Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Рассеяние на поляризованных электронах
Для поляризованных электронов вычисление следов в формуле (87,10) становится очень громоздким, хотя и не представ-
‘) Формулу (87,19) саму по себе было бы проще получить, положив с самого начала в амплитуде рассеяния (86,3) е = (0, е), е' = (0, е') и произведя дальнейшее вычисление квадрата амплитуды в трехмерном виде (т. е. разделив временные и пространственные компоненты 4-векторов).
Усреднив cos2 0 = (ее')2 по направлениям е и е' (с помощью (45,4а)) и удвоив сечение (переход к суммированию по е'), мы вернемся, конечно, к (86,9).
г2 /w' \2 / w ю' „ \
dor=^uJ (^+--2+4cos20K> <87’i9>
dcrx = 0, йсТц = r\cos2 © do'
(87,20)
(87,21)
do± = 0, йсТц = л2 cos2© do',
414
ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[ГЛ. X
ляет принципиальных затруднений. Мы приведем здесь некоторые окончательные результаты такого расчета ').
В общем случае сечение зависит как от поляризационных параметров начального и конечного фотонов | и §', так и от поляризаций начального и конечного электронов, характеризующихся векторами ? и Зависимость сечения от каждого из этих параметров линейна. Сечение имеет вид
do = \do(l, %') +
+
Здесь da(g, §')— сечение (87,12). Выписаны все члены, содержащие произведения двух поляризационных параметров. Опущены члены, содержащие произведения трех или четырех параметров; эти члены несущественны, если нас интересуют корреляции между поляризацйями лишь двух частиц: они выпадают, когда поляризационные параметры двух других частиц полагаются рапными нулю. Приведем значения некоторых из коэффициентов в лабораторной системе отсчета:
f =------(1 — cos ft) (k cos ft + к'),
т (87,23)
f' = — (1 — cos ft) (к + к' cos ft),
g = — (1 — cos ft) [(к cos ft + к') — (1 + cos ft) -?-±-^^(k— к')].
в'= -™ (1 — cos ft) [(k + k' cos ft) - (1 + cos ft) k')].
В сечении (87,22) отсутствует член вида G?; это значит, что поляризация электрона не влияет на полное (просуммированное по и ?') сечение рассеяния поляризованных фотонов. Отсутствует также член вида G'?'; это значит, что при рассеянии не-поляризованных фотонов электрон отдачи не поляризуется.
Мы видим также, что в члены, билинейные по поляризациям электрона и фотона, входят только параметры |2, 6', отвечающие круговой поляризации фотона. Векторы же поляризации электронов ? и ?' входят в виде скалярных произведений f?, ..., содержащих лишь проекции этих векторов на плоскость рассеяния. Поэтому, например, сечение рассеяния поляризованного
’) Более подробные сведения можно найти в обзорных статьях: Tol-hoek Н. A.//Rev. Mod. Phys.— 1956. — Vol. 28.— P. 277; McMaster W. #.//; Rev. Mod. Phys.—1961, —Vol. 33,—P. 8.
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
415
фотона поляризованным электроном
da (t %) = da (1) + \г\ (^-)2 ?2f? do' (87,24)
отличается от da(\) только при наличии у фотона круговой поляризации, а у электронов — отличной от нуля проекции среднего спина на плоскость рассеяния. По той же причине электрон отдачи поляризуется только в случае, если фотон обладает круговой поляризацией; вектор же возникающей поляризации электрона лежит при этом в плоскости рассеяния:
?(f) = X^- (87>25>
Соотношения симметрии
В заключение укажем, что качественные свойства поляризационных эффектов при рассеянии фотонов на электронах следуют уже из общих требований симметрии.
Параметр |2 циркулярной поляризации — псевдоскаляр (см. § 8). Поэтому в силу требования Р-инвариантности члены вида со |2 (или со ??) в сечении рассеяния могли бы возникнуть лишь как произведение |2 на какой-либо псевдоскаляр, составленный из имеющихся в нашем распоряжении векторов кик'1). Но из двух полярных векторов нельзя составить псевдоскаляр. Отсюда и следует, что указанных членов в сечении не может быть.
Параметры линейной поляризации |j и ?э связаны с компонентами двумерного (в плоскости, перпендикулярной к) симметричного тензора
^=7<ра,+р©-у(‘+6э ,1Ь)-
В данном случае одна из осей поляризации выбрана вдоль вектора v = [kk'J, а другая лежит в плоскости к, к' (вдоль вектора [kv] или [k'v] для одного или другого фотона). Члены оо могли бы возникнуть в сечении лишь как произведения Sapva [k'v] р (или, что то же, SapVaftp) и т. п. Но поскольку V — аксиальный, к — полярный вектор, а — истинный тензор, то такие произведения не инвариантны по отношению к инверсии. Поэтому членов (или оо ?') в сечении тоже не может быть.
¦) Рассматриваем процесс в лабораторной системе, где р = 0, р' = к — к'. Очевидно, зто интересующие нас следствия требований симметрии (наличие или отсутствие тех или иных членов в сечении) не зависят от выбора системы отсчета.
416
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[ГЛ. X
Члены же оо?3 (или cog') возникают как произведения S<xpvavp и т. п. и соображениями симметрии не запрещаются.
Члены в сечении, пропорциональные электронной поляризации ?, не запрещены по четности: такие члены могли бы быть образованы как произведения двух аксиальных векторов: ?v. Они, однако, должны отсутствовать в рассмотренном нами первом не исчезающем приближении теории возмущений как следствие эрмитовости матрицы рассеяния в этом приближении (см. § 71).
