зависит только от угла между п и v+) безразлично — интегрировать по do+ или по do„. Поэтому ответ можно получить непосредственно по аналогии с (90,23):
mses rfe, (f /2 .А , )
dw = j J ф (I) d% + (- ~ Ф' (X)J, (91,8)
где теперь
х=(-.-/^\ f, „ = (91,9)
\\e\He+e_J * m3 \ m.3c5 J \ > /
Полная вероятность рождения пары в единицу времени получается интегрированием (91,8) по е+ (причем, ввиду очевидной симметрии по отношению к е+ и е_=со — е+, достаточно интегрировать от 0 до ш/2 и затем удвоить результат). Производя замену переменной интегрирования е+ на х и интегрируя первый член в (91,8) дважды по частям, получаем
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed